带电粒子在电场中的运动知识梳理+典型例题+随堂练习(含答案)

带电粒子在电场中的运动回顾：1、电场的力的性质：E=F/q2、电场的能的性质：Ep=qWAB=UABq3、是否考虑重力①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外,一般不考虑重力.②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确暗示外,一般都不能忽略重力.一、带电粒子在电场中的加速如图，不计重力，分析粒子由A板运动到B板时的速度多大。１、动力学方法：由牛顿第二定律：由运动学公式：问：若初速度不为零，则表达式怎么样？问：上面的表达适用于匀强电场，若是非匀强电场呢？2、动能定理：由动能定理：总结：动能定理只考虑始末状态，不涉及中间过程，使用起来比较方便简单。例题1、下列粒子由静止经加速电压为U的电场加速后，哪种粒子动能最大（）哪种粒子速度最大（）A、质子B、电子C、氘核D、氦核过度：以上是带电粒子在电场中的加速，研究的是直线运动的情况，下面我们来研究带电粒子在电场中做曲线运动的情况。二、带电粒子在电场中的偏转如图，平行两个电极板间距为d，板长为l，板间电压为U，初速度为v0的带电粒子质量为m，带电量为＋q．分析带电粒子的运动情况：假设粒子成功飞出(重力不计)引导：分析粒子进入电场后的受力情况和运动情况，从而得出粒子在电场中做类平抛运动学生活动：类比平抛运动的规律，分析粒子在电场中的侧移距离和偏转角度侧移量：偏转角：ABUdE+Fvq、mmFamqEmdqUadv202adv2mqU2202vmqUv2022121mvmvqU202vmqUv引导学生分析:侧移量和偏转角与哪些因素有关。例题3、三个电子在同一地点沿、同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（）A、b和c同时飞离电场B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上C、进入电场时，c速度最大，a速度最小D、c的动能增量最小，a和b的动能增量一样大过度：通过以上的学习，我们掌握了带电粒子在电场中的加速和偏转过程，若带电粒子既经过了加速又经过了偏转，结果会怎样呢？例题4、如图所示，有一电子(电量为e、质量为m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L，A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。解答：（略）过度：通过结果可以看出，在其他条件不变的前提下，偏转的距离与AB两板间的电压成正比，通过改变两板间的电压就可以控制粒子在屏上的落点的位置。这个例子其实就是我们在电学中经常用到的示波管的原理。下面我们就来研究一下示波管。三、示波管的原理课件展示：示波管的内部结构图多媒体动画介绍电子在示波管内部的运动过程引导学生分析：在以下几种情况下，会在荧光屏上看到什么图形①如果在电极XX’之间不加电压，但在YY’之间加如图A所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么图形？②如果在XX’之间加图B所示的锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么情形？③如果在YY’之间加如图A所示的交变电压，同时在XX’之间加图B所示的锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？【考点】①、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例1】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为L，板间距离为d、两板间电压为2U，试分析带电粒子的运动情况。dUUly0245图A图BU1dU2qv1v2Lqv0v1qy解：（1）粒子穿越加速电场获得的速度1v设带电粒子的质量为m，电量为q，经电压1U加速后速度为1v。由动能定理有21121mvqU，mqUv112（2）粒子穿越偏转电场的时间t：带电粒子以初速度1v平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为t，则112qUmLvLt（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a：带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度dmqUmFa2（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y：带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动dULULqUmdmqUaty1222122422121（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为yv：带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为yv，则122mUqdLUatvy（6）粒子离开偏转电场时的偏角：设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则dULUvvxy122tan②、带电粒子在复合场中的运动【例2】如图6－4－6，水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于O点．当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角,如图所示．现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动．问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？【解析】方法一：设小球在图6－4－7中的Q处时的速度为u，则mgcosα＋qEsinα＋T＝mv2/L开始小球平衡时有qE＝mgtanθ∴T＝mv2/L－mgcos(θ－α)/cosθ可以看出，当α＝θ时，T最小为：T＝mv2/L－mg/cosθ若球不脱离轨道T≥0，所以/cosugLq³所以最小速度为/cosgLq方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6－4－8，等效重力加速度g′＝g/cosθ．K为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点”．小球在Q有临界速度v＝gL¢＝/cosgLq时，小球恰能完成圆周运动．g¢g¢图6－4－8图6－5－1图6－4－6图6－5－1mOθ＋q【随堂检测】1、如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（AD）A．A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/qB．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/qD．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于（B）A．1：2B．2：1C．1：2D．2：13．如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是(AD)。A、电场强度的大小E＝mgcosα/qB、电场强度的大小E＝mgtgα/qC、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtgαD、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsinα4．如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度V0从A点竖直向上射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为VB＝2V0，而方向与E同向。下列判断中正确的是(ABD)。A、A、B两点间电势差为2mV02/qB、A、B两点间的高度差为V02/2gC、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能D、从A到B微粒作匀变速运动5．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电小球，另一端固定于O点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：（1）匀强电场的场强。（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（1）设细线长为l，场强为E，因电量为正，故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有0KEGEWW，故)sin1(cosqElmgl，解得)sin1(cosqmgE（2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得221mvqElmgl，由牛顿第二定律得lvmmgT2，联立解得]sin1cos23[mgT6、在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度0v竖直向上抛出，求运动过程中（取8.037cos,6.037sin）（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U．解析：（1）根据题设条件，电场力大小mgmgFe4337tan①电场力的方向向右（2）小球沿竖直方向做初速为0v的匀减速运动，到最高点的时间为t，则：00gtvvygvt0②沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为xagmFaex43③此过程小球沿电场方向位移为：gvtasxx8321202④小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：20329mvSFqUWxeqmvU32920⑤7.如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为L，板间距离为d、两板间电压为2U，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。分析：设带电粒子的质量为m，电量为q，经电压1U加速后速度为1v。由动能定理有21121mvqU，mqUv112。带电粒子以初速度1v平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出偏转电场，在电场中运动时间为t，则112qUmLvLt。带电粒子在偏转电场中运动时的加速度dmqUa2。带电粒子飞出偏转电场时的侧移y的最大值为2d，则dULUd12242，所以22122LdUU。由上式可知，当两U1dLU2q极板间电压22122LdUU时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当2U≤2212LdU时，带电粒子可飞出两金属板之间。在满足2U≤2212LdU的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为y，由上面的讨论可知dULUaty1222421。带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为yv，则122mUqdLUatvy。设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则dULUvvxy122tan。