第二章生产函数

CH2生产函数主要学习内容2.1生产函数的历史与发展概述2.2生产函数定义、特性2.3生产函数的设定（建模）2.4几个主要生产函数的估计方法2.5生产函数的应用及其案例2.6生产函数应用中需要注意的问题2.1生产函数的历史与发展概述（1）20世纪20年代末，美国数学家查尔斯Cobb和经济学家保罗Dauglas提出了生产函数这一名词，并用美国1899——1922年的数据资料导出了著名的Cobb-Dauglas生产函数。从此，不断有新的研究成果出现，使生产函数的研究与应用呈现长盛不衰的局面。75.025.001.1ˆLKY2.1生产函数的历史与发展概述（2）1928年至今关于生产函数的主要研究成果1928年Cobb，DauglasC-D产生函数1937年Dauglas，DurandC-D产生函数的改进型1957年SolowC-D产生函数的改进型1960年Solow含体现型技术进步生产函数1961年Arrow等两要素CES生产函数1967年Sato二级CES生产函数1968年Sato，HoffmanVES生产函数1968年Aigner，Chu边界生产函数1971年RevenkerVES生产函数1973年Christensen，Jorgenson超越对数生产函数1980年三级CES生产函数1987年诺贝尔经济学奖得主罗伯特·索洛（罗勃特M.Solow）美国人(1924-)对增长理论做出贡献提出长期的经济增长主要依靠技术进步,不是依靠资本和劳动力的投入。1972年诺贝尔经济学奖获得者约翰·希克斯（约翰R.Hicks）（左）英国人(1904-1989)肯尼斯·约瑟夫·阿罗（KennethJ.Arrow）（右）美国人(1921-)他们深入研究了经济均衡理论和福利理论。1971年诺贝尔经济学奖得主西蒙·库兹列茨（SimonKuznets）美国人(1901-1985)研究人口发展趋势及人口结构对经济增长和收入分配关系方面做出了巨大贡献。2.1生产函数的历史与发展概述（3）目前关于生产函数的研究重点（举例）新增长理论关于分工演进：如在罗默（Romer，1990）的研究中，讨论产品品种数扩大的增长效应是从下面的生产函数展开的使用N种中间产品为投入的厂商生产函数是：Barro（1995）提出动态化的总体生产函数：其中，A代表外生的经济环境（如制度变迁,政策变化等），H代表中间产品（可理解为资本品），K代表多种不同中间产品的集合。NXALY11tttKAHY2.1生产函数的历史与发展概述（3）目前关于生产函数的研究重点（举例）多要素生产函数：一般认为，将两要素（资本和劳动）生产函数推广到多要素情形并不存在实质性的困难，但在研究中发现事实并非总是如此。全要素生产率的非参数测度、分解：我们用如下的GNP的生产函数的技术进步指标的变化率来定义全要素生产率（TFP）：Y=Af（VK，VL）其中，Y为实际GNP，VK，VL分别为固定资产和劳动。在基于生产前沿面思想的生产技术集合的基础上，构建多种投入与多种产出距离函数，并可转化为比较方便的参数模型和非参数模型，近年来得到长足的发展和大量的应用。2.1生产函数的历史与发展概述（4）生产函数与“新制度经济学”的关系在古典经济学中,生产函数不是给定的,如马歇尔等,都注意到对生产过程的考察一定要包含对生产制度的考察.后来,萨缪尔森提出所谓的“分离定理”,把效率问题和分配问题当做两个可以单独研究的问题.萨缪尔森经济学讨论效率问题,是在给定了资源\技术\偏好及其结构的假设,即在“完全竞争”的制度下的资源配置效率.2.1生产函数的历史与发展概述（4）生产函数与“新制度经济学”的关系“新制度经济学”学派的贡献,就是把新古典经济学里的“生产函数”的概念展开了.展开之后,“生产”就可以有一套“制度结构”.科斯的贡献在于它研究了生产的制度结构.“新制度经济学”第一次把生产函数所代表的“技术”从一个“黑箱”状态里解放出来了,它要研究生产的制度结构,但苦于没有充足的实证材料.1970年诺贝尔经济学奖得主保罗·安·萨默尔森（PaulASamuelson）美国人(1915-)他发展了数理和动态经济理论，将经济科学提高到新的水平。他的研究涉及经济学的全部领域。1991年诺贝尔经济学奖得主德·科斯（RonaldH.Coase）英国人(1910-)揭示并澄清了经济制度结构和函数中交易费用和产权的重要性。2.2生产函数定义、特性（1）生产函数定义是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出之间的依存关系的数学表达式：Y=f(A,K,L,······)“投入的生产要素”是指生产过程中发挥作用、对产出量产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”是指这种要素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。生产要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条件决定的，所以，从本质上讲，生产函数反映了生产过程中投入要素与产出量之间的技术关系。2.2生产函数定义、特性（2）生产函数的特性生产函数不是生产理论的直接推导结果，而是经验的产物，是以数据为样本，反复拟合、检验、修正后得到的。生产函数可以代表一个企业的生产过程，也可以代表一个部门（行业）的生产过程；生产函数的理论模型及其估计方法最初是在微观水平上推演得到的。在宏观经济模型中，生产函数可以代表整个国家（或地区）的生产过程，是将整个经济系统看作一个总和企业时的生产过程，估计模型时会涉及到“加总”的问题。2.2生产函数定义、特性（3）生产函数中关于弹性的概念要素产出弹性：当其它投入要素不变时，某要素投入增加1%所引起的产出量的变化一般情况。下,要素的产出弹性大于0小于1。YKKfKKYYKE资本的产出弹性：YLLfLLYYLE劳动的产出弹性：要素替代弹性：两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比，一般用σ表示一般情况。下,要素的替代弹性为一个正数。σ0,要素间具有有限可替代性；σ→∞,要素间具有无限可替代性;σ=0，要素间不可替代性。LfMPLKfMPKMPMPKLMRSKLMPMPLKMRSLKLKLKKLKLLK的边际产量为：的边际产量为：的边际替代率为：对的边际替代率为：对)/ln()/ln()/()/()/()/(KLKLKLMPMPdLKdMPMPMPMPdLKLKd2.2生产函数定义、特性边际技术替代率2.2生产函数定义、特性（4）与生产函数有关的几个概念规模报酬：生产函数中资本、劳动等非技术要素的投入量同时增长λ倍，产出量增长的倍数。规模报酬不变时，被称为生产函数的一阶齐次性。规模报酬递减f(λK,λL)λf(K,L,)规模报酬不变f(λK,λL)=λf(K,L,)规模报酬递增f(λK,λL)λf(K,L,)技术进步狭义技术进步：仅指要素质量的提高。广义技术进步：除了要素的质量提高以外，还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。节约劳动型技术进步：劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快节约资本型技术进步：劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢中性技术进步：劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长2.2生产函数定义、特性（4）与生产函数有关的几个概念中性技术进步劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长希克斯中性技术进步假设要素之比K/L不随时间变化。技术进步的作用相当于在要素投入不变情况下，使产出增加A(t)倍：Y=A(t)f(K,L)索罗中性技术进步假设劳动产出率Y/L不随时间变化。技术进步的作用相当于使资本要素投入增加A(t)倍:Y=f(A(t)K,L)(亦称为资本效率增长型技术进步,相当于等效劳动投入量随时间增长)哈罗德中性技术进步假设资本产出率Y/K不随时间变化。技术进步的作用相当于使劳动要素投入增加A(t)倍:Y=f(K,A(t)L)(亦称为劳动效率增长型技术进步,相当于等效资本投入量随时间增长)2.2生产函数定义、特性（5）生产函数中有关概念的意义当技术进步使等效劳动投入量增长而资本投入量保持不变时,劳动的边际产出便下降,从而由市场的完全竞争所决定的劳动报酬便递减;反之,当技术进步使等效资本投入量增长而劳动投入量保持不变时,资本的边际产出便下降,从而由市场的完全竞争所决定的资本报酬便递减.生产技术允许企业在多大程度上采用便宜的要素来替代变得更加昂贵的要素.不难想象,要素之间替代非常强的技术可以由要素报酬的微小变动就引起较大的要素替代,从而单位要素报酬较小的降低可以导致代要素总报酬的较大增加.2.3生产函数的设定（建模）（1）生产函数建模概述模型是对现实的模拟，生产函数模型是对生产活动中产出量与投入要素组合之间关系的模拟。模型总是建立在一定假设的基础上的，没有假设就没有模型假设与现实之间是有差距的，差距越小，模型对现实的描述越准确。假设向现实的逼近，导致了模型的不断发展。生产函数模型的一个基本假设是关于要素之间替代性质的假设，由于该假设不同，导致生产函数的发展，出现了各种不同的生产函数模型。技术是一种重要的生产要素，如何将技术要素引入生产函数模型，如何使得模型对技术要素的描述更逼近于现实，是生产函数研究中的一个重要领域，也是至今还没能够很好解决的一个难题。2.3生产函数的设定（建模）（2）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展在下面的讨论中，我们先考虑两要素（资本K和劳动L，Y表示产出量）的情况，最后将模型推广到多要素的情况同时为了书写方便，在讨论各种生产函数模型时，只写出它们的数理形态（即，不写出随机扰动项）。2.3生产函数的设定（建模）（2）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展1)线性生产函数模型：假设K与L之间是无限可替代的，则Y与K、L组合之间的关系可用如下模型描述：2)投入产出生产函数模型：假设K与L之间是完全不可替代的，则Y与K、L组合之间的关系可用如下模型描述：性公式可得：从而，代入要素替代弹）（那么，，要素的边际产量：0/d,21210LKLKMPMPMPMPLKY.00///1,min，故）（，则，即，从而有的数量、所必须投入的单位为常数，分别表示生产、其中，LKdbaLKbYLYaKLKYbabLaKY2.3生产函数的设定（建模）（2）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展3)C-D生产函数模型：假设K与L之间的替代弹性为1。1928年美国数学家CharlesCobb和经济学家PaulDauglas提出的生产函数模型为：待估参数A为效率系数，是广义技术进步水平的反映，显然，应该有A0。参数α,β分别为K和L的产出弹性，即：EK=α，EL=β由产出弹性的经济意义可知，有0≤α≤1，0≤β≤1。LAKY2.3生产函数的设定（建模）（2）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展3)C-D生产函数模型：假设K与L之间的替代弹性为1。关于规模报酬的假定：在最初提出的C-D生产函数中，假设参数满足α+β=1，即生产函数的一阶齐次性，也就是假定研究对象的规模报酬不变：A(λK)α(λL)β=λα+βAKαLβ=λAKαLβ，当K和L的数量同时增加λ倍时，Y也增加λ倍。1937年，Durand提出了C-D生产函数的改进型，即取消了α+β=1的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于1，即承认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是规模报酬递减的，最终将取决于参数的估计结果。2.3生产函数的设定（建模）（2）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展3)C-D生产函数模型：假设K与L之间的替代弹性为1。关于要素替代弹性的假设：)/ln()/ln()/ln()/ln(1)/ln()/ln()/ln()/ln()/()/()/()/(1111LKdLKdLAKLAKdMPMPdLAKKLAKKYMPLAKLLAKLYMPLKdLKdMPMPdLKdMPMPMPMPdLK