分母有理化方法集锦

分母有理化方法集锦吕广军二次根式分母有理化是初中代数的重要内容，也是同学们的难点，本文介绍几种有理化方法。供同学们学习时参考。一.常规基本法例1.化简解：原式评注：这是最基本最常用的方法，解法的关键是准确判断分母的有理化因式。二.分解约简法例2.化简解：原式评注：分母提取“公因式”后可直接约分，避免分母有理化，从而简化运算。例3.化简解：原式评注：由于的有理化因式可能为零，所以不能将分子分母同乘以；若分两种情况讨论又比较繁琐。注意到本题的结构特征，故改用“分解因式”约简的方法，达到分母有理化而又避免讨论。例4.化简解：评注：注意到7可分拆为4+3，与可配成，从而与分母约分而获得巧解，避繁就简。例5.化简.解：原式评注：把1转化为，再用平方差公式“因式分解”即能约分。三.巧用通分法例6.化简解：原式评注：注意到本题两“项”互为倒数，且分母互为有理化因式的结构特征，故采用直接通分，同时又达到了分母有理化的效果，使化简更为简捷。四.裂项约简法例7.化简解：原式评注：裂项是本题的关键，做题时要善于观察、分析，找到解题最佳途径。例8.化简解：将原式分子、分母颠倒后就转化为例6。故原式评注：本题解法中，先计算原式的倒数，明显方便多了。五.等比性质法例9.化简解：评注：若用常规方法，分子、分母同乘以分母的有理化因式则计算比较繁杂且易出错，注意到本题的结构特征，可用等比性质巧解。年级初中学科数学版本期数内容标题分母有理化方法集锦分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词分母有理化方法集锦栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入韩素果一校二校审核从前面的例子可以看出，函数ysin(),AxxR及函数ycos(),AxxR（其中A，，为常数，且A0，0）的周期仅与自变量的系数有关。那么，如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？事实上，令zx,那么xR必须并且只需xR，且函数sin,yAzzR的周期都是2，由于)()(2z2x2x，所以自变量x只要并且至少要增加到2x，函数值才能重复出现，即2T是使等式,sinsinxxTAAcoscosxxTAA成立的最小正数，从而，函数sin(),yAxxR及函数cos(),yAxxR的周期T2。根据这个结论，我们可以有这类函数的解析式直接写出函数的周期