机械设计基础课件_第1章_物体的受力分析与平衡

课程组成第一篇力学部分—工程力学1-4章第二篇机构部分—机械原理5-10章第三篇传动及零件部分—机械零件11-19章课程组成第一篇力学部分—工程力学1-4章第二篇机构部分—机械原理5-10章第三篇传动及零件部分—机械零件11-19章刚体：受力作用后不变形的物体一.刚体的概念力系：作用在物体上的一组力平衡力系：物体平衡时（静止或匀速运动）第一章物体的受力分析与平衡力：物体之间的相互机械作用，是使物体获得加速度(运动效应)和发生形变(变形效应)的外因二.力和力系的概念力有三个要素：大小、方向和作用点。§1—1基本概念和物体的受力分析⑴二力平衡条件：大小相等，方向相反且共线⑵可传性：力沿作用线移动静力学：不考虑力对物体运动的影响。（平衡、传递、应力、应变）力的性质：⑶合成：平行四边形法则三.平衡的概念三个力的作用线必须汇交于一点,三力矢量首尾相连构成封闭三角形1、二力平衡条件大小相等,方向相反,作用于一直线★二力构件:在两个力作用下处于平衡的构件※二力平衡条件不同于作用力与反作用力相等（为什么？）2、不平行的三力平衡条件多个力（力系）的平衡也能构成封闭三角形1.1.2约束与约束力自由体：运动不受其他物体的限制（约束）非自由体：（轨道上的机车、风扇叶片……）约束：对物体运动的限制，通过施加约束力来实现。物体受力分为两类：理想约束：光滑面、柔索、光滑圆柱铰链…★常见约束力的性质、作用点与作用线1光滑面：作用点在接触点，作用线沿公法线约束（反）力主动力（载荷）静力分析任务之一：确定未知约束力2柔索：沿拉直方向3光滑圆柱铰链：作用线与轴线相交4可动铰链支座：限制垂直支撑面运动5固定端约束：力和力矩集中力：集中作用于一点的力分布力：分布在有限面积或体积内的力分布力可以用集中力来代替,作用效果相同水库堤坝qa1.1.3物体的受力分析.受力图1受力图受力图——在受力体(分离体)上画出主动力和周围物体对它的约束力2受力分析选择研究对象→取分离体→画受力图（分析受力）F23F13取分离体:将所研究物体从周围物体中分离出来明确施力体，找出所有外力的作用点只受两个力的物体称为二力杆123受力体：构件3作用点:B（F23）C（F13）平衡：等值反向共线F23F13作用力与反作用力根据约束性质根据平衡条件确定某些力的作用线根据作用力与反作用力定律。3判别约束力三力矢量封闭受力体：构件2F12F32三力汇交：受三个力作用的物体如果平衡，这三个力的作用线交于一点证明：作用在同一物体上的两个力F1、F2可以合成一个力F′，F1、F2、F′相交于O；在平衡的前提下F3一定与F′共线，即F3通过O。受力体系2-3外力作用点外力作用线F1F2F3F1F2F′oo123（机架）例1：A、B、C是圆柱铰链，角ABC为30度，杆件无重量解：1）杆2为二力杆，受拉得F12F32作用线与指向F23作用线与指向1232）杆3受汇交三力，得F13作用线与指向3）杆3为受力体，有（平衡可不讲）F13+F23+W=0WF23F13矢量多边形方法F13为封闭矢量画受力图的步骤：p71）画出研究对象2）画出主动力3）画出约束反力4）画出物体间的相互作用力关键：找出二力杆注意：每个物体分离出来画123WF23F13例2：杆件无重，滑轮半径可忽略，+=，求杆的受力。解：滑轮(4)为受力体作力图忽略滑轮半径后各力汇交用矢量多边形图解法Ft1+Ft2+F34+F24=0求得F34和F24Ft1Ft21234F24F34根据作用力和反作用力关系得杆件受力杆2是压杆,杆3是压杆（黑色）若角度改变，杆2也可能是拉杆（红色）？两个未知数Ft1Ft2方向：yyyy大小：yynn一个矢量方程可解两个未知数AＤccBＰcABCＤＣＷＡＢＦＨＰＱcＤEＣＡDGBCEOCBWTcTbFFcFbFa习题1.6习题2.1提示:⑴作矢量多边形可求合力R⑵利用竖直方向平衡条件求θsinθFa=sin10°Fb+sin45°FcR平面汇交力系：各力的作用线在同一平面且汇交于一点的力系力系的合成（简化）：用最简单的结果来代替原力系对刚体的作用合成方法1几何法——力多边形法2解析法——坐标投影法RR=∑F平行四边形Rx=∑FxRy=∑Fy1.2平面汇交力系力系F1、F2、F3、F4合成为力RR=F1+F2+F3+F422yxRRRθyxRRtg1.2.1几何法力系F1、F2、F3、F4合成为力R22yxRRRyxRRtg合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和YYYYYRXXXXXRyx432143210F几何法的平衡R022yxRRR力矢量封闭平面汇交力系的平衡方程：00YRXRyx矢量图解法：矢量首尾相连，图形封闭，长度按比例mmN比例尺：三、平面汇交力系的平衡应用例2—4比例尺：mmN123123123AT1T2WAT1T2WAT1T2W1、力矩力矩（力×力臂）：力使物体绕O点转动的效应dFFm)(01.3力对点之矩、力偶1.3.1力对点之矩2、合力矩定理力矩（力×力臂）平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各力对该点之矩的代数和dFFm)(0⑴力矩的大小力F和O点的位置有关d=0→M=0F=0→M=0⑵力沿作用线移动力矩不变)()(FmRmoo1、力偶和力偶矩力偶的作用面：两作用线确定的平面力偶臂：两作用线的距离d力偶的矩=F·d顺时针（－）逆时针（＋）力偶：等值、反向、作用线平行的两个力。1.3.2力偶系二、平面力偶系性质一：力偶不能简化为一合力、不能用一个力来平衡，对刚体只有转动效应。dd1d2M=-FdFM=-Fd1-Fd2=-Fdd3d4M=Fd3-Fd4=-Fd力偶符号：M性质二：力偶对其作用面内任意点的力偶矩相同顺时针－逆时针＋1、力偶的性质推论：力偶可在作用面内任意移动而不影响对刚体的作用2平面力偶系的合成与平衡性质三：力偶的作用面可以平移而不改变对刚体的作用M=∑Mi合成：合力偶矩等于各分力偶矩代数和平面力偶系：平面一组力偶平衡：合力偶矩等于零∑Mi=0汇交力系可以合成一个力，力偶系可以合成一个合力偶平面力系向一点简化(合力)(合力偶)平面力系:各力的作用线任意分布在同一平面内的力系oxyAF3F2F1F4F51.4平面任意力系（平面一般力系）平面力系力偶系(合力偶)汇交力系(合力)平面任意力系简化1.4.1、力的平移定理作用在刚体上的力向刚体上任一点平移后需附加一力偶，此力偶的矩等于原力对该点的矩等效力的平移（螺栓组联接受力分析）FM一个合力（主矢）和一个合力偶（主矩）例：作用于刚体上的均匀分布载荷（主动力）的简化q(N/M)R=ql1.4.2平面力系向一点简化平移+合成R均布载荷q集中载荷R为什么没有力偶?二平面力系的平衡方程及应用平面力系的平衡条件R′=0L0=0FM第二种形式0ABxR第一种形式A、B、三点不在同一直线上求解平面力系中的约束反力目的第二种形式各力相互平行第一种形式三平面平行力系的平衡方程例：忽略杆件重量求铰链A的约束力和杆CD的受力。解：1）受力体32）画出已知的力要素3）写出矢量方程4）作图求解123F23F13FB+F13+F23=0FBF13F23F32F12FA=F13汇交力系例题2.4P34求各杆的受力注意:⑴各杆均为二力杆⑵找未知力少的联结点(节点)入手怎样求5、6杆的力?C点的受力图?(请练习)T1T3T6T5C注意：当反力方向难以判定时，用x、y方向分力形式较好AC应为二力杆AC平衡吗？有无力偶？解：以为AB梁研究对象，画受力图，列出平衡方程∑mA（F）=0，2aRBcos45°－m－qa·a／2=0∑X=0，XA－RBcos45°=0∑Y=0，YA－qa+RBsin45°=0解得：XA=（2m+qa2）／4aYA=（2m+5qa2）／4aRB=（2m+qa2）／4acos45°平面一般力系例题3.3在水平梁AB上作用有力偶矩为m的力偶和集度为q的均布载荷,求支座A、B的约束力。例：求固定端约束反力F平移到A得F′和M平衡状态下固定端约束反力R=-F′，M′=-M=-lFF′MRM′l平面一般力系例：求平面刚架固定端全部约束力。解：1）均布载荷简化；2）力系向A点简化；ql3ql/2FpFl3）根据平衡条件，R=-F′，Mr=-(M+M′)F′=ql+Fp，M′=3ql/2-FlR平面一般力系ijkRR力在空间任意方位，向A点简化有：Rx、Ry、Rz和MAk，MAj，MAi轴上带轮和圆锥齿轮上分布作用有集中力，怎样求解A、B点的支反力？1、空间力系的简化2、空间力系的平衡空间力系:各力的作用线在空间任意分布利用空间力系的平衡来求解支反力平衡条件：F=0，M=0。Fx=0，Fy=0，Fz=0，Mx=0，My=0，Mz=0。1.5空间力系简介(补充，自学)ijkABFaFtFr斜齿轮的受力（三个分力）为空间力ABFaFrABFt竖直平面V：作用力Fr、Fa支反力RA′、RB′水平面H：作用力Ft支反力RA″、RB″空间力系平面力系RA′RB′RA″RB″若齿轮对称布置（中点），半径为r，求支反力RA、RB解：先分别求得分力，再合成⑴∑Fy=0RA′+RB′=Fr∑MA=02aRB′=aFr+rFa∑Fx=0RB=FaijkABFaFtFrABFaABFtRA′RB′RA″RB″⑵∑Fy=0RA″+RB″=Ft∑MA=02aRB″=aFt∑Mo=0T=RFt⑶RA2=(RA′)2+(RA″)2RB2=(RB′)2+(RB″)2练习：若已知图中Fr=2000N，Fa=700N，Ft=2400N，求A、B的支反力Fr1005050结果：RA′=1100N；RB′=900NRA″=1600N；RB″=800NRA=1942N（T=120Nm）RB=1204N例：平衡状态的齿轮轴上有载荷T=20Nm、Fn，=20、r=80mm、a=300mm、b=250mm、c=60mm求轴承约束力。解：约束力对转轴无力矩，可根据力矩平衡求FFcosr-M=0光滑圆柱绞的约束力在垂直轴线平面上指向中心。由MA=0RBX(a+b)-FXa=0得：RBX=136.36N由FX=0得：RAX=113.64NFXRBXRAXFZRAZRBZ由MA=0RBZ(a+b)-FZa=0得：RBZ=49.63N由FZ=0得：RAZ=41.36NXOY面上,FX=FncosYOZ面上,FZ=FnsinT=rFX注意区分铰链类型及其支反力方向WPMM=6HG+PδPT=100T2T2PsinαPcosαAB1234QRT1T2T2T345°30°各杆为二力杆T2sin45°=QT2=Rcos30°Q：R=sin45°cos30°=0.61题2—11RARARBRB列平衡方程∑F=0∑m=0注意：力偶对力平衡方程无影响T2=P2D2／2T1=P1D1／2提示：压力角α是作用力方向与速度方向之夹角ναF静力学汇交力系的简化与平衡条件平衡条件R=∑F=0封闭矢量图∑Fx=0∑Fy=0解析法：力偶、力偶系的等效与简化平面力系的简化力的平移定理平面力系的平衡条件R′=0L0=0空间力系空间力系的平衡平衡条件：F=0，M=0。Fx=0，Fy=0，Fz=0，Mx=0，My=0，Mz=0。求解约束反力二力杆