高考数学常见题型汇总(精华资料)

一、函数1、求定义域（使函数有意义）分母0偶次根号0对数logaxx0，a0且a1三角形中0A180,最大角60，最小角602、求值域判别式法V0不等式法22232111133yxxxxxxxx导数法特殊函数法换元法题型：题型一：1yxx法一：111(,222同号)或yxxxxxxyy法二：图像法（对(0)byaxabx有效2-2-11题型二：1(1,9)yxxx/2(1)(9)110180,,0,9导数法：函数单调递增即yxyxxyffy题型三：2sin11sin1sin,1,2112化简变形又sin解不等式，求出，就是要求的答案yyyyyy题型四：2222sin11cos2sin1(1cos),2sincos114sin()1,sin()41sin()114化简变形得即又由知解不等式，求出，就是要求的答案yyyyyyxyxyyxyy题型五2222333(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出xxyxxxyxxyxyyyyV反函数1、反函数的定义域是原函数的值域2、反函数的至于是原函数的定义域3、原函数的图像与原函数关于直线y=x对称题型1()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案xxffxxxx周期性()()()(2)()()(2)00(2，函数-)式相减）是一个周期是2t的周期函数xxtxtxtxxxtfffffff对称()()()(2)()()()),(2,),函数关于直线x=a对称对称的判断方法：写出2个对应点的坐标A(x,求出其中点的坐标C(a,）。因a是常数，故整个函数关于直线对称xaaxxaxxxxfffffBaxffxa不等式题型一:332(0)11113333222x=xx(应用公式a+b+c时，注意使者的乘积变成常数）xxxxxxabc题型二:33()13()32x(3-2x)(0x1.5)xx+3-2x=xx(3-2x)(应用公式abc时，应注意使3者之和变成常数）abc数列：（熟记等差数列，等比数列的基本公式，掌握其通项公式和求和公式的推导过程）等差数列：112569712()2...5...(),,...n2n2nn3n2n当是奇数时，应写成nS（不能写上试卷）SSSSS是等差数列，公差是ndnnmmnmnaananaaaaaaanma等比数列：1121()(),,...1)lim(1nn2nn3n2nn（当是奇数时，应写成S是等比数列，公比是SSSSS无穷递缩等比数列（s=也说是等比数列中所有项的和）Snnnnnnanaaqqaq通项公式的求法1、na11n=1时n1时nnSSS2、1()11122111(1)12234...1234...1234...2叠加(可参考等差数列通项公式的求法）例：+)(叠加）nnnnnnnnnaafaaanaanaanaannnnaaLL3、1()1111211(1)12234...叠乘(可参考等比数列通项公式的求法）例：=n==)(叠乘）nnnnnnnnnnaafaaaanaanaaaanaLL1234...1234...=！naannn4、11111111()323(),32,111(1)323nnnnnnnnnnnnnnakabaxkaxaaaxaxaaxxaaa（待定系数法）令例：令展开得即是等比数列，5、111111111111()323(),33,222230.51222212(2)322nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnakabaxbkaxbaaaxaxaaxxxxxxaaa（待定系数法2）令例：令展开得即是等比数列，6、111111111131311131111(倒数法）例：取倒数：=是等差数列，（n-1)3=1（n-1)3=3n-23n-2nnnnnnnnnnnnnaakabaaaaaaaaaaaa求和:1、拆项1111()(2()剩余项（前后各k项））knnkknnk111...1324(2)11111()21212111111...()1223(1)1111111111111...()1425(3)3123123例：=（k=2，前后各2项，前2项全正，后2项全负）==nnnnnnnnnnnn2、叠减n1122nnnnS...(...S...-)2S...(-S...Snnnnabababab=++++鬃+?+?=鬃+?+??鬃++?×=+++-?\=123n123n23nn+1123nn+1是等差数列，是等比数列）例：求12+2232n2解：令12+2232n2，则12+22n-1)2n2相减：2+222n2（应该不用我求了吧，呵呵）注意，这几个题型是近几年高考的常见题型，应牢牢掌握）三角1、2+k奇变偶不变（对k而言）符号看象限（看原函数）2、1的应用（1）22221sincossin1cossinsin(1cos)(1cos)sin1cos()1cossincos1sin1sincos注意此式中的比例变形。同理，我们有k例：1sincossincos1()1sincos1cossinsin1cos1cossin1sincossin1sincos1cossincos1sin1cossin1cos1sincossi1sincosbdbdbacaca证明证合比定理Qncos11cossin（2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα-3cos2α解：22222222tantan3sinsincos3cossincostan11cos2sin21cos2cos22sincos21sin(2原式=降幂公式周期公式£º周期为周期为加后周期减半)注意:周期公式是我个人的推导,绝不能写上试卷,自己知abaxxxxxxabxkk道怎么做就行了.sin()(0):2::222图像.y=A值域-A,A周期:T=对称轴:k+最大值wx+=2k+最小值2k-对称点k注意:奇函数原点为对称点(把x=0代入即可)偶函数ywxAiiiwiiik2轴为对称轴k3sin(2),3332,3221223262232125223212如：对函数它的值域是，对称轴是即对称点是，即当，时，有最大值当，时，有最小值yxkxkxkxkxxkxkxkxk解析几何题型：1、已知点P（x.y）在圆x2+y2=1上，2,(2),2(,20,(1)的取值范围(2)y-2的取值范围解:(1)令则是一条过(-2,0)的直线.d为圆心到直线的距离,R为半径)(2)令y-2即也是直线dd2.求中点轨迹:y=kx+b化为Ax2+bx+c=0形式yxxykykxxRdxbyxbR1121212221+2000c.A,B为交点横生标分别为x,x.xx(公式用不完,但后面有用,xx这里就直接写出来)xxxx中点轨迹P(x.y),则xy=kx消元,得P的轨迹.BACAAb2122121(13.求交线长度AB若开始时设直线方程为x=ky+b,则ABkxxkyy1212011224.OAOB+(x,y),(x,y)为A.B的坐标xxyyAB12125.求的面积S=CFABFABFyy解析几何一般就这些题型，做的时候注意体会（有时会考上一些基础性的问题，如第一、第二定义，焦半径公式等等，要求把公式记牢）若实在不会做，也应先代入，化简为Ax2+Bx+c=0的形式，并写出12121BxxACxxAxxA二项式定理主要是公式2(((01nnnn024nnn135n-1nnn1.CCC二项式等数和)CCC奇数项)=CCC偶数项)=2nLLL(1)((1)(1)2(1)(1)2(1)01n01n02313501232.若()=aaa则:aaa各项系数和)aaaaaaa-a+aanfxxxffffffLLLLL10643211112(xxxxxxxx骣÷ç+÷ç÷÷ç桫336103.求常数项(特巧)比例法:求的常数项要3个,要2个,共5个3256410(总共有10次方)对应成比例.常数项为C系数为1,的系数为2.1266211111,1123612求中的系数应由得到,需要2次方,32564+212-2(先除掉2个放到上使其变成的系数为Cxxxxxxxx0()lim()极限1.xxfxgx0000''00()()()()0limlim()()()()()0()0,lim()()()()0()0,lim0()()0()0,.时,时时时无意义xxxxxxxxfxfxfxgxgxgxfxfxfxgxgxgxfxfxgxgxfxgxlim342.nnnnxxyxy1,31,4xy时只看xy时只看(xy)xy立体几何（难点）1、证垂直（1）几何法线线垂直线面垂直面面垂直2、向量法线线垂直abab=0rr线面垂直nr为α的法向量aananrrrrP法向量求法求平面ABC的法向量nrnAB=0n=()nAC=0可能是（y,2y，-y）之类，注意化简ruurruur面面垂直n,n2为α,β的法向量1212nn=0nn求角1、线面夹角几何法：做射影，找出二面角，直接计算向量法：找出直线a及平面α的法向量naancos=n2、线线成角几何法：平移（中点平移，顶点平移）向量法：a,b夹角，ababcos=(几何法时常用到余弦定理2222abcabcos=）3、面面成角（二面角）方法一：直接作二面角（需要证明）方法二：面积法（一定有垂直才能用）PC┴面ABC，记二面角P—AB—C为θ，则ABPABCSScos=（先写公共边/点，再按垂线依次往后写，垂足放在分子）附：使用时，可能会正弦定理与余弦定理搭配使用。正弦定理：12VS=absinC余弦定理：2222abcabcosC=方法三：向量法求，β所成二面角x，先求α，法向量12n,nuruur所成的角θ则0000090x=180-90180，求距离点到平面的距离方法一：等体积法（注意点的平移，以及体积的等量代换）例：求点B到PAC的距离h（已知PB┴面ABC)ABCPACPACU=U11PB=h33h=PBABCABCPACSSSS(注意余弦定理，正弦定理的综合应用）方法二：向量法同上，设面PAC的法向量为n(可以自行求出），在面PAC上任取一点，不妨碍取P，则PBnnhuurrrPABC