公开课学幂函数ppt

我国著名数学家华罗庚指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那么他支付的钱数y＝？(元)问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的面积y＝？问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝？问题4:如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的边长y＝？问题5:如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y=？（千米/秒）创设情境，导入课题：3xy2yxxy12xyx11yxx平度人杰地灵，物产丰富，大泽山的葡萄更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题：3xy1yxxy2xy这五个函数可以统一写成个一般形式Ryx（）12yx幂函数,,,.xyx一般地函数叫做幂函数其中是自变量是常量幂函数的定义（1）底数为自变量；（2）指数为常数；（3）幂的系数为1.x观察：表达式的结构有什么特点？yx12()fxx1.下列函数是幂函数的有______________.(1)y=x421(3)yx(5)y=x0(2)2xy(4)y=3x2【小试牛刀】2.()2()fxfx幂函数的图象经过点（2，），则函数的解析式为____________.（1）（3）（5）幂函数的图象与性质：21132,,,,yxyxyxyxyx，在同一坐标系中画五个幂函数的图象.1yx2yxxy11O3yx12yx1yx132,yxyx两个幂函数的图象.1.自主学习请同学们：画出y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇图象都过点(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:12在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减合作探究：学习小组合作讨论请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一般的幂函数图象的特点与性质，它的图象和性质与什么因素有关系？你发现了哪些规律？=yx12312,,,,yxyxyxyxyx问题1：从解析式出发，五个幂函数最大的区别是什么？问题2：这五个幂函数的指数有何特点？问题3：这五个幂函数的图象位置有何特点？奇偶性有何特点？问题4：这五个幂函数的单调性有何特点？研究他们的共同点应该从他们的指数开始，对指数进行归类。(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果a＞０,则图象都过点（0,0）和（1,1）;(3)如果a＜０，则图象都只过点(1,1），在第一象限内，图象都向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；(4)图象分布：第Ⅰ象限都有图象；第Ⅳ象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；幂函数的图象分布规律幂函数的性质幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因解析式中指数a的不同而各异.②如果a0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数.a01.单调性：①如果a0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;a10a12.奇偶性：①当a为奇数时，幂函数为奇函数；②当a为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的图象与性质（三字经）定义域，根式求；一象限，图都有；四象限，都没有；二和三，看奇偶；奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；正递增，负递减；都过1，正过0。例1.如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:________11,1,2,2思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高,指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x=1之间正好相反。C4C2C3C11典例解析：练习：图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为yxn21211(A)2,,,22211(B)2,,,22211(C),2,2,2211(D)2,,2,22例2.比较下列各组数的大小：1122(1)1.31.4和122(3)0.70.7和11(2)0.260.27和思考：两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？思维升华：指数相同的幂，构造幂函数，底数相同的幂，构造指数函数，然后利用单调性进行大小比较。练习:（1）0.5230.51225.125.09（2）（3）223(2)a232比较各组值的大小≤2m1m舍去思考:如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。32221mmxmmxf)()(1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点）。课堂小结：二.思想与方法1.数形结合的思想：2.类比法：一.幂函数的图象与性质定义域，根式求；一象限，图都有；四象限，都没有；二和三，看奇偶；奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；正递增，负递减；都过1，正过0。青岛市崂山区第一中学刘文杰0当时,是否有相应的结论？①图象过（０，０），（１，１）；②函数在（０，＋∞）上是增函数；0yx一般地，当时,0当时,是否有相应的结论？0yx一般地，当时,①图象过（１，１）；②函数在（０，＋∞）上是减函数；③在第一象限内，图象向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；则且,),,0[,2121xxxx证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，变形;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号；(4).下结论.例3.证明:任取xxf)(2121212121))(()()(xxxxxxxxxfxf,2121xxxx).()(,0,0212121xfxfxxxx所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.xxf)(证法二:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1x2；证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.1)()(212121xxxxxfxf)()(21xfxf为增函数，在0)(xxf(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出f(x1)f(x2)。()fxx即所以