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第二章整式的加减2.1整式§2.1整式(单项式教学目标:知识与技能:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。过程与方法:通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。分层次教学,讲授、练习相结合。情感、态度、价值观:培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。教学难点:单项式概念的建立。教学过程:一、复习引入:1、列代数式(1若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3若x表示正方形棱长,则正方形的体积是(4若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。(让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。2、请学生说出所列代数式的意义。3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。二、讲授新课:1.单项式:通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。122.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(121x;(2abc;(3b2;(4-5ab2;(5y;(6-xy2;(7-5。(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学3.单项式系数和次数:直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式31a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。4.例题:例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。①x+1;②x1;③πr2;④-23a2b。答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x的商;③是,它的系数是π,次数是2;④是,它的系数是-23,次数是3。例2:下面各题的判断是否正确?①-7xy2的系数是7;②-x2y3与x3没有系数;③-ab3c2的次数是0+3+2;④-a3的系数是-1;⑤-32x2y3的次数是7;⑥31πr2h的系数是31。通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:①圆周率π是常数;②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;③单项式次数只与字母指数有关。5.游戏:规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。6.课堂练习:课本p56:1,2。三、课堂小结:①单项式及单项式的系数、次数。②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。四、作业设计课本p59:1,2。教学后记:3mn§2.1整式(多项式教学目标:知识与技能:1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2.通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。过程与方法:由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。分层次教学,讲授、练习相结合。情感、态度、价值观:培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。教学难点:多项式的次数教学过程:一、复习引入:1.列代数式:(1长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2某班有男生x人,女生21人,则这个班一共有学生人;(3图中阴影部分的面积为_________;(4鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头只。2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(12(a+b;(221+x;(3a+b;(42a+4b。由学生回答,教师应肯定每一位学生说出的特点,通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教室可给予适当的提示及补充。二、讲授新课:1.多项式:板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term。其中,不含字母的项,叫做常数项。例如,多项式5232+-xx有三项,它们是23x,-2x,5。其中5是常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式5232+-xx是一个二次三项式。4注意:(1多项式的次数不是所有项的次数之和;(2多项式的每一项都包括它前面的符号。介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。2.例题:例1:判断:①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。分析:第(1题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中。可能有同学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数。例2:指出下列多项式的项和次数:(13x-1+3x2;(24x3+2x-2y2。解:略。例3:指出下列多项式是几次几项式。(1x3-x+1;(2x3-2x2y2+3y2。解:略。学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式。多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式例4:已知代数式3xn-(m-1x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。解:略。例4分析时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力。3.课堂练习:课本p59:1,2。①填空:-45a2b-34ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项。②已知代数式2x2-mnx2+y2是关于x、y的三次三项式,求m、n的条件。三、课堂小结:①理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几。②这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统。四、作业设计课本P60:3教学后记:5§2.1整式(升幂排列与降幂排列教学内容:补充内容,课本64页提到这个内容教学目的和要求:1.理解多项式的升(降幂排列的概念,会进行多项式的升(降幂排列。2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降幂排列的可行性和必要性。3.初步体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观。教学重点:会进行多项式的升(降幂排列,体验其中蕴含的数学美。教学难点:会进行多项式的升(降幂排列,体验其中蕴含的数学美。教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程:一、复习引入:请运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?(以上由学生小组讨论,得出结果后,与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用,让学生成为知识的发现者,感受成功的喜悦,体验其中蕴含的数学美,增强学好数学的信心。由讨论发现任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到六种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐。二、讲授新课:1.升幂排列与降幂排列:这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题:升幂排列与降幂排列。例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term。其中,不含字母的项,叫做常数项(constantterm。例如,多项式5232+-xx有三项,它们是23x,-2x,5。其中5是常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式5232+-xx是一个二次三项式。注意:(1多项式的次数不是所有项的次数之和;(2多项式的每一项都包括它前面的符号。2.例题:例1:游戏:规则:五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。6例如:按x式子:-11x7y5-35x3+3x2y2-7xy3+2y例2:把多项式2πr-1+43πr3-πr2按r升幂排列。解:按r的升幂排列为:323421rrrπ+π-π+-。说明:π是数字,不是字母,题中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、43π。例3:把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。(1按a升幂排列;(2按a降幂排列。解:(1按a的升幂排列为:322333abaabb+--。(2按a的降幂排列为:322333babbaa+--。想一想:观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?例4:把多项式-1+2πx2-x-x3y用适当的方式排列。分析:题中含有2个字母x和y,而各项中关于x的指数层次较全,因此,选择关于x的升(降幂排列较为合理。解:按x的升幂排列为:3221yxxx+π+--。例5:把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。(1按字母x的升幂排列得:(2按字母y的升幂排列得:注意:(1重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;(2含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。三、课堂小结:对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意:①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号交换到后面时要添上;②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升(降幂排列。四、作业设计(1把多项式4x―5x2-2x4+1按x的升幂排列(2把多项式6+3x3―3x―5x2按x的降幂排列教学后记:72.2整式的加减§2.2整式的加减(同类项教学目标:知识与技能:1.理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。2.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力。过程与方法:分层次教学,讲授、练习相结合。情感、态度、价值观:初步体会数学与人类生活的密切联系。教学重点:理解同类项的概念教学难点:根据同类项的概念在多项式中找同类项教学过程:一、复习引入:1、创设问题情境⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,83,9a,-32xy,0,0.4mn2,95,2xy2。由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示。要求学生