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1圆的垂径定理习题一.选择题1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．82．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．53.过⊙0内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位5．如图，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD，则直径AB的长是（）6．下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()28．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为()A．2B．8C．2或8D．3二、填空题1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm2．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为cm3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于4.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝厘米6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm7．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于cm8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m11.如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=cm13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=314．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB=cm15．⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是Cm16．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米19.如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是___________米20．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么∠B的余切值为_________三、解答题1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）∠AOB的大小3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB44．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长7．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10．求：（1）OE的长；（2）∠B的正弦值8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.59．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长11．1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）12．已知：在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径14．如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A,B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC＝5/4米，∠ABC＝36.87°，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tamsin36.87°≈0.75）615．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度。16．已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC相交于点E，AC＝8cm，EF＝2cm（1）求AO的长；（2）求sinC的值答案：一、选择题1、D2、B3、C4、B5、D6、D7、B8、D9、C二、填空题1、5cm2、3cm3、64、5cm5、6、7、8、9、610、411、（6,0）12、313、314、615、7cm或17cm16、517、18、7或119、520、321、8或222、23、3三、解答题71、2、3、404、85、6、7、8、（1）略（2）139、10、3011、27.912、13、1442.514、15、（1）0.1（2）0.1或0.716、2017年01月07日圆心角，垂径定理一．选择题（共50小题）图一图二图三图四图五1．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（）2．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）（）5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A．100°B．130°C．150°D．160°图六图七图八图九图十图十一6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°87．如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．50°8．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40°B．30°C．20°D．70°9．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）10．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25°B．30°C．50°D．60°11．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）A．20°B．25°C．35°D．50°图十二图十三图十四图十五图十六图十七图十八12．如图，⊙O中，劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°，点C在劣弧AB上，则圆周角∠ACB=（）A．60°B．120°C．135°D．150°13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ACD等于（）A．30°B．45°C．60°D．70°14．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°15．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°17．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）18．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°图十九图二十图二十一图二十二图二十三图二十四19．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°20．如图，已知A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°921．如图，⊙O经过A，B，C三点，∠BOC=60°，则sinA等于（）22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（）A．20°B．15°C．35°D．70°23．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．45°C．55°D．75°24．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是（）A．16B．24C．32D．4图二十五图二十六25．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠ACB=20°，则∠OAB的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°26．如图，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°，则∠BOC的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．80°图二十七图二十八图二十九图三十图三十一27．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC的度数是（）A．22°B．58°C．68°D．78°28．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（）A．32°B．58°C．64°D．116°29．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．55°C．60°D．67.5°30．如图，正三角形ABC是⊙O的内接三角形，点P是劣弧AB上不同于点A、B的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°31．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD=30°，则∠ABD为（）A．30°B．40°C．50°D．60°图三十二图三十三图三十四图三十五图三十六32．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．65°B．25°C．15°D．35°33．如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（）A．28°B．56°C．30°D．41°1034．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA