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一、根切和最少齿数1、概念：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切，如图所示。2、根切的危害：1）使齿根削弱，弯曲强度↓；2）根切严重时使重合度ε↓→影响传动的平稳性。3、根切产生的原因：刀具的齿顶线（与啮合线的交点A）超过啮合极限点N1。§4—7根切、最少齿数和变位齿轮∴产生根切的根本原因是：由于被切齿轮的齿数太少。由图4-15b可见，N1点位置的高低与被切齿轮的基圆大小（rb=mzcosα/2）有关，而m、α必须与刀具的m、α相同，所以N1点位置的高低只取决于齿数z。如z较少，当基圆半径为O1N1时，此时刀具的齿顶线超过啮合极限点N1，就会发生根切；如z较多，基圆半径为O1′N1′时，此时刀具的齿顶线低于啮合极限点N1′，就可以避免根切。图4-15b4、不发生根切的最少齿数要避免根切，就必须使刀具的齿顶线不超过啮合极限点N1点。为此应满足下列等式：CN1sinα≥ha*m而CN1=rsinα，则z≥2ha*/sin2αmhaαz≥2ha*/sin2α因此切制标准齿轮时，为了避免根切现象，则被切齿轮的最少齿数为：zmin=2ha*/sin2α∵当α=20°，ha*=1时，则zmin=17（标准齿轮不发生根切的最少齿数）。∴在设计齿轮选择齿数时，如要求用标准齿轮，则一定要17齿以上。二、变位齿轮(modifiedgears)一）标准齿轮的局限性1、结构无法更紧凑；∵不能采用zzmin的齿轮。2、不能凑中心距，即不适合用于a′≠a的场合；∵a′a时，无法安装（对外啮合齿轮传动而言）；a′a时，虽可安装，但侧隙↑，ε↓，传动平稳性↓。3、小齿轮容易坏。∵小齿轮的齿根薄，曲率半径小，即强度（弯曲、接触）比大齿轮低，而磨损比大齿轮严重。∴为了弥补标准齿轮的上述缺点，在机械中出现了变位齿轮。它可以制成zzmin而无根切的齿轮；可以实现非标准中心距的无侧隙传动；可以使大小齿轮的抗弯能力比较接近。变位量xm——齿条刀具中线与齿轮分度圆之间的距离，其中m为模数。即刀具从切制标准齿轮的位置沿径向移动的距离。x——径向变位系数（简称变位系数）。图4-15a二）变位原理如图4-15a所示，改变刀具与被加工齿轮的相对位置，使刀具的加工节线与齿轮的分度圆相切。则这样加工出来的齿轮便是变位齿轮。加工节线中线x=0——零变位，切制标准齿轮（必要条件）；x0——正变位，切制正变位齿轮，刀具远离齿轮中心；（zzmin时必须采用）x0——负变位，切制负变位齿轮，刀具靠近齿轮中心。三）（被切齿轮刚好无根切时刀具的）最小变位系数xmin=ha*(zmin-z)/zmin=（17-z）/17∴对齿轮进行变位时，必须保证：x≥xmin。四）变位齿轮的几何尺寸1、几何尺寸的变化情况变位齿轮与标准齿轮相比：1）不变的参数及尺寸有：图4-15a2）正变位时尺寸变化情况：s↑、e↓、ra↑、rf↑、ha↑、hf↓，齿轮的强度↑，齿顶易变尖。3）负变位时尺寸变化情况：与正变位时相反。m、z、α、ha*、c*、p、r、rb、h；∵变位前后基圆半径rb不变∴变位齿轮与标准齿轮的齿廓是由同一基圆所形成的渐开线。但它们所不同的是采用了渐开线上的不同部位：（如图所示）正变位：截取了离基圆较远的渐开线部位；负变位：截取了离基圆较近的渐开线部位。∴正变位时，渐开线越平直，曲率半径↑，接触强度↑；而且基圆的齿厚↑，弯曲强度↑。∴正变位齿轮的强度↑。2、变位齿轮的尺寸计算正变位：s=πm/2+2xmtanαe=πm/2–2xmtanαra=r+ha*m+xmrf=r-（ha*+c*）m+xmha=ha*m+xmhf=（ha*+c*）m–xm负变位：同正变位，但公式中的x为负值。§4—8平行轴斜齿轮机构一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点1、齿廓曲面由于齿轮是有一定宽度的，所以有关直齿轮概念中出现的点、线、圆实际上是空间的线、面、圆柱。如：接触点→接触线；啮合线→啮合面；分度圆、基圆→分度圆柱、基圆柱；渐开线齿廓曲线→渐开线齿廓曲面。直齿轮齿廓曲面的特点：与垂直轴线的平面的交线是渐开线，与同轴圆柱的交线是平行于轴线的直线。斜齿轮齿廓曲面（如图所示）是渐开线螺旋面。其特点：与垂直轴线的平面的交线是渐开线，与同轴圆柱的交线是螺旋线。斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面的交线是一条螺旋线。此螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的切线与轴线之间的夹角）称为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用β表示。β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β不同，斜齿轮的传动性能就不同。β越大，轮齿的齿向越倾斜；当β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。斜齿轮的轮齿螺旋方向（即旋向）有：左、右旋（如图）。轴线直立时，如左低右高，为右旋；左高右低，为左旋。2、啮合特点1）能实现定传动比传动∵从垂直于轴线的任一平面上来看，都相当于一对渐开线在啮合。2）两齿廓曲面的接触线是一条一条的斜直线图4-17b直齿轮传动由于是两齿廓突然沿整个齿宽进入接触，又突然沿整个齿宽脱离接触，所以冲击、噪音大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，两齿面的接触是由轮齿的一端进入啮合，到轮齿的另一端才退入啮合。即接触线由短变长，而后又由长变短，直至完全脱离啮合。所以斜齿轮传动平稳、冲击、振动及噪音较小，常用于高速、重载传动中。图4-17a由于斜齿轮的齿廓曲面是渐开线螺旋面，所以其端面（垂直齿轮轴线的平面）齿形和法面（垂直螺旋方向的平面）齿形是不同的。端面齿形是渐开线齿形，法面齿形不是渐开线齿形。因此斜齿轮的端面参数和法面参数是不同的。二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算1、基本参数斜齿条斜齿轮的法面参数是标准值，用来选择刀具的参数；而斜齿轮的端面参数是用来计算几何尺寸。∴必须建立法面参数和端面参数之间的换算关系。法面参数：带下标“n”，mn、αn、han*、cn*等是标准值，加工时选择刀具；端面参数：带下标“t”，计算几何尺寸。2、法面参数和端面参数的关系1）齿距：pn=ptcosβ2）模数：mn=mtcosβ3）压力角：tanαn=tanαtcosβ4）齿顶高系数：han*=hat*/cosβ5）顶隙系数：cn*=ct*/cosβ图4-18（斜齿轮沿分度圆柱的展开图）图4-19用端面参数按直齿轮公式计算：d=mtzha=hat*mt=han*mnhf=（hat*+ct*）mt=（han*+cn*）mnh=ha+hfda=d+2ha=（z+2hat*）mtdf=d-2hf=（z-2hat*-2ct*）mtdb=dcosαt=mtztcosαtp=πmts=e=p/2=πmt/2pb=πdb/z=πmtcosαt=pcosαt标准中心距：a=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)3、斜齿轮几何尺寸计算公式（P68表4-4）对斜齿轮来说，中心距不满足时不一定要变位,可改变β来凑中心距。三、斜齿轮传动的正确啮合条件为了使一对斜齿轮能够传递两平行轴之间的运动，两齿轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致，这样才能使一轮的齿厚落在另一轮的齿槽中，从而使两齿廓螺旋面相切。所以一对斜齿轮传动的正确啮合条件，除了如直齿轮一样即m、α相等外，它们的螺旋角还必须相匹配。∴一对斜齿轮传动的正确啮合条件为：mn1=mn2=mn（或mt1=mt2）αn1=αn2=αn（或αt1=αt2）β1=±β2（“-”用于外啮合，旋向相反；“+”用于内啮合，旋向相同）。如图所示。上图为直齿轮传动的啮合图：轮齿在AA处进入啮合，就沿整个齿宽b接触；在EE处脱离啮合时，也是沿整个齿宽b同时分开。四、斜齿轮传动的重合度所以直齿轮传动的重合度为：ε=L/pbt=AE/pbt（pbt为端面法向齿距，即pb）bAEEEEAAAE′E′b下图为斜齿轮传动的啮合图：轮齿也在AA处进入啮合，不过它不是沿整个齿宽同时进入啮合，而是由轮齿的一端（即后端）先进入啮合，在EE处脱离啮合时也是一样，也是由轮齿的一端（即后端）先脱离啮合，而另一端（即前端）要滞后一段时间才脱离啮合，直到该轮齿到达图中E′E′所示位置时，才完全脱离啮合。则，斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了△L，即：△L=btanβb（βb为斜齿轮的基圆柱螺旋角）∴斜齿轮的重合度也就比直齿轮的重合度大，其增加的一部分重合度为：εβ=△L/pbt=btanβb/pbt=bsinβ/πmnεβ称为轴面重合度（∵εβ是由轮齿的倾斜与齿轮的轴向宽度而增加的重合度）。b↑、β↑→εβ↑（某些情况下可达10以上）∴斜齿轮的重合度：ε=εt+εβ其中εt称为端面重合度（计算同直齿轮重合度公式，用端面参数代入），即：εt=[z1(tanαat1-tanαt′)±z2(tanαat2-tanαt′)]/(2π)五、斜齿轮传动的特点1、优点：1）齿廓接触线是斜直线，其轮齿是逐渐进入和逐渐脱开啮合，故啮合性能好，传动平稳、噪音小。2）重合度大，故承载能力高，运转平稳，适用于高速传动。3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；如图4-22a所示，斜齿齿面在受法向力Fn时会产生轴向分力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。图4-22a2、缺点：产生轴向分力Fa图4-22b为了克服这一缺点，可采用人字齿轮（图4-22b）。因为人字齿轮的轮齿完全对称，所产生的轴向分力可相互抵消。人字齿轮的缺点是制造困难、成本较高。由上可知，螺旋角β的大小对斜齿轮传动性能影响很大，若β太小，则斜齿轮的优点不能充分体现；若β太大，则会产生很大的轴向力。设计时一般取：β=8°~20°。§4—9圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮机构的应用、齿形特点、分类1、应用：用来传递两相交轴之间的运动和动力。轴交角一般为∑=90°。圆锥齿轮传动振动和噪声都比较大，一般应用于速度较低的传动中。2、齿形特点：1）轮齿分布在圆锥面上，所以圆柱齿轮中各有关“圆柱”变为“圆锥”，如齿顶圆锥、分度圆锥、齿根圆锥等。2）齿轮两端尺寸的大小不同，其齿形从大端到小端逐渐收缩。为减少计算和测量误差，也便于确定机构的外形尺寸，所以通常取：3）其齿廓曲面是球面渐开线。圆锥齿轮大端的参数为标准值。即大端的模数按标准系列选取，压力角α=20°，ha*=1，c*=0.2。3、分类：按轮齿的形状可分：直齿：由于设计、制造、安装较简便，应用最广泛；斜齿：较少使用；曲齿：传动平稳，承载能力高，用于高速重载的传动，如飞机、汽车的传动机构。4、分度圆锥角与传动比1）分度圆锥角：齿轮的分度圆锥母线与轴线的夹角。小、大圆锥齿轮的分度圆锥角分别用δ1和δ2表示。Σ=δ1+δ2。一对正确安装的标准圆锥齿轮，其节圆锥和分度圆锥重合（如图4-21）。2）圆锥齿轮传动的传动比i12=ω1/ω2=z2/z1=r2/r1=OCsinδ2/OCsinδ1=sinδ2/sinδ1（OC称为外锥距，用Re表示）若Σ=90°，则i12=cotδ1=tanδ2图4-21二、直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件1）两轮的大端模数相等；2）两轮的大端压力角相等；3）两轮的外锥距Re相等。三、直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸计算1、基本参数：大端的me、α、ha*、c*、z、δ通常直齿圆锥齿轮的齿高是由大端到小端逐渐收缩，称为收缩齿圆锥齿轮。这类齿轮按顶隙的不同，可分为不等顶隙收缩齿（如图4-22a）和等顶隙收缩齿（如图4-22b）。按国家标准规定，现多采用等顶隙（收缩齿）圆锥齿轮传动。2、几何尺寸的计算图4-22b等顶隙圆锥齿轮传动：两轮的顶隙从轮齿大端到小端是相等的，两轮的分度圆锥和齿根圆锥的锥顶重合于一点，但两轮的齿顶圆锥（因其母线与另一齿轮齿根圆锥母线平行）其优点：能增加大小端顶隙，改善润滑状况；同时可降低小端齿高，提高小端轮齿的弯曲强度。不和分度圆锥的锥顶重合。圆锥齿轮传动的主要几何尺寸的计算见表4-5。(不等顶隙）、（等顶隙）ahemhaemh2.1f1d2d11zmde22zmde1fd2fd1f1f1cos2hdd2f2f2cos2hdda1d2a2cos2hda2d1