采用传输矩阵方法的多回超_特高压交流输电线路的电气不平衡度计算_

第36卷第1期电网技术Vol.36No.12012年1月PowerSystemTechnologyJan.2012文章编号：1000-3673（2012）01-0039-06中图分类号：TM72文献标志码：A学科代码：470·4054采用传输矩阵方法的多回超/特高压交流输电线路的电气不平衡度计算施春华1，卢洵1，邹军2，袁建生2（1．广东省电力设计研究院，广东省广州市510663；2．清华大学电机工程与应用电子技术系，北京市海淀区100084）CalculationonElectricalUnbalanceofMulti-circuitEHV/UHVTransmissionLinesbyTransmissionMatrixSHIChunhua1,LUXun1,ZOUJun2,YUANJiansheng2(1.GuangdongElectricPowerDesignInstitute,Guangzhou510663,GuangdongProvince,China2.DepartmentofElectricalEngineering,TsinghuaUniversity,HaidianDistrict,Beijing100084,China)ABSTRACT:Unsymmetricelectricparamtersofnon-transposedEHV/UHVtransmissionlinesleadtounbalanceofvoltageandcurrentanditaffectsnormaloperationofloadslocatedattheendoftranmsissionlines,thusthedegreeoflineunbanlancehavetoberestrictedwithinacertainrange,anditisespeciallyimportantforthedesignandoperationoftransmisssionlinetoaccuratelycalculatetheunbalance.Basedonmulti-conductortransmissionline(MTL)modelasimpleandanalyticmethodtocalcualtethedegreeoftransmissionlineunbalancebytransmissionmatrixisproposedandthecorrectnessoftheproposedmethodisverifiedbycalculationresultswithphase-modemethodandΠmodel.Calculationerrorsoftheproposedmethod,phase-modemethodandΠmodelmethodunderdifferentlinelengthsareanalyzed.Applyingtheproposedmethodtothecalculationofelectricalunbalanceintransmissionlinestheaccuracyofunbalancecalculationcanbeeffectivelyimporved.Finally,theelectricalunbalanceofdouble-circuittransmissionlineiscalculatedbytheproposedmethod.KEYWORDS:degreeofunbalance;transmissionmatrix;multi-conductortransmissionline;phase-modetransformation;Πmodel摘要：超/特高压输电线路不换位会导致电气参数不对称，进而使得线路电压、电流不平衡。线路不平衡度必须控制在一定范围内，准确预测输电线路电气不平衡度对输电线路设计、运行尤为重要。从多导体传输线模型出发，提出一种简单且解析的传输矩阵方法，并使用其他数值计算软件验证了该方法的正确性。进而将该方法应用于输电线路电气不平衡度计算，有效提高不平衡度计算的准确性。并分析了传输矩阵方法、相模变换方法以及Π模型方法三者之间的误差，验证了传输矩阵方法的正确性。最后使用传输矩阵方法计算了双回输电线路的电气不平衡度，对线路结构设计、换位长度的选取等有重要意义。关键词：线路不平衡度；传输矩阵；多导体传输线；相模变换；Π模型0引言输电线路因空间布置的缘故，其电气参数可能不平衡，从而使得经线路输送的电压、电流不平衡，影响受端负荷的正常运行。各国对电力系统电气不平衡度都做了明确的限制要求，我国国家标准规定“电力系统公共连接点正常电压不平衡度允许值为2%，短时不得超过4%”[1]。控制输电线路电气不平衡度在限值范围内成为必不可少的要求。而在线路设计过程中，预测输电线路不平衡度对输电线路的结构设计、换位方式、电力系统的稳定运行有重要意义[1-4]。目前，计算输电线路电压、电流不平衡度主要有2种方法[4]。一种是采用多段Π型电路等效线路，然后计算线路电压、电流[5-10]。该方法在将输电线路等效成多段Π型等值电路的过程中存在误差，从而导致结果不准确。另一种是相模变换方法[3]，其通过变换矩阵将相参数变换到模参数，在模量中线路之间相互解耦，进而计算输电线路不平衡度[11]。相模变换是一种准确的解析方法，对于多回输电线路，由于相量和模量的相互转换，涉及高阶矩阵的基金项目：2011年铁道部-清华大学科技研究基金资助项目。ProjectSupportedbytheMinistryofRailways-TsinghuaResearchFundsofScienceandTechnology,2011.40施春华等：采用传输矩阵方法的多回超/特高压交流输电线路的电气不平衡度计算Vol.36No.1多次求逆运算，其计算过程相对复杂。针对上述2种方法存在的问题，本文提出一种解析的计算输电线路电压和电流的传输矩阵方法。其核心思想是采用传输矩阵解析地表征线路始端和终端的关系。与相模变换方法相比，该方法直接在相量域中进行，不涉及相量和模量的转换。相对Π型等值电路方法，该方法不存在由于不分段等值线路导致的计算误差。文献[12]曾以此方法对单回输电线路进行了故障分析，但在不平衡度计算方面并未有更深入的分析。本文将对此方法与相模变换、Π型等值电路方法进行比较，并将其应用于计算交流特高压双回输电线路的电压和电流不平衡度。1采用传输矩阵方法计算输电线路不平衡度1.1线路始端和终端的传输矩阵假设有一段n回输电线路，如图1所示，线路长度为l。各回输电线路电压及电流分别为1U、1I、…、nU、nI。TABCTABC[,,][,,]kkkkkkkkUUUIII⎧=⎪⎨=⎪⎩UI(1)式中k=1,2,…,n。I1(0)I1(l)U1(l)In(l)In(0)U1(0)Un(0)Un(l)0x……图1n回输电线路示意Fig.1Powertransmissionlineofnloops线路电压和电流之间的关系可表述如下：ddx−=UZI(2)ddx−=IYU(3)式中Z、Y分别为传输线路单位长度的阻抗和导纳。对式(2)等号两边求导数，并将式(3)代入，得到22ddddxx−==−UZIZYU(4)即22ddx−=UZYU0(5)同理，对式(3)等号两边求导，并将式(2)代入，得到22ddx−=IYZI0(6)联立式(5)和(6)，求解得到1212exp()exp()exp()exp()xxxx=−+⎧⎨=−+⎩UUIIγAγAUIγBγB(7)其中⎧=⎪⎨=⎪⎩UIγZYγYZ(8)在线路首端有00|(0)|(0)xx===⎧⎨=⎩UUII(9)将式(9)的边界条件代入式(7)，有1212(0)(0)+=⎧⎨+=⎩AAUBBI(10)又由式(2)和式(3)得11211121−−⎧−=⎪⎨−=⎪⎩UIAAγZIBBγYU(11)11122122()()()(0)()()()(0)xxxxxx⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦TTUUTTII(12)式中：()xU、()xI分别为距离线路首端x处的电压和电流。其中1111212122()cosh()()sinh()()sinh()()cosh()xxxxxxxx−−=⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=⎩UUUIIITγTγγZTγγYTγ(13)在线路末端有xl=，则有11122122()()()(0)()()()(0)llllll⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦TTUUTTII(14)1.2传输矩阵方法与Π型等效电路式(12)是输电线路首末端电压和电流关系的一般形式，xUγ、xIγ很小时其可用Π型电路等效[13-14]。以单根传输线为例，此时Y、Z不再是矩阵，即UIZYγγγ===(15)式(12)中的T变为11122122()cosh(),()sinh()/()sinh()/,()cosh()TxxTxxZYTxxYZTxxγγγγ⎧==−⎪⎨=−=⎪⎩(16)在x很小时有21cosh()1,sinh()2xxxx≈+≈(17)因此，在输电线路不长时有21112221221()1,()21(),()12TxYZxTxZxTxYxTxYZx⎧≈+≈−⎪⎪⎨⎪≈−≈+⎪⎩(18)单根传输线的Π型等效电路如图2所示，其中112,2ZZxYYYx===/(19)第36卷第1期电网技术41x0Y2Y1U(0)U(l)I(l)I(0)Z1图2单根传输线Π型等值电路Fig.2Π-typeequivalentcircuitsofthesingle-wireline由此，可求得22211()(0)2()11(0)()142YZxZxUlUIlIYxYxZxYZx⎡⎤+−⎢⎥⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥−−+⎢⎥⎣⎦(20)若式(18)忽略21T中高阶无穷小项2()4YxZx/，则式(18)和式(20)有相同结果，这表明Π型等值模型是本文传输矩阵模型的低阶近似。多根传输线情况下，对式(13)近似后有22321()(0)2()11(0)42xxllxxx⎡⎤+−⎢⎥⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥−−+⎢⎥⎣⎦EZYZUUIIYYZEYZ(21)式中E为单位矩阵。如输电线路较短，忽略高阶无穷小项2314x−YZ，则可得到多导体情况下耦合Π型等效电路。1.3采用传输矩阵计算复杂换位的输电线路输电线路为控制不平衡度，在线路达到一定长度后进行换位，如图3所示，假设某双回输电线路由于换位而被分为3段，3段相序分别为ABC-CBA、BCA-ACB、CAB-BAC。第1段首端电压、电流分别为1U、1I；第2段首端电压、电流分别为2U、2I；第3段首端电压、电流分别为3U、3I，末端电压、电流分别为4U、4I。由式(13)求得3段线路的传输矩阵分别为1T、2T、3T。第1段末端的电压、电流和第2段首端的电压、电流相比，由于仅是换位，它们之间只存在相序差别，进行简单处理之后，可以使得第1段末端的电压、电流与U1U2U3U4I1I2I3I41A1B1C2A2B2CT1T2T3图3典型3段换位双回输电线路Fig.3Double-circuittransmissionlineswiththree-segmenttransposition第2段首端的电压、电流相等；经过相同方法处理后，第2段末端的电压、电流与第3段首端的电流也相等。因此，在各段输电线路中有334221321433221,,⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦UUUUUUTTTIIIIII(22)由此，得到整段输电线路首末端电压、电流的关系如式(23)所示：4132141⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦UUTTTII(23)在输电线路因为换位或各段导线型号不同等原因而导致输电线路电气参数不等时，传输矩阵方法可简单有效地反映整段输电线路首末端电压、电流之间的关系。2计算方法验证2.1传输矩阵方法与相模变换方法计