第三章㈠生产函数

第三章单方程计量经济学应用模型生产函数模型需求函数模型消费函数模型投资函数模型货币需求模型教学基本要求本章是课程的重点内容之一。通过教学，要求达到：•了解（最低要求）：常用的生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型的理论模型和估计方法；在中国建立与应用生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型过程中实际问题的处理。•掌握（较高要求）：常用的生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型的理论模型是如何提出与发展的；在实践中自己提出与发展新的模型的方法论基础；其它常用的单方程模型，例如投资函数模型和货币需求函数模型的建模思路。•应用（对应用能力的要求）：分别选择一个研究对象，建立中国的实际模型。例如某个行业的生产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消费者的消费函数模型。§3.1生产函数模型(ProductionFunctionModels，P.F.)•几个重要概念•以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展•以技术要素的描述为线索的生产函数模型的发展•几个重要生产函数模型的参数估计方法•生产函数模型在技术进步分析中的应用•建立生产函数模型中的数据质量问题一、几个重要概念⒈生产函数⑴定义•描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。YfAKL(,,,)•投入的生产要素•最大产出量⑵生产函数模型的发展•从20年代末，美国数学家CharlesCobb和经济学家PaulDauglas提出了生产函数这一名词，并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生产函数。•1928年Cobb,DauglasC-D生产函数1937年Dauglas,DurandC-D生产函数的改进型1957年SolowC-D生产函数的改进型1960年Solow含体现型技术进步生产函数1967年Arrow等两要素CES生产函数1967年Sato二级CES生产函数1968年Sato,HoffmanVES生产函数1968年Aigner,Chu边界生产函数1971年RevankerVES生产函数1973年Christensen,Jorgenson超越对数生产函数1980年三级CES生产函数⑶生产函数是经验的产物•生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相联系。•西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术关系；生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。⒉要素产出弹性（ElasticityofOutput）⑴要素的产出弹性•某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。EYYKKfKKYKEYYLLfLLYL•要素产出弹性的数值区间？为什么？⑵规模报酬•所有要素的产出弹性之和•规模报酬不变•规模报酬递增•规模报酬递减•为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足的条件？⒊要素替代弹性（ElasticityofSubstitution）⑴要素的边际产量(MarginalProduct)•其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对产出量的影响程度。MPfKMPfLKL//•边际产量不为负。MPMPKL00,,()MPKfKK220()MPLfLL220•边际产量递减。⑵要素的边际替代率(MarginalRateofSubstitution)•当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。MRSKLKL/•要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之比。MRSMPMPMRSMPMPKLLKLKKL//•从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边际替代率。⑶要素替代弹性•要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比。dKLKLdMPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)•要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得要素替代弹性是生产函数的重要应用。•要素替代弹性不为负。•特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性为∞。⒋技术进步⑴广义技术进步与狭义技术进步•所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。•狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过要素的“等价数量”来表示。•求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素。•所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。•在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。⑵中性技术进步•假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用ω表示。即EELK/•如果技术进步使得ω越来越大，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳动型技术进步；如果技术进步使得ω越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前后ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长，则称之为中性技术进步。•在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变化，则称为希克斯中性技术进步；如果劳动产出率不随时间变化，则称为索洛中性技术进步；如果资本产出率不随时间变化，则称为哈罗德中性技术进步。二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展⒈线性生产函数模型(LinearP.F.)YKL012dKLKLdMPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)•为什么？•如果选择线性生产函数，就意味着承认什么假设？⒉投入产出生产函数模型(Input-OutputP.F.)•为什么？•如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么假设？YKaLbmin(,)0⒊C-D生产函数模型YAKLEYKKYAKLYKK1EYLLYAKLYLL1dKLKLdMPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)dKLdMPMPdKLdKLdKLdKLLK(ln())(ln())(ln())(ln())(ln())(ln()ln())1•在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象变化？是否合理？为什么？•在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化？是否合理？为什么？•在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化？是否合理？为什么？•C-D生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什么？⒋CES生产函数模型(ConstantElasticity0fSubstitution)mLKAY)(21dKLKLdMPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)dKLdMPMPLK(ln())(ln())11•替代弹性的推导过程？（独立推导一遍）•在CES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象变化？是否合理？为什么？•在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化？是否合理？为什么？•在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化？是否合理？为什么？•CES生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什么？⒌VES生产函数模型(VariableElasticity0fSubstitution)⑴1968年Sato和Hoffman假定得到()tabtYBLKtttttt(())()()()()()()1111•与CES有什么联系与区别？⑵1971年Revankar假定其中abKLZAdkkckabkaexp()1ZYLkKL,•当b=0时，YLAdkkckaaexp()1Aaakcakaaaaaexp(ln)111111aaAeA,YLAackakaa()111Aakca()11令YAaKLcLa(())11AaKcLa()11•退化为CES模型。为什么？•当b=0，a=1时，YLAdkkcexp()1AkcAkcexp(ln)111YAKLLAKLccccc1111111•退化为C-D生产函数。为什么？•当a=1时，1bkYAKLbcKccc1111(())YAKLbcKcmccm()()(())1111•为什么是“变替代弹性”？为实际应用的VES生产函数。⒍超越对数生产函数模型(TranslogP.F.)•如果，表现为何种时常函数？•如果，表现为何种时常函数？LKLKLKYKLLLKKLKlnln)(ln)(lnlnlnln220KKLLKL0KKLLKL12⒎多要素生产函数模型⑴多要素线性生产函数模型YKLE0123⑵多要素投入产出生产函数模型YKaLbEcmin(,,)⑶多要素C-D生产函数模型YAKLE⑷多要素一级CES生产函数模型YAKLEm()1231•要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？⑸多要素二级CES生产函数模型YaKaEYAbYbLKEKEm()()12121111•要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？⑹多要素三级CES生产函数模型三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展⒈将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型YAKLmLKAY)(21ZAdkkckabkaexp()1⒉改进的C-D生产函数模型•参数的经济意义是什么？•关于技术进步的假设是什么？为什么？YAtKL()YAKLt01()YAeKLt0⒊改进的CES生产函数模型•关于技术进步的假设是什么？为什么？YAKLtm01211()()YAeKLtm0121()⒋含体现型技术进步的生产函数模型⑴总量增长方程YYAAKKLL⑵分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型YAJLttttJKtmtmtm01()JJKKaYYAAaKKLL()⑶分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型)()(LLbKKaAAYY⒌引入人力资本的生产函数模型•Lucas（1988）为了解决技术内生问题，提出人力资本的概念，Romer等人（1992）提出包括人力资本的生产函数模型⒍边界生产函数模型⑴确定性边界生产函数YfKLeu(,,)()u0YfKLefKLeevuvu(,,)((,,))⑵随机边界生产函数四、几个重要生产函数模型的参数估计方法⒈C-D生产函数模型及其改进型的估计⑴线性估计方法⑵非线性估计方法YAKLYAKL•能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？⒉CES生产函数模型及其改进型的估计•假设？•误差？mLKAY)(21lnlnln()YAKLm12lnlnlnln(ln())YAmKmLmKL1212122ZXXX0112233⒊VES生产函数的估计YAKLbcKcmccm()()(())1111lnlnlnln()YAmcKcmcLbcK111ln()ln()()LbcKLKZ1ZLKL()ln()0lnlnlnln()YAmcKcmcLcmbcKL1112ZXXX0112233⒋二级CES生产函