生产过程的调度

生产过程的调度摘要：本题为生产调度的整数线性规划问题，所要解决的问题为最小生产规模与最短生产周期,资源可通用情况下的最优调度方案,生产规模给定情况下的最优调度方案。针对题目给的三种不同生产背景，我依次用三种不同的方案来解决该问题。建立目标函数，根据限制条件从而得到最优解。关键字：生产调度线性规划目标函数一问题重述图1-1是某企业的生产示意图,A0是出厂产品,A1,A2,…,A6是中间产品,Ai,Aj表示生产一个单位Aj产品需要消费k单位Ai,其余类似.图1-1生产结构示意图A04513A1A21A332A41A5A6表1-1给出了生产单位产品所需的资源(工人,设备)和时间,注意表中所给数据是基本的,即既不能通过增加工人和设备来缩短时间,也不能通过加长时间而节省工人和设备.表1-1生产单位产品所需的资源和时间问题1无资源浪费,连续均衡生产的最小生产规模是多大相应的最短周期是多少其中无资源浪费指在整个生产周期中没有闲置的设备和闲散人员.连续指整个周期中所有产品的生产过程不会停顿.均衡指所有中间产品A1,…,A6的库存与上一周期结束时的库存相同.生产规模指完成整个生产过程所需各种资源的总和.产品A0A1A2A3A4A5A6需要的资源Ⅰ类工人71273437183317Ⅱ类工人30181713122823技术工人79076511甲种设备(台)4304202乙种设备(台)1310256加工时间(小时)6365212问题2如果考虑相同的资源可以通用,那么问题1得到的最小生产规模在无资源浪费,均衡生产中能否减少请写出你得到的生产规模,相应的周期和生产过程的调度方案.问题3如果该企业的资源限制为:Ⅰ类工人120名,Ⅱ类工人80名,技术工人25名,甲种设备8台,乙种设备10台及周期限制(一星期,共245.5=132h),请作出生产过程的调度方案,使在均衡生产条件下资源的浪费最小.二基本假设假设生产过程保持动态平衡，生产开始的瞬间,马上有产品出产，并且忽略中间产品的输送时间，资源(包括工人和设备)的效率是持续而且均衡的,即忽略工人的生理因素,设备的老化损耗以及原材料的利用率对生产效率的影响.数据是基本的意思是一条生产线上安排操作的人员数经已经固定,不能通过增加人员和设备来缩短生产周期。如果人员减少了,流水线就无法生产,但如果人员多了,岗位并没有相应增加,因此不能加快生产的进度.均衡生产是指经过一个周期的生产,中间产品供求平衡,其库存增加量完全转化组装成为最终产品A0,其数值表示为零.无资源浪费是指各种设备和各类人员的拥有量与使用量相等,在整个生产周期中没有闲置的设备和闲散的人员.连续是指在整个周期中,不仅资源的总使用量不变,而且用于各种产品的资源使用量也不变,所有产品的生产过程不会停三、问题分析和基本思路3.1最小生产规模与最短生产周期在生产各产品的资源均独立运作,不能通用的情况下,设生产单位产品所需的资源量为1组,xi,i=0,…,6,是生产各产品的组数,t为一个生产周期.由于生产是均衡的,在t时间内生产的中间产品将全部组装成最终产品A0.也就是说,周期时间内各中间产品的库存增加量均为零,即中间产品的生产量与消耗量相等.现在要求最小的生产规模,也即要求各产品的生产组数之和的最小值.由于各中间产品必须同时生产，则在同一周期内所生产的各个中间产品所用时间相同。由图知：A0:A1:A2:A3:A4:A5:A6=1:4:5:1:3:12:2,设生产n组A0，则6,...,1,0,0,6122612632665656643..06055042030201ixZxTxTxTxTxTxTxTxTxTxTxTxTxTxTxtsiix1=2,x2=5,x3=5,x4=5,x5=2,x6=4.记向量n=(1,2,5,5,5,2,4),这就是维持均衡生产的各产品的生产组数,表示生产A0,A1,…,A6的组数分别为1,2,5,5,5,2,4.因以上数字的最大公约数为1,所以n同时又是维持均衡生产的各产品生产组数的比例.由于生产A0的组数为1,而A0至少要有一条流水线组装,加之题目所给的数据是基本的,不能通过延长时间而减少工人,设备,所以,由上解可得出最小生产规模:Ⅰ类工人数c1=71+27*2+34*5+37*5+18*5+33*2+17*4=704Ⅱ类工人数c2=30*1+18*2+17*5+13*5+12*5+28*2+23*4=424技术工人数c3=7*1+9*2+7*5+6*5+5*2+11*4=144甲种设备台数b1=4*1+3*2+4*5+2*5+2*4=48乙种设备台数b2=1*1+3*2+1*5+2*5+5*2+6*4=56记向量b=(704,424,144,48,56),这就是满足条件的最小生产规模.因为各产品的生产过程都不允许停顿,并且一个生产周期后,最终产品A0的产量只能是整数单位台,导致各中间产品的产量都是整数单位台,所以要实现无资源浪费,连续均衡生产条件下的最小生产规模,最短周期应取各产品生产单位量所需时间(6,3,6,5,2,1,2)的最小公倍数30h.工厂连续生产30h,各组产品都生产完毕,又因为组数之比为1:2:5:5:5:2:4,所以生产出来的中间产品一个也不过剩,全部组装成最终产品a0,而中间产品的库存量始终保持不变.由于生产单位A0所需的时间是6h,而生产周期是30h,在此期间各产品的生产都是连续的,因此A0的产量是5台,这时各产品的产量为(5,20,25,30,75,60,60).3.2资源可通用情况下的最优调度方案现在放弃连续的限制,允许在一个生产周期中,当某种产品的产量达到一定数量时,该产品的生产可以暂时停顿,其工人,设备被调作它用,去生产其他的产品,但资源仍然不能闲置,而且要求生产保持均衡,经过一个周期之后各中间产品的储存量保持不变.因此,在整个生产周期内,生产各产品的组时数比等于第一个问题中的组数比(1,2,5,5,5,2,4).所谓组时数,就是在一个生产周期内生产某一产品的组数与生产该产品的总时间的乘积.在第一个问题中,一个生产周期内的生产是连续的,因此一旦周期的长短确定下来,各产品的产量就是其生产组数和时间常量t的乘积再与生产单位产品所需时间的比,而各产品的组时数就等于其生产组数和时间常量t的乘积,所以生产各产品的组时数比等于n.但是在资源可通用的情况下,某一产品的生产过程是允许停顿的,在不同的资源调度方案中,生产Ai的组数和时间都有可能不同,所以各产品的产量就涉及到组时数的问题.在这里一个生产周期的安排是由若干个不同的资源调度方案组成的.设在第j个方案中,生产时间为jt,ijk是生产Ai的组数,则ijk与jt的乘积就是Ai的一个组时数分量.Ai的所有组时数分量之和就是Ai在一个生产周期内的组时数.当生产各产品的组时数比等于n时,因为生产规模代表的是人员和设备的数量,所以一定是整数.要实现无资源浪费,均衡的生产,第一个问题的最小生产规模一定是第二个问题的最小生产规模的正整数倍.第一个问题的最小生产规模是b=(704,424,144,48,56),其各分量的公约数是1,2,4和8.因此第二个问题的最小生产规模只有4种可能：bbbb81,41,21,．下面逐一检验这4种可能．不妨先检验)7,6,18,53,88(81b．用向量表示生产单位产品所需的资源，记b0=(71,30,7,4,1)b1=(27,18,9,3,3)b2=(34,17,0,0,1)b3=(37,13,7,4,0)(3.3)b4=(18,12,6,2,2)b5=(33,28,5,0,5)b6=(17,23,11,2,6)在相同资源可以通用的情况下，一个周期的生产安排可分解为若干个生产方案，在每一个生产方案中，资源全部投入生产某几种产品而恰好无浪费．设kij为第j种方案中投入生产产品Ai的组数．用计算机求bbkiiij8160，得到5组解,1,0)(0,0,0,1,1x5,0,1)(0,0,1,1,0x4,0,0)(0,0,1,0,3x3,0,0)(0,2,1,0,0x2,0,1)(1,0,0,0,0x1上列方程组为一种可能性，以此类推可得到其余两种可能性的结果，用计算机求解可得5种方案，这就是说，在第一个方案x1中，生产Ａ0和Ａ6的组数均为１，其余产品不生产，恰好无资源浪费，其余类推．要令生产均衡，则一周期内投入生产各产品的组时数比为N．设第j种调度方案执行的时间为tj，求最小生产周期，即要求如下规划[3]：51minjjtTZZcjjjjtNcxtts,.51.解得t1=6，t2=6，t3=6，t4=18，t5=12，c=6，minT=48．从（3.4）式可以看到，各产品均能安排到资源生产．以（3.4）式的生产方案，再配合（3.5）式的方案时间安排，即可实现无资源浪费的均衡生产．因为b81是4个可能值中的最小数，所以其余3个可能值这时就可以不再考虑了．也就是说)7,6,18,53,88(81b是资源可调度情况下的最小生产规模．相应的最小生产周期为48小时．这时各产品的产量为(1,4,5,6,15,12,12)．3.3生产规模给定情况下的最优调度方案该企业的资源限制为=(120,80,25,8,10),周期限制为132h.题目的数据是基本的,并要求均衡生产,中间产品数保持不变.在相同资源可以通用的情况下,生产周期为48h时,出厂产品A0的产量为1台.A0的产量与生产规模和生产周期都有关.为衡量资源及周期限制条件下A0的产量数,现取资源的一个分量(Ⅰ类工人数)和周期作为指标.由于以上资源限制及生产结构示意图可知能生产的A0不能超过3件，则该模型可设为：3.3生产规模给定情况下的最优调度方案该企业的资源限制为b=(120,80,25,8,10)，周期限制为132h．题目的数据是基本的，并要求均衡生产，中间产品数保持不变．在相同资源可以通用的情况下，当生产规模为)7,6,18,53,88(81b,生产周期为48h时，出厂产品A0的产量为1台．A0的产量与生产规模和生产周期都有关．为衡量资源及周期限制条件下A0的产量数，现取资源的一个分量（I类工人数）和周期作为指标．因为475.34813288120(3.6)所以可生产的A0件数不超过3件．为使资源浪费最小，应取在生产规模限制下，在最短的时间内生产3件A0．其数学模型为：mjjt1min(3.7)求解得：mjttNmkkkxNxtkbbktsZjjjjjjmjjjijiiij,...,2,1183,2,1,0.,,0),...,,(,.6101602.t8,0,0),(0,0,1,0,0x82,t7,0,0),(0,0,2,0,0x72,t6,0,0),(0,0,2,1,0x68,t5,0,0),(0,0,1,2,0x5(3.8)18,t4,2,0),(0,0,0,1,0x454,t3,0,1),(0,0,1,1,1x318,t2,0,0),(0,2,1,0,1x218,t1,0,1),(1,0,0,0,1x1（3.8）式得出了均衡生产条件下的调度方案，也就是说，一个生产周期的安排是由8组生产调度方案构成的，在第一个生产方案x1中，生产640,,AAA的组数分别都是1,，生产的时间是t1=18h，其他的方案类似，实际生产时间为12281iit小时．则得出了均衡生产条件下的调度方案4结果分析及问题的推广从第一个问题中,我们得出了相同资源独立动作情况下的无资源浪费,均衡生产的最小生产规模为b=(704,424,144,48,56),最短周期为30h.这时A0的产量是5件.第二个问题中,相同的资源可以通用,这时的最小生产规模为,最短生产周期为48h.A0的产量是1件.因为第二个问题的生产规模是第一个问题的,生产时间是第一个问