第四讲生产函数理论

第四讲生产函数理论中国人民大学商学院梁雨谷增效靠组合收益递增扩规模察势重构思成本控制抓集成•概念生产函数、生产弹性、等产量曲线、边际技术替代率、等成本曲线。成本函数、优化控制、集成管理、盈亏分析•原理边际收益递减法则、边际技术替代法则、边际产品转换法则、规模效益递增（减）法则一、生产和生产函数的含义１、生产的含义１）含义生产就是创造对消费者或其它生产者具有经济价值（和使用价值）的商品和劳务的过程（包括有形的加工或制造，也包括无形的服务如运输、咨询等）。２）生产的经济理论的意义经理人员要对厂商内各种资源的使用进行决策，生产决策包括确定用于生产某一预期产出量的资源或投入要素（如土地、劳动、原料和加工材料、工厂、机器、设备和管理才能等）的种类和数量。目标就是以最有效率的方式把这些投入要素结合在一起生产产品，以对企业价值最大化的目标做出贡献。生产的经济理论帮助经理人员在既定的现有技术条件下，决定如何最有效率地把生产预期产量（商品或劳务）的各种投入要素组合起来。２、生产函数１）含义生产函数表示在一定的时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。它可以用数学模型、图表或图形来表示。用X、Y表示用于生产一个产出量为Q的两种投入要素的数量，此生产函数可用一个数学模型的形式表示为Q=f(X,Y)此f包含着用X和Y生产Q的现有技术状态。一旦技术因素发生变化，则函数关系即f将发生变化。同样数量的投入要素将生产出不同的产量。注意•生产函数是以管理等非物质要素已经达到最优为条件；•要素投入与产出的函数关系取决于生产技术。案例：某采矿公司使用资本（采矿设备）和劳动（工人）开采铀矿。该公司可以拥有不同规模的采矿设备（用马力来衡量）。在一既定时期内，开采矿石的数量只是被安排到作业队中操作既定设备的工人人数的函数。下表表示各种规模的作业队被用于高效率操作设备时所生产的矿石数量（以吨来衡量）。资本投入要素Y/马力25050075010001250150017502000劳动投入要素X/工人数量11361016161613226162429294444341629445555555046294455586060555164355606162626062955606263636362744586263646464648506062636465656595559616364656666105256596264656667注意：投入要素之间的可替代性。２）固定和变动投入因素•固定投入要素生产过程中所需要的一种投入要素，它在一个既定时期内不管生产量是多少，生产过程中所使用的这种投入要素的数量都是不变的。不管生产过程的运营水平是高还是低，固定投入要素的成本必定要发生。•变动投入要素生产过程中所使用的投入要素，其数量是随着预期生产量的变化而变化。３、短期生产函数和长期生产函数1）短期生产函数短期与存在一种（或多种）固定投入要素的时期相对应，这意味着厂商要增加产量必需使用更多的变动投入要素与既定数量的固定投入要素相匹配。如，对于一个汽车装配厂中固定的规模和生产能力来说，厂商只能通过雇佣更多的劳动，或向加班工人支付报酬或增加工作班次，才能增加产量。2）长期生产函数随着有关时间（规划时间）的延长，更多的固定投入要素就成了变动投入要素，最后，会达到一点，即所有的投入要素都是变动的。在长期生产函数所对应的时期内，所有投入要素都是变动。这时，厂商能得到所有可能的投入要素组合，经理人员必须在全部可能的组合中，哪种投入要素的组合是最有效率的。４、生产理论的内容研究对象、目标、概念和原理二、短期生产函数：一种变动投入要素的生产函数１、边际产量MP、平均产量AP和总量TP有生产函数Q=f(X,Y)，若X为劳动投入L，Y为资本投入K，则有TP=Q=f(L,K)假定K不变，则TPL=f（L）1）边际产量生产过程中，多使用一单位变动投入要素所产生的总产量的增量变化。即MPL=TPL/LMPL=f(L+1)-f(L)2)平均产量总产量与生产此产量所使用的变动投入要素数量之比。则APL=TPL/L如果投入要素是无限可分的，那么，可以通过取TP对某个投入要素的偏导数。２、生产弹性若生产函数为：Q=f(X,Y)，其中X为变动投入要素，那么生产弹性可定义为，在生产过程中，若Y投入要素保持不变，所使用的变动投入要素X的数量的单位百分比的变化所引起的产量的变化的百分比。即EX=(Q/Q)/(X/X)=(Q/X)/(Q/X)即EX=MPX/APX此式表明：生产弹性等于变动投入要素X的边际产量与平均产量之比。若TP=Q=f(L,K)，假定K不变，则TPL=f（L）那么EL=(Q/Q)/(L/L)=（Q/L）/（Q/L）EL=MPL/APL劳动投入要素L/工人数量总产量TPL矿石吨数劳动的边际产量MPL劳动的平均产量APL生产弹性EL00——————16+661.0216+1081.25329+139.671.34444+15111.36555+11111.0660+5100.5762+28.860.2386207.750.0961-16.78-0.151059-25.90-0.34采矿公司的总产量、边际产量、平均产量和弹性（资本投入要素=750马力）３、边际收益递减规律在技术水平不变的条件下，在连续地等量地把某一种可变生产要素增加到其它一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递减的。简单说：所有其它生产要素的数量保持不变，生产过程中不断等量增加一种变动要素的使用量，最终会超过某一点，造成总产量的边际增加量递减。注意边际收益递减规律有几个前提条件：•至少有一种固定投入要素•技术条件不变•不是一个数学定理，而是一条经验论断１）关系•MP与TP：MP0,TP上升；MP0,TP下降；MP=0,TP最大。•MP与AP：MPAP，AP上升；MPAP，AP下降；MP=AP，AP最大。４、三量之间的关系２）生产三阶段第一阶段：“管量”阶段第二阶段：“管理”阶段第三阶段：“管条件”阶段总产量/单位投入要素/单位投入要素/单位最大边际收益点总产量TP平均产量边际产量/单位边际产量最大点平均产量最大点平均产量AP边际产量MPX1X2X4X300收益递增收益递减收益为负EP=1EP=0EP10EP1EP0阶段一阶段二阶段三阶段变动投入要素X（工人人数）生产关系阶段一0~5APX是递增的；MPXAPX；EX1分界线5APX是最大值；MPXAPX；EX=1阶段二5+~8APX是递减的；MPX0；MPXAPX；0EX1分界线8TPX是最大值；MPX=0；EX=0阶段三8+~10MPX0；EX0案例：采矿公司生产的三个阶段（续）５、变动投入要素的最优投入量的确定１）边际产量收益MRPX增加一个单位变动投入要素使总收益增加的数量。即MRPX=TR/XMRPX=MPX*MRQ边际产量收益等于X的边际产量乘以因产量增加而产生的边际收益。２）边际要素成本增加一个单位变动投入要素使总成本增加的数量。即MEX=TC/X3）最优投入量的确定当MRPX=MEX时；X的投入量最佳。注意：管理者应当使用更多的生产要素，直到该该投入要素的边际产量的价值等于它的价格时为止。边际产量收益和边际要素成本——采矿公司（续）X（个）Q=TPX（吨）MPXTR=P*Q（元）MRQ=TR/Q（元/吨）MRPX=MPX*MRQ（元/工人）MEX（元/工人）00——0——————1666010605021610160101005032913290101305044415440101505055511550101105066056001050507622620102050862062010050三、多变动投入要素的生产函数１、等产量曲线１）概念生产的等产量曲线表示生产一个既定产量可使用的两种投入要素的所有不同的组合的点的轨迹。Q=f（X，Y）LXY2）等产量曲线的特点•离原点较远的等产量曲线代表较大的产量；•任意两条等产量曲线不相交。3）等产量曲线的分类•完全替代•完全不能替代•不完全替代L3L2L1XYa)不完全替代b)完全替代c)完全不可替代（完全互补的投入要素）XXYY２、边际技术替代率１）概念在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。用MRTS表示。MRTS=Y/X=（Y/Q）（Q/X）则MRTS=MPX/MPY边际替代率是等产量曲线的斜率，是两个投入要素边际产量之比。２）边际技术替代递减法则在维持产量水平不变的条件下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。XY３、等成本曲线C=PXX+PYY假定成本不变，则Y=（C/PY）-（PX/PY）*X由此，可得等成本曲线。XY1）等成本曲线的含义成本水平不变的两种投入要素的各种组合的轨迹。2）等成本曲线的特点•离原点较远的等成本曲线代表较高的成本；•任意两条等成本曲线不相交；•等成本曲线的斜率等于两要素价格之比。４、多种投入要素最优组合的确定1）原理等产量线和等成本线一旦确定，就可以解出投入要素的最优解。生产决策问题可用几种不同的方法建立公式，这主要取决于说明生产目标的方式，投入要素的解可以是下列两种情况之一：•在对产量的一定约束下，使总成本最低。等产量曲线上的某一点的投入要素组合成本，如果比其它任何投入要素组合成本都低，这一点就是两种生产要素的最优组合。•在对总成本的一定约束下，使总产量最大化。XX1Y2可行区域YXX1Y2可行区域Y产量约束条件下的成本最低化成本约束条件下的产量最大化2）两种投入要素等产量曲线和等成本曲线的相切时的要素组合最好。MRTS=MPX/MPY=PX/PYMPX/PX=MPY/PY3）多种投入要素（X1，X2，….）在多种投入要素相结合生产一种产品的情况下，当各种要素每增加单位价值所增加的产量相等时，要素组合比例最优。MPX1/PX1=MPX2/PX2=…=MPXn/PXnL3L2L1XY4）生产扩大线路随着生产规模的扩大，高效率生产点(即等产量曲线和等成本曲线的切点)就会从这一点移向那一点。这些高效率生产点的集合称为企业的生产扩大线路。•生产扩张线在要素价格不变的情况下，对应于不同产量水平的成本最小的点的轨迹。它说明的是产量的变化对要素组合的影响。•扩张线的特点：沿扩张线，边际技术替代率等于要素的价格比。L3L2L1XY长期生产扩大路线Y0短期生产扩大路线四、产品产量的最优组合１、最优组合原理１）产品转换曲线企业在资源给定的条件下，能够生产的各种产品的产量的可能组合的点的轨迹。A产品产量的增加会导致B产品产量的下降。２）等收入曲线TR=PAQA+PBQB若TR不变，则QB=TR/PB-（PA/PB）QA２、方法线性规划（结构、模型、特征）A的产量B的产量0案例：某企业计划生产A、B两种产品，每件产品的工时定额、材料定额、单件利润以及企业现有工时、材料的总量如表所示，要求拟定一个获利最大的生产计划。产品资源产品A产品B企业资源总量工时定额51060材料定额4440单件利润68五、规模经济性分析１、规模收益的含义相对于规模的变化，产量变化的大小。即同比例改变要素投入导致总产量的变化的比例。２、规模收益的三种情况（如图下）•规模收益递增是指产量增加的倍数超过投入要素增加的倍数。•规模收益递减是指产量增加的倍数小于投入要素增加的倍数。•规模收益不变是指产量增加的倍数等于投入要素增加的倍数。递增递减不变Q=f(K,L)f(aK,aL)=bQ1）ab,递减2）a=b,不变3）ab,递增要素投入产量３、影响规模收益的因素１）促使规模收益递增的因素劳动分工专业化技术。２）促使规模收益递减的因