湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则()A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2.“29x是3x的()条件A.充分必要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要3.函数22yxx的单调增区间是()A.1(,]B.1[,)C.2(,]D.0[,)4.已知35cos，且为第三象限角，则tan=()A.43B.34C.34D.435.不等式211||x的解集是()A.0{|}xxB.1{|}xxC.01{|}xxD.0{|xx或1}x6.点M在直线3x+4y-12=0上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是()A.3B.4C.1225D.1257.已知向量a、b满足712||,||ab,42ab,则向量a、b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°8.下列命题中，错误．．的是()A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9．已知15100200sin,sin,sinabc,则,,abc的大小关系为()A.abcB.acbC.cbaD.cab10.过点（1,1）的直线与圆224xy相交于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值为()A.2B.4C.3D.23二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为______。12.函数()cosfxxb（b为常数）的部分图像如图所示，则b=______。13.61()x的展开式中5x的系数为______（用数字作答）。14.已知向量a=（1,2），b=（3,4），c=（11,16），且cxayb，则x+y=______。15.如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为______。三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）已知数列{}na为等差数列，1315,aa;⑴求数列{}na的通项公式；⑵设数列{}na的前n项和nS，若100nS，求n.17.（本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用ξ表示取出饮料中不合格的评述，求：⑴随机变量ξ的分布列；⑵检测出有不合格饮料的概率。18.（本小题满分10分）已知函数301()log(),(,)afxxaa的图像过点（5,1）。⑴求()fx的解析式，并写出()fx的定义域⑵若1()fm，求m的取值范围。19.（本小题满分10分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，1AAABBC,∠ABC=90°，D为AC的中点。⑴证明：BD⊥平面11AACC；⑵求直线1BA与平面11AACC所成的角。20.（本小题满分10分）已知椭圆C:22221xyab(0ab)的焦点为1F（-1,0），2F（1,0），点A（0,1）在椭圆C上。⑴求椭圆C的方程；⑵直线l过点1F且与1AF垂直，l与椭圆C相交于M,N两点，求MN的长选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。21.（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，BC=CD=6，AB=4，∠BCD=120°，∠ABC=75°，求四边形ABCD的面积。22.（本小题满分10分）某公司生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲产品可获利4万元，生产1吨乙产品可获利润5万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？甲乙原料限额A（吨）128B（吨）3212参考答案一、选择题题号12345678910答案CBBADDCBDA二、填空题11、2512、213、614、515、132三、解答题16、解：⑴{}na为等差数列，1315,aa，所以公差31512312aad故1112121()()naandnn⑵因为等差数列{}na的前n项和12()nnnaaS,100nS，所以有1211002()nn，10n17、解：⑴的可能取值有0，1，2204226205()CCPC,1142268115()CCPC,0242261215()CCPC故随机变量的分布列为：012P25815115⑵设事件A表示检测出的全是合格饮料，则A表示检测的有不合格饮料因为检测出的全是合格饮料的概率20422625()CCPAC,所以检测的有不合格饮料的概率为231155()()PAPA18、解：⑴由3log()afxx的图像过(5,1)得：531log()a，即21loga，所以2a。由对数性质知303,xx；所以函数23log()fxx的定义域为3(,)。⑵因为23log()fxx，1()fm,所以231log()m即有：2232log()logm所以有032m,35m即m的取值范围是35(,)。19、⑴证明：因为在三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，BD底面ABC，所以1AABD又ABBC,∠ABC=90°，D为AC的中点所以BDAC又1AAACA，所以BD⊥平面11AACC⑵因为BD⊥平面11AACC，连1AD，则1BAD是直线1BA与平面11AACC所成的角。在直角1ABD中，112222,BDACABABAB所以1112sinBDBADAB,130BAD20、解：⑴因为椭圆C:22221xyab(0ab)的焦点为1F(-1,0)，2F(1,0),所以1c又点01(,)A在椭圆C上,所以2222011ab，即21b222112abc故椭圆方程为2212xy⑵因为直线1AF的斜率11AFk,直线l过点1F且垂直1AF，所以直线l的斜率1k直线l的方程为1yx由22112yxxy消去y得：2340xx设M,N坐标分别为1122(,),(,)MxyNxy,则有1212403,xxxx2212112443||()xxxxxx2214421233||||MNkxx即MN的长为42321、解：连结BD,在BCD中，BC=6DC=6BCD=120，，，由余弦定理得222BD=BC+DC-2cosBCDCBCD所以222BD=6+6-266cos120即BD=63又由BC=DC=6BCD=120，得CDB=CBD=30所以ABD=45ABCD=ABDBCDsss四边形ABCD11=BCDCsinsin22sBCDABBDABD四边形ABCD11=66sin120463sin4522s四边形ABCD1312=666342222s四边形ABCD=9366s四边形22、解：设每天生产甲乙两种产品分别为,xy吨，才能使公司每天获得的利润最大，利润为Z万元，则283x+2y1200xyxy目标函数为45zxy作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域。由45zxy得455Zyx平移直线455Zyx由图像可知当直线455Zyx经过点B时，直线455Zyx的截距最大，此时Z最大解方程组2=83x+2y=12xy得2,3xy即点B的坐标为（2,3）=42+53=23z最大值（万元）答：每天生产甲2吨，乙3吨，能够产生最大利润，最大利润是23万元。