22.1.1-二次函数(公开课)

22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数R·九年级上册新课导入问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？正方体的表面积y与棱长x的关系式为，y是x的函数吗？推进新课知识点1二次函数的概念y=6x2是显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2.我们再来看几个问题。问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？112mnn（）211-22mnn即，m是n的函数吗？某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？问题2产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为.(1+x)(1+x)y=20(1+x)2y是x的函数吗？y=20(1+x)2y=20x2+40x+20表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.y=20x2+40x+20上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。二次项一次项常数项函数y=6x2,,y=20x2+40x+20,有什么共同点?21122mnn①y=6x2,21122mnn,②y=20x2+40x+20.③分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。出题角度一二次函数的识别2222224222221211111()()=()yxyxxxyxxyxxxxyxxyx①=②③④⑤⑥下列函数中是二次函数的有。二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）√a=0×最高次数是4××√①⑤运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（１）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（２）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（３）判断自变量的最高次数是否是２；（４）判断二次项系数是否不等于０.出题角度二应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围)222123()()mmymmxmxmx已知是于的二次函数，求出它的解析式。解：根据二次函数的定义可得222120mmmm解得m=3或m=-1.当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.练习11()ayaxa是二次函数，求常数的值。解：依题意，得1210aa解得a=-1.出题角度三求二次函数的函数值2232213--.()-yxxxx已知函数当时，函数的值为多少?(2)当为多少时，函数值为0？2222812323339解：（）当时，-()()xy2202320,yxx（）当时，12122,.xx解得知识点2根据具体问题确定二次函数解析式根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③联系实际，确定自变量的取值范围。①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.y=πx2y=2(1+x)2S=4πr2做一做:(x0)(x0)(r0)说一说以上二次函数解析式的各项系数。（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n的函数关系式4.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：n=1n=2n=3（1）在第n个图形中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（n+3）（n+2）y=（n+3）（n+2）即y=n²+5n+6随堂演练1.下列函数是二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（）A.1B.-1C.7D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函数，则a的取值范围是.C基础巩固12Ba≠14.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是.5.正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为.6.一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式为s=9t+12t2，则经过12s汽车行驶了m，行驶380m需s.y=2(1-x)20≤x≤1018020综合应用7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.解：依题意，得AP=2t,BQ=4t.∵AB=12,∴PB=12-2t,t的取值范围为0≤t≤6.＝211S=PBBQ=(12-2t)4t-4t+24t.22∴∴拓展延伸解：由题意可得解得m=1.25684.().mmmymxmxx为何值时，函数是关于的二次函数256240,,mmm25614().mmmymxmxx当时，函数是关于的二次函数课堂小结探索二次关系式共同点总结二次函数概念二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）二次函数的判别:①含未知数的代数式为整式；②未知数最高次数为2；③二次项系数不为0.确定二次函数解析式及自变量的取值范围课后作业教学反思本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，在以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，初步感知二次函数的意义，进而能从实际问题中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.上课时应注重探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学习经历过程和探究体验，领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.