教案《函数的基本性质题型》

1类型一用定义证明函数的单调性例1用定义证明12xxf在定义域内为增函数.例2讨论xkxxf在其定义域上的单调性.例3设函数0babxaxxf，求xf的单调区间，并证明xf在其单调区间上的单调性.例题4．（12分））函数)(),(xgxf在区间],[ba上都有意义，且在此区间上①)(xf为增函数，0)(xf；②)(xg为减函数，0)(xg.判断)()(xgxf在],[ba的单调性，并给出证明.例题5已知定义在,0上的函数xf对任意,0,yx，恒有yfxfxyf，且当10x时.0xf判断xf在,0上的单调性.例题6讨论函数322axxf(x)在(-2,2)内的单调性。练习1.用定义证明322xxxf在,0上为增函数.练习2.证明函数xxf在定义域上是减函数.练习3判断函数1212xxy的单调性.2类型二运用单调函数的运算性质判断函数的单调性例1已知xfy与xgy均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性.（1）xfy2（2）xgxfy2例2判断下列函数在其定义域内的单调性.（1）xxy3（2）0babxaxy类型三复合函数的单调性例（1）函数32)(2xxxf的单调递增区间是_______.（2）函数221)(2xxxf的单调递增区间是.（3）函数322xxy的单调减区间是（）A.]3,(B.),1[C.]1,(D.),1[类型四利用函数的单调性求参数的取值范围例1若函数2bxaxf在0,上为增函数，则实数ba,的取值范围.例2函数2213axaaxxf在,1上是增函数，求实数a的取值范围．例3函数21)(xaxxf在区间（-2，+∞）上是增函数，求a的取值范围.3例4已知函数.0,40,422xxxxxxxf若afaf22，则实数a的取值范围.例5.已知函数.113aaaxxf（1）若0a，求xf的定义域；（2）若xf在区间1,0上是减函数，求实数a的取值范围.例6.试讨论函数1,1,12xxaxxf的单调性（其中0a）类型五利用函数的单调性求最值例1（1）求函数1xxy的最小值；（2）函数123xxf在区间5,1上的最值；（3）函数1,21,12xxxxxf的最大值.例2（1）函数962xxy在区间3,baba上有最大值9，最小值-7，求ba,的值.（2）已知,1,1bbA对于函数11212xxf，若xf的定义域和值域都为A，求b的值.4（3）已知函数2()2xfxx在区间[,]mn上的最小值是3m最大值是3n，求m，n的值.（4）已知函数322xxy在闭区间],0[m上有最大值3，最小值2，求m的取值范围.例3（1）已知函数223xaxxf的最大值不大于61，又当21,41x时，81xf，求a的值.（2）已知函数2()21fxaxax在区间[3,2]上的最大值为4，求实数a的值（3）已知二次函数2f(x)ax(2a1)x1在区间3,22上的最大值为3，求实数a的值.例4已知函数xaxxxf22，1,x.(1)当21a时，求函数xf的最小值；(2)若对任意1,x，0xf恒成立，试求a的取值范围.例题5.已知函数.,1,22xxaxxxf（1）当4a时，求xf的最小值.（2）当21a时，求xf的最小值.5（3）若a为正常数，求xf的最小值.例题6.已知函数322xxxf.（1）当0,2x时，求xf的最值；（2）当3,2x时，求xf的最值；（3）当1,ttx时，求xf的最值.例题7.求2f(x)x2ax1在区间[-1,2]上的最大值.例题8出函数223yxx的图象，并利用图象回答下列问题：(1)函数在R上的单调区间；(2)函数在[0,4]上的值域．类型六函数的单调性解不等式例1（1）定义在4,1上的函数xf为减函数，求满足不等式04212afaf的a的值的集合（2）奇函数)(xf在定义域)1,1(上为减函数，且满足0)1()1(2afaf，求实数a的取值范围。（3）已知)(xf是定义在,0上的增函数，，且1)2(f，)()()(yfxfxyf，（1）求)4(),1(ff；（2）满足)3(2)(xfxf的实数x的范围。例2：已知)(xf是定义在,0上的增函数，，且1)2(f，)()()(yfxfxyf，（1）求)4(),1(ff；（2）满足)3(2)(xfxf的实数x的范围。例2已知函数0,10,12xxxxf求满足不等式xfxf21的x的取值范围.6例3奇函数xf的定义域为R,且在0,上为增函数，问：是否存在m使024422ftmftf对任意1,0t均成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.例题4函数xf对任意的Rba,，都有1bfafbaf，并且当0x时，.1xf（1）求证：xf是R上的增函数；（2）若,54f解不等式3232mmf.例题5.已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数.（1）求,ab的值；（2）解不等式282mfmf;（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围.例题8、已知函数()fx是区间0,上的减函数，那么2(1)faa与3()4f的大小关系为.类型七奇偶函数的判断例1．判断下列各函数的奇偶性：（1）1()(1)1xfxxx；（2）2212xxxf；（3）22(0)()(0)xxxfxxxx．例2（1）若4xaxxf为偶函数，求实数a的值.（2）定义域为2[32,4]aa上的函数f(x)是奇函数，则a=．（3）若函数axxxf2为偶函数，求实数a的值.7（4）若函数babxaxxf32是偶函数，且其定义域为aa2,1.求ba,的值；求函数xf在其定义域上的最大值.例3函数21xbaxxf是定义在1,1上的奇函数，且5221f.（1）确定函数xf的解析式；（2）用定义证明xf在1,1上是增函数；解不等式01tftf例4设a为实数，函数2()||1fxxxa，xR．（1）讨论()fx的奇偶性；（2）求()fx的最小值．类型八利用函数的奇偶性求函数的解析式例1（1）已知函数()fx是偶函数，且当0x时有xxxf1，求()fx的解析式.（2）已知()fx是R上的奇函数，且当(0,)x时，3()(1)fxxx，求()fx的解析式.（3）设)(xf是R上的奇函数，且当)0,(x时，)1()(3xxxf，求当),0(x时)(xf的解析式。例2（1）设)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，又,11)()(xxgxf试求)()(xgxf和的解析式（2）已知xf是偶函数，xg是奇函数，且22xxxfxg，求xf，xg的解析式.类型九单调性与奇偶函数的综合运用练习：已知：函数)(xf定义在R上，对任意x，y∈R，有)()(yxfyxf)()(2yfxf且0)0(f。8(1)求证：1)0(f；(2)求证：)(xf是偶函数；练习设函数)(xfy的定义域为,00,D，且对任意的Dxx21,都有)()()(2121xfxfxxf。（1）求)1(f的值；（2）判断)(xf的奇偶性，并加以证明。例1已知函数fx对任意,,xyRfxfyfxy总有，且当20,0,13xfxf时.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：fx是R上的减函数；（3）求fx在3,3上的最大值和最小值.例2已知定义在,00,上的函数fx满足：对任意,,00,xy，fxyfxfy；当1x时0fx，且21f.（1）试判断函数fx的奇偶性；（2）判断函数fx在0,上的单调性；（3）求不等式324fxfx的解集.例3已知函数fx是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的,xyfxfyfxy都满足.（1）求0f的值，并证明对任意的xR，都有0fx；（2）设当0x时，都有0fxf，证明：,fx在上是减函数.9例4已知函数fx在1,1上有定义，121f,当且仅当10x时0xf且对任意1,1,yx都有xyyxfyfxf1,试证明：(1)证明fx为奇函数；(2)fx在1,1上单调递减.例题5已知xf是定义在,上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意xfyx,,都满足yfxxfyyxf.（1）求1,1ff的值；（2）判断xf的奇偶性，并说明理由.例题6已知xf是定义在1,1上的奇函数，且11f，若0,1,1,baba时，有0babfaf成立.（1）判断xf在1,1上的单调性；（2）解不等式1121xfxf；（3）若122ammxf对所有的1,1a恒成立，求实数m的取值范围.