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第1页共4页二次函数的图象和性质练习题一、选择题1.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（1，2）2.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A.x=4B.x=﹣4C.x=2D.x=﹣23.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B.顶点坐标是（1，﹣3）C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D.当x＜0时，y随x的增大而减小4.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)25.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须()A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位6.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-37.设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y28.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A.m＞1B.m＞0C.m＞﹣1D.﹣1＜m＜09.设二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（﹣3，0）D.（0，﹣4）10.若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A.B.C.D.第2页共4页11.已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A．B．C．D．12.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A.y≥3B.y≤3C.y＞3D.y＜313.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第13题图第14题图第15题图14.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是()A.a0B.c0C.ac0D.bc015.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是()A.abc＜0B.2a+b=0C.b2-4ac＞0D.a-b+c＞016.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.c-1B.b0C.2a+b≠0D.9a+c3b第16题第17题图17.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中,正确的是()A.①②B.①④C.①③④D.②③④第3页共4页18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④b2-4ac0.其中正确的结论有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④第18题图第19题图19.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=21，且经过点(2，0).下列说法：①abc0；②a+b=0；③4a+2b+c0；④若(-2，y1)，(25，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是()A.①②④B.③④C.①③④D.①②20.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A.k-47B.k-47且k≠0C.k≥-47D.k≥-47且k≠021.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题）22.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．23.二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是____，顶点坐标是____.24.已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．25.二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．26.二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．27.二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．三、解答题28.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=21(x+1)2-1的图象.(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.第4页共4页29.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.30.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．31.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；32.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接写出答案)；