第四章生产分析

1第四章生产分析第一节生产函数第二节短期和长期生产分析第三节生产要素的最优投入第四节其他生产决策分析(多工厂、多产品)第五节小结2第一节生产函数(productionfunctions)1含义：在一定时期和一定技术条件下，产品或劳务的最大产出量与生产要素投入量之间的函数关系。Q=f(x1,x2,…xn)通常：Q＝f(K,L)在几何上形成一个生产面。31LQ0KL0K0L1KABCABCAQ生产面42常见的生产函数形式–经验生产函数Q=a0+a1K+a2K2-a3K3+b1L+b2L2-b3L3–线性生产函数Q=aK+bL–定比生产函数Q=Min{aK,bL}–柯布—道格拉斯函数Q=AKaLb53生产中的短期与长期生产分析中的短期和长期不是指某个具体的时间段，划分标准是看生产要素是否发生了变化。短期(shortrun)：在这个期间内，至少有一种生产要素是固定不变(fixed)的。长期(longrun)：在这个期间内，所有生产要素都可发生变化(variable)，不存在固定不变的要素。因此，生产函数有短期生产函数与长期生产函数之分。6K\L1234567891015123548565553504640215314859677273727067335495968768389919089447586877859197100102103555667584929910410710911066272829199107111114116117生产函数举例7第二节短期和长期生产分析短期生产分析(productionintheshortrun)–总产量(totalproduct)、平均产量(averageproduct)与边际产量(marginalproduct)、产出弹性–边际收益递减规律(lawofdiminishingmarginalreturns)–生产三个阶段长期生产分析(productioninthelongrun)–等产量曲线(isoquants)–边际技术替代率(marginalrateoftechnicalsubstitution)–生产要素合理替代区间–规模报酬（规模收益）8总产量、平均产量和边际产量、产出弹性TP＝Q＝f(K,L)短期Q＝f(K,L)长期APL＝Q/L或APK=Q/KMPL=Q/L或MPK＝Q/KMP=0时Q到达最大，此时是最优的劳动力或资本投入吗？产出弹性：EL=(Q/Q)/(L/L)=MPL/APLEK=(Q/Q)/(K/K)=MPK/APK9边际收益(报酬)递减规律含义：在一定技术水平下，若其他生产要素保持不变，连续增加某种可变生产要素的投入会使边际产量增加到某一点，超过这一点后，再继续增加该种要素的投入会使边际产量不断减少（即总产量增长的速度会下降）。图形表现：MP曲线通常是一先升后降的曲线。原因：技术与管理10我国是世界上人与地关系最紧张、农业劳动集约度最高的国家之一。务农人数多，农业的产出很低，是我国穷的根本原因。改革开放之后，一方面随着人口增加土地边际收益递减规律仍然发生作用，另一方面经济建设的发展使耕地面积减少，因而有限土地上的就业压力进一步增加。在80年代，农业剩余劳动力的转移主要以发展乡镇企业为载体，采取了“离土不离乡，进厂不进城”的内部就地转移方式。据统计，1978～1992年期间，乡镇企业共吸收7,500多万农村劳动力。然而，进入90年代以后，乡镇企业由于技术进步加快，资本密集程度迅速提高，吸纳剩余劳动力的能力明显下降。土地的边际收益递减与城市化111土地的边际收益递减与城市化2在农村內部就业潜力有限的情况下，农业剩余劳动力必然会离开土地，告別家乡，加入流动大军的行列。可以说，90年代以来“农民工”向城市的大流动，不过是未来相当长的一个时期內，农村劳动力跨地区转移的序曲。有人估计农业剩余劳动力的转移要到2050年才能最终完成。过去20年，我国的城市化进程缓慢，2000年我国城市化水平为36%，低于发展中国家45%的平均水平。目前64%的人还在农村住着。未来的二十年中至少有五亿人口要进城，此间我国的城市人口要翻番。而城市化具有巨大的经济效益，又不要求很大空间和传统要素投入。因此，加快城市化进程是必然选择。12生产的三个阶段13长期生产分析：等产量曲线QC0KL0K0LABABCAQKL00QBCAKL14等产量曲线Q1Q2Q增加15长期生产分析：等产量曲线类型完全不能替代(互补)完全替代不完全替代16边际技术替代率含义：在技术水平和产量不变下，一种要素增加与另一种要素减少的数量之比。衡量生产要素之间的替代程度。劳动力对资本的边际技术替代率（与等产量曲线斜率绝对值相等）–MRTSL,K=-K/L＝-dK/dL=MPL/MPK正常情况下：边际技术替代率递减17讨论：如何生产烤禽每一年美国要生产超过80亿美圆的烤禽。烤禽的饲料是玉米和大豆(油饼粉)。根据经济合作与发展组织出版的数据，如果烤禽用下列任何一种玉米和大豆(油饼粉)数量的组合来喂养的话，在一定时期可以获得一磅重的烤禽。18讨论：如何生产烤禽(1)玉米数量（磅）大豆(油饼粉)数量（磅）1.00.951.10.761.20.601.30.501.40.4219讨论：如何生产烤禽(2)问题：1、将这些数据描成等产量线。2、计算等产量线上所有点的边际技术替代率。3、如果一磅玉米价格等于一磅大豆(油饼粉)的价格，那么烤禽是否应用1.1磅玉米和0.76磅的大豆(油饼粉)来喂养？（曼P226）20生产要素的合理替代区间21长期分析：规模收益(规模报酬returnstoscale)问题：如果所有生产要素投入量都增加一倍时总产量会如何变化？三种类型：–规模收益递增(increasingreturnstoscale)：总产量增加1倍以上–规模收益不变(constantreturnstoscale)：总产量也正好增加1倍–规模收益递减(decreasingreturnstoscale)：总产量增加不足1倍22规模收益举例劳动(L)资本(K)产量(Q)阶段10010010002002002200收益递增4004004400收益不变8008008000收益递减23柯布—道格拉斯函数–Q=AKaLba+b1递增a+b=1不变a+b1递减线性、定比生产函数：规模收益不变定义法：Q0=f(K,L)Q1=f(K,L)Q1/Q0递增Q1/Q0=不变Q1/Q0递减注释：1规模收益类型的判断24规模收益类型之举例1、Q＝2K＋3L＋KL2、Q＝5K＋L3、Q＝20K0.6L0.3M0.24、Q＝5KaLba+b=15、Q=100K0.7L0.26、Q=K/L7、Q=min{6K,5L}8、Q=100+3K+2L25规模收益类型举例之解答1、规模收益递增2、不变3、递增4、不变5、递减6、递减7、不变8、递减26为什么存在规模收益？促进规模收益递增的因素：–工人的专业化：大企业里可以分工更细，有利于提高工人的熟练程度和劳动生产率。–设备的专门化和先进技术：大企业由于大量生产，有利于采用专用设备和先进技术，而小企业则通常只能采用通用设备。–大设备的单位能力的制造和运转费用低于小设备：如大型电机比小型电机单位能力的制造成本和运转成本要低。–生产要素具有不可分性：如1000吨的高炉，由于不可分割，除非产量达到1000吨，否则不能充分利用。–其他因素：规模大便于大量销售和大量采购促使规模收益不变和递减的因素–技术和管理水平的限制27第三节生产要素的最优投入1短期决策：单一可变要素的最优投入2长期决策：多种生产要素的最优投入组合3生产要素最优投入决策的比较静态分析4生产扩展曲线28短期决策：边际分析假定在现有基础上，增加一名工人的边际产量为4个单位，每个单位的产品的市场价格为10000元；而这名工人的工资为30000元。那么是否需要增加此工人？如果再增加第二名工人，其边际产量下降为3个单位，是否需要增加该工人？如果再增加第三名工人，其边际产量下降为2个单位，是否需要增加该工人？29短期决策最优投入条件：劳动力的边际产量收入＝劳动力的边际成本（工资）边际产量收入：MRP＝MR×MPMRPL＝dTR/dL如果水平价格不变，最优时：P×MPL＝w(工资)30短期决策：图示等利润曲线总产量曲线QLL*Q*31短期决策举例1设某生产系统的生产函数为：Q＝-1.2＋4.5L-0.3L2Q:每天的产量，单位件；L-每天雇佣的劳动力人数若每件产品的价格是5元，每人每天的工资是4.5元。问：要使利润最大，每天应投入多少劳动力？何时产量达到最大？32短期决策举例1之解答因为短期生产决策的最优劳动力投入满足条件：MPL=W/P或P×MPL＝W所以问题的关键是边际产量的计算。MPL＝dQ/dL=4.5-0.6L令4.5-0.6L=4.5/5得L＝6(人/天)此时产量为Q＝15(件/天)最大产量则满足MPL＝0得L＝7.5(人/天)所以利润最大与产量最大不一定相同。33短期决策举例2Q＝2K1/2L1/2，若资本存量固定在9个单位上，产品价格6元，工资率为每单位2元。问题：确定应雇佣的最优的劳动力数量。如果工资提高到每单位3元，最优的劳动力数量应是多少？34短期决策举例2之解答MPL＝dQ/dL＝(K/L)1/2MRPL=P*MPL=6*(9/L)1/2=18/(L)1/2最优条件：MRPL＝w即18/(L)1/2=2得L＝81若工资涨为3元，则可得L＝36。说明随着劳动力价格提高，企业就会减少对劳动力的需求，即劳动力需求曲线向右下方倾斜35长期决策：边际分析若资本的价格r=2元，劳动力的价格w＝3元，而MPK＝10，MPL＝9，两种生产要素之间的组合是否最优呢？36长期决策最优条件：MPK/PK=MPL/PL或MPK/r=MPL/w即：无论是资本还是劳动力，投入1元钱所带来的边际产量都应该相等。37长期决策等成本曲线等产量曲线(isoquants)Q0=f(K,L)等成本曲线(isocostcurves)C0=rK+wL最优条件：MPK/r=MPL/w38长期决策之举例1某企业生产一种产品，需投入X、Y、Z三种要素，其生产函数为：Q＝100X0.2Y0.4Z0.8各要素单位价格（或单位成本）为：CX=1(元)CY=2(元)CZ=4(元)问题：1若Q＝12800，求使总成本最小的X、Y、Z投入量。2若总成本为448元，此时最大产量下的X、Y、Z的投入量。39长期决策举例1之解答这里的关键有二：一是对边际产量的计算；二是长期里最优要素投入组合应满足的条件。根据最优条件：MPX/CX=MPY/CY=MPZ/CZ再结合本例题的具体生产函数，可以得到最优时有：X＝Y＝ZQ＝12800时，X＝Y＝Z＝32若C＝448，则有X＝Y＝Z＝6440长期决策举例2•某出租车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入10000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加收入30000元。假如两种轿车都可以从市场上租进，大轿车每月的租金为2500元；小轿车每月的租金为1250元。该公司着两种车的比例是否最优？如果不是，应如何调整？41长期决策举例2之解答在多种生产要素可变下最优要素投入组合满足条件：MPK/PK=MPL/PLMPx/Px=10000/1250=8MPd/Pd=30000/2500=12显然大轿车更合算，因此还应增加大轿车的数量。增加多少呢？42长期决策举例3若某产品或服务的生产函数是：Q＝50K＋20L如果劳动力价格为每单位8元，资本价格为每单位10元，则在Q＝100时，K、L的最优投入量是多少？43生产扩展曲线(expansionpath)在投入要素价格不变，技术不变条件下，最优要素投入组合随着