考虑回收确定与最佳存货下再制生产长鞭效应之探讨

考慮回收率不確定與最佳存貨下再製生產長鞭效應之探討15考慮回收率不確定與最佳存貨下再製生產長鞭效應之探討張家翊中原大學工業與系統工程管理系桃園縣中壢市中北路200號TEL:03-2654439E-mail:[e-mail]邱裕方*中原大學工業與系統工程管理系桃園縣中壢市中北路200號TEL:03-2654422E-mail:[e-mail]摘要-在過去十年中，電子與資訊產品帶領人類邁入便利與快捷的新時代，但同時也產生了巨量的資訊產品廢棄物，使環境汙染的問題日益嚴重。為避免環境繼續遭受破壞，世界各國的環保意識逐漸升高，紛紛投入資源於再生利用產品的開發，使企業能兼顧環境保護與節省自然資源的義務。逆向物流是將舊產品從消費者處回收、再處理、再製造、再重新銷售到市場上的過程，多年來學者們已相繼發展有效的逆向物流成本模式。由於逆物流與再製造是近幾年發展的研究，早期的逆向物流多數研究需求固定下的成本問題，卻鮮少研究因為「回收率變動」所導致存貨與長鞭效應變異增大的問題。本研究運用正向物流的觀念，以移動平均法預測顧客需求，並導入回收產品與運輸成本的因素，探討存貨受到回收產品數量的影響，並運用所建立的數學模式證明長鞭效應在逆向物流裡的確是存在的。關鍵字：長鞭效應，逆向物流，存貨。一、前言供應鏈是整合將原料製成產品，最後配送給消費者的一連串流程。Sterman[3]利用了啤酒配送的遊戲證實了因為上游與下游資訊扭曲與時間延遲造成長鞭效應的存在，後來也有許多學者提出前置時間、供應鏈階層、決策機制、資訊不一致都會產生長鞭效應的產生，Leeetal.[4,5]提到降低長鞭效應能有效降低中上游廠商的存貨成本、人力成本，其理論是首位利用數學模式證明正向物流的確有長鞭效應的學者，並被許多學者引用延伸如：Chenetal.[6]，CopraandMeindl[7]指出不好的產品預測、過多的存貨、不足或過多的產能容易導致長鞭效應的產生。逆向物流與正向物流不同的地方在於產品回收的不確定性，導致存貨受到產品回收的數量影響，因此本研究目的是要探討在回收率不確定下，尋找再製造產品的最佳存貨並探討其長鞭效應。二、文獻探討BritoandLaan[8]認為逆向物流通常和產品的回收數量與品質有關，且地點、時間與回收數量均難以進行預測。Meloetal.[9]認為逆向物流往往和兩種特定的設施有密切的關係，分別為回收中心和再製造廠。ZikopoulosandTagaras[10]認為在逆向物流之中，由於回收數量與品質的不確定性，所以有兩個決策是必須要考慮到的，包括從回收點回收的數量以及有多少可再利用的零組件可以進行再製造。Alshamranietal.[11]考慮逆向物流中回收產品的運送路徑與回收的策略，並考慮懲罰成本這個因素。Ostlinetal.[12]提到再製造為將回收產品經過一個再製程序而回復到可用狀態的過程。而Toktayetal.[13]提到政府的政策、環境的因素與顧客的需求是導致再製造產生的主要原因。Kimetal.[14]認為再製造是指工廠可藉由零件或原料的回收再利用去減少原料的ISSN1812-8572(2009)計量管理期刊vol.6,no.1,page15~2816浪費，以符合環保意識。Trebilcock[15]認為再製造主要的生產的來源為顧客的供應，在時間、品質、數量上與傳統供應鏈比起來都較為不確定。Guide[16]認為再製造的系統所提供的潛力優勢，包括增加利潤，減少材料的要求，減少採購成本，並提高市場佔有率，提昇企業的形象。許多學者一致認為供應量的變異(回收率)是再製造的主要需要克服的問題之一(Bloemhof-Ruwaardetal;Guide;Fleischmannetal.,)[16,17,18]。Guide更進一步指出高變異的回收率將會打亂再製造既有的排程與計畫，但若能深入了解變異的原因及有效的預測將可解決此問題。「長鞭效應」是指供應鏈中上游製造商因為面對許多不確定的市場因素及資訊的正確性與及時性不足，導致其接到之訂單變異量會遠高於實際需求的變異量。長鞭效應最早是由Sterman[3]利用了啤酒配送的遊戲證實了因為資訊扭曲和時間延遲造成長鞭效應的存在。後來也有許多學者提出前置時間、供應鏈階層、決策機制、資訊不一致都會造成長鞭效應的產生。Lee[4,5]認為造成長鞭效應的原因主要有四個：1.需求預測的使用2.短缺的供應量3.批量訂購4.價格的變化程度。而Chenetal.[6]進一步研究在前置時間變動下訂單的變異程度與量化，並發現前置時間會擴大需求預測所造成的變異性的增加。當被扭曲的需求資訊不斷的往供應鏈上層傳遞會造成訂單變異性的增加，並且使供應鏈產生長鞭效應的現象，ChopraandMeindl[7]、Lee[4,5]出此現象會對供應鏈造成過多的存貨、不好的產品預測、不足或是過度的產能、不確定的生產計畫。三、數學模式3.1研究設計本研究所使用的軟、硬體工具分別如下所示：1.電腦設備：ASUS桌上型個人電腦(IntelPentium42.99)。2.套裝軟體：MicrosoftWindowsXP、Microsoftoffice2003。3.統計軟體：MicrosoftExcel2003。3.2研究假設本研究訂定了若干研究之假設與限制，使目標更為明確，研究假設如下。1.考慮一家廠商，每一期只訂貨一次。2.產品的購置成本是長期穩定的。3.貨源無限的供應。4.存貨可免費退回。5.假設移動平均法參考三期。3.3模型建構本研究參考Heyman[19]、Haulee[4,5]ZhaoandDing[20]並加以延伸，其中n為週期，v為零售商訂貨前置時間，h為單位儲存成本，π為單位短缺成本c為單位購製成本，iD為該期需求，tS為第t期總存貨數量，β=11i+為折扣因子。圖1為Heyman的概念圖1nniDdDρε−=++1*1010(1)()1VZDDDρρρ+−−=−+−圖1模型架構圖根據Heyman“Stochasticmodelsinoperationsresearch”所提出的隨機存貨成本模式：n+vn-1vnnin=1i=nMin[cz+g(a,D)]ββ∞∑∑，其中(,)nvniingaD+=∑=考慮回收率不確定與最佳存貨下再製生產長鞭效應之探討17++()()nvnvniinininhaDDaπ++==−+−∑∑，又+(-)nvniinhaD+=∑=(-)0nvnvniniininnvniinhaDifaDifaD++==+=⎧⎫⎪⎪≥⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪≤⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑∑∑，+()()=0nvininnvnvininininnvininDaDaifDaifDaππ+=++==+=−⎧⎫⎪⎪−≥⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪≤⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑∑∑∑。而Lee延伸此模式並以數學方法証明正向物流長鞭效應的存在，其過程如下：t+vt-1v1ttt=1i=tMinE[cz+g(S,D)]iββ∞∑∑，其中++(,)=()+()tvtvtvtitiititititgSDhSDDSπ+++===−−∑∑∑又+()tvtiithSD+=−∑=()0tvtvtitiitittvtiithSDifSDifSD++==+=⎧⎫⎪⎪−≥⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪≤⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑∑∑；+()tvititDSπ+=−∑=()0tvtvitititittvititDSifDSifDSπ++==+=⎧⎫⎪⎪−≥⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪≤⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑∑∑。根據Kahn(1987)提出的需求模式建立零售商面對的終端顧客需求模式1nniDdDρε−=++，其中ρ：-1ρ1,常數d：d≥0,常數2~(0,)iidiNεσ為預測誤差nD~第n期的顧客需求量若假設ρ不為0，各期的需求量可以由前一期需求量得知，也就是說未來的需求量可以用之前的需求量去估計，則第k期之顧客需求量可為：12101()..........11kkkkkkkkKkiiiDdDUddDUUdDUρρρρρρρ−−−−==++=++++−=++−∑因此在第一期11viiD+=∑則可以表示為2(,)NMδσ的隨機變數，其中：M:=11011(1)11kvvkdDρρρρρ++=−−+−−∑，而122()211vkkikiδσρσ+−===∑∑。結合Heyman之cost-minimization的方程式：1,1()nvnvnnininMinCZgaDββ∞+−==⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑，其中,()()()nvnvnvniniinininingaDhaDDaπ+++++====⋅−+⋅−∑∑∑根據上述之式子，可以得知最佳的訂購量：*11(1)/vvcaQhπββπ−+⎡⎤−−=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦(1)，其中1vQ+表示為標準常態分配函數，根據上述11viiD+=∑的平均數與變異數，可推演得到101112()1111(1)/()kvnkvvkkikiadDhρρπββσρπ+=+−−==−=+−−−Φ⋅+∑∑∑(2)將(2)之結果代入11nnnnZaaD−−=−+中，第一期之最佳訂購量可得：ISSN1812-8572(2009)計量管理期刊vol.6,no.1,page15~28181*1010(1)()1VZDDDρρρ+−−=−+−(3)。當ρ0時，可將(3)兩邊同時取變異數整理可得：21*10011010(1)()()()1(1)2(,)1vvVarZVarDVarDDCovDDDρρρρρρ+−+−⎡⎤−=+−⎢⎥−⎢⎥⎣⎦−+−−1220202(1)(1)()(1)(1)()vvVarDVarDρρρσρρ++−−=++−由上式可發現訂購量的變異數大於需求量的變異數，Lee[4,5]因此顯示了顧客需求及零售商間的兩階層長鞭效應存在。但此研究僅針對正向物流之成本進行推導，在逆向物流方面，Fleischmannetal.[21]提到逆向與正向物流有許多不同之處，其中之一為運輸，原因是正物流為一對多點，而逆物流為多點對一點。又Tibben-Lembke[22]提到逆向物流運輸成本較正向物流大。因此本研究擬加入運輸成本因素，並考慮每期之回收數量。圖2為本研究模型的架構圖。1tiitptDFp−=−=∑32113tttnnnDDDZDI−−−−++=+−圖2模型架構圖3.4模型建構與說明符號說明n=週期v=零售商訂貨前製時間h=單位儲存成本π=單位短缺成本c=單位購製成本A=單位運輸成本I=每期回收數量P=移動平均法的觀察期數β=每一期之折現因子D=需求量na=在第n期~(n+v)期中,可得到之貨品總數,加上第n期期初所剩之存貨nZ=零售商第n期的最佳訂購量11[(,)]nvnvnnnininMinBczAzgaDββ∞+−===++∑∑(4)=12111111[()()(,)]+()()(,)nnnnnnvvniinvviicAaISgaDcAaISgaDβββ∞−=+=+=+−−++−−+∑∑∑(5)=1112111111[()()(,)]()()(,)nnnninnvvniinvviicAaIaDgaDcAaISgaDβββ∞−−−=+=+=+−−−+++−−+∑∑∑(6)=1111[()()()(,)]()()nnnnnvvnniinnncAaIcAagaDcADcASββββ∞−=+=∞=+−−++++−+∑∑∑(7)=1111{()[(1)](,)}()()nnnnnvvniinnncAaIgaDcADcASββββ∞−=+=∞=+−−+++−+∑∑∑(8)。其中利用nnnnaZSI=++、nnnnZaSI=−−帶入(4)可得(5)式，將11nnnSaD−−=−帶入(5)可得(6)式。將11()nnnnaDaDβ−−−=−帶入(6)並經過整理可得(7)、(8)式。又由於本研究之後須對na微分，故(5)、(6)式企圖將有na與沒na的部份分開，且B考慮回收率不確定與最佳存貨下再製生產長鞭效應之探討19為一隨機變數，無法直接求得其最小值，必須先求其期望值後再尋求最小值