西安理工大学管理经济学生产函数分析(1)

生产函数分析ProductionFunctionAnalysis供给是由生产者或厂商行为来决定的，生产者的行为的中心问题，是以利润最大化为目标，最有效的分配和使用稀缺资源。要实现利润最大化，就涉及两方面的问题：一是从实物角度分析投入的生产要素与产出的产量之间的物资技术关系，这是生产理论。二是从货币角度分析投入的成本与带来收益之间的经济价值关系，这是成本理论。本章的主题一般而言，为了确定企业合理的产出水平，就需要了解企业的生产成本与产量的关系，而这种关系在很大程度上由企业所采用的技术所决定。因此，我们的分析从问题的“源头”开始，即从企业的生产技术开始。本章所涉及的主要内容一、生产函数的概念；二、短期生产函数与生产决策；三、长期生产函数与要素的组合；四、规模报酬原理；五、技术进步与生产函数。一、生产函数（ProductionFunction）（一）生产与生产函数1、生产（Production）：在管理经济学中，涉及到为某个经济实体提供产品或服务，并得到经济实体认可的活动都可称为“生产”。所以“生产”这个词并不限于物质产品的生产，还包括金融、贸易、运输、家庭服务等各类服务性活动。一般来说，任何创造价值的活动都是生产。2、生产函数（ProductionFunction）生产函数是指：在生产技术给定的条件下，在一定时期内商品的最大产出量与生产要素的投入量之间的物质数量关系。其一般表达式为：Q=F（x，y，z……）（4.1）式中Q代表商品的实物产出量，x、y、z……代表各种生产要素的投入量，如原材料、机器设备、劳动、土地、企业家才能等。需注意的是，使用生产函数来分析厂商的生产，仅仅涉及厂商的产出和投入要素之间的关系，而完全不涉及一个厂商作为一种生产性组织的内部结构、组织的具体运作以及生产的具体工艺过程。换言之，在这里，我们把厂商视为一个“黑箱”。Q=F（L，K）（4.2）还要注意的是，生产函数的产出量是指一定的投入要素的组合（比如说，4个单位的劳动和1个单位的资本）所可能生产的最大商品数量。也就是说，生产函数所反映的产出与投入之间的关系是以一切投入要素的使用都有效率为前提的。注意例:一家制鞋厂要生产一定数量的皮鞋，就需要投入劳动、皮革、机器、厂房等生产要素。皮鞋的产出量和各种生产要素的最小投入量之间的函数关系就是这家制鞋厂在这段时期的生产函数。假定某家制鞋厂根据统计资料，得到鞋的产量Qx与劳动投入量L和资本投入量C的函数关系是Q=√L.C，那么这家厂商在这段时间的鞋产量就是劳动投入量和资本投入量的乘积的平方根。设这家厂商一天要生产数量为10单位的鞋，根据生产函数得10=√L.C，鞋的生产函数表明，这家厂商可以采用不同的方法进行生产：它可以使用较多的劳动和较少的资本来生产10单位的鞋，也可以使用较少的劳动和较多的资本来生产10单位的鞋，如工人的数量资本的数量1001502254上表中描述了生产10单位的鞋所需要的最小投入量。3、企业生产函数基本特征（BaseCharacteristic）：企业的生产函数有如下两个基本特征：（1）生产要素的投入量不同，那么商品的产出量也不同，更多的投入一定得到更多的产出；（2）企业采用的生产技术决定企业生产函数的具体形式。也就是说，生产函数和技术之间存在对应关系。这里的“技术”具有广泛的涵义，如厂商的设备是否先进，管理水平的高低，劳动者素质的优劣等都被认为对厂商的“技术”产生影响，都将影响该厂商的投入一产出关系。不难想象，如果有两个企业，它们的经理的才能是一样的，设备、原材料、厂房等也没有差别，但劳动者的素质有较大差异，那么，劳动者素质好的企业的产出肯定要大于劳动者素质差的企业。也就是说，这两个企业的生产函数是不同的。（二）短期和长期（ShortrunandLongrun）1、不变投入和可变投入根据要素的可变动性，我们把所有投入要素分为两大类：不变投入和可变投入。不变投入要素是指这样的要素，即在所考察的一段时期内，其数量不随商品的产出量的变动而变化；可变投入要素是指，在所考察的一段时期内，其数量随着商品产出量的变动而变化的投入要素。由此可见，某种投入是否可以调整与所考察的时期长短有关。（二）短期和长期（ShortrunandLongrun）2、生产时期的长短在短期中，厂商至少有一种要素投入是保持不变的。由于厂商的厂房和机器设备等固定资产都是比较难以迅速改变的投入，故短期通常也被定义为厂商的固定资产或资本投入K固定不变的时期，这些固定的投入也叫不变投入。在短期中，那些容易改变的投入如劳动力、原材料、易耗品等则为可变投入。在长期中，厂商的一切投入要素都可以改变。在这样的时期内，厂商可以根据商品产量的变化对所有投入要素作出调整。长期（1）由于企业的生产技术在很大程度上是由其所使用的机器设备所决定的，因此，企业在短期内也就很难改变其生产技术。企业生产技术的改变主要与其长期决策相联系。（2）对不同行业来说，所谓“短期”的实际时间长短可以有很在差异。比如服装业的厂房、缝纫设备比较容易改变，厂商很容易租用现成的标准厂房、购买现成的缝纫设备，也较容易雇用的合格的缝纫操作工人，因此服装业的“短期”时间较短，只要几个月甚至更短。但对钢铁工业、电力工业等行业来说，要改变厂房和机器设备的投主，要改变其生产的规模则需要较长时间，往往要二、三年甚至五、六年。3、注意：二、短期生产函数与生产决策ShortRunProductionFunctionAndProductionDeciding（一）、短期生产函数与产出曲线1、短期生产函数：首先考虑，在只有一种要素——如劳动——可变的情况下，厂商的生产将有怎样的特点。此时的生产函数也可称为短期生产函数。短期生产函数表示在生产技术给定的条件下，商品的量大产出与固定数量的不变投入和不同数量的可变投入之间的物质数量关系。1、短期生产函数：一般，假设资本K是不变投入（或称固定投入），其给定的数量为Ko，即生产函数Q=F（L，K）可被表示为：Q=F（L，Ko）或更简单地表示为：Q=F（L）这就是短期生产函数。现在要讨论的问题是：在短期内，企业的厂房、机器设备都是无法改变的，此时如果要改变产出量，只有改变劳动的投入，那么劳动投入的改变是否不受到任何限制？劳动投入量在什么范围内是合理的？劳动投入量多大才能得到最大产出呢？2、产量的概念：对上述问题的分析需要使用以下基本概念：（1）总产量Q是指一定的数量的劳动投入（与给定数量的资本相结合）能够得到的最大产量。（2）平均产量AP是指每单位劳动的平均产出。AP=Q/L（4.3）2、产量的概念：（3）边际产量MP是指，增加一个单位的劳动投入所带来的总产量的增加量。MP＝总产量的增加量Q／劳动的增加量L(4.4)边际产量的微分形式为：MP＝dQ／dL(4.5)【例4.1】某企业生产某种商品，从原料到加工为成品，需要经过4道工序、每道工序由一台机器完成。如果该企业只有一名工人，这名工人的产量一定非常有限，因为这名工人不但要完成所有的这4道工序，而且还要承担领料、搬运、包装等辅助工作。假设他一天能生产26件产品。现在企业增加一名工人，使得总产量增加到60件。因此，增加的这第2名工人的边际产出不止26件，而是34件。这是因为有了两个工人，就可以实行一定的分工协作。比如一个工人负责领料、搬运和前2道加工工序等工作，另一个工人负责后2道工序和包装等工作。如果把工人数增加到3名，生产的分工就可以更为细致，从而使总产量增加到120件。增加的这第3名工人的边际产量上升到60件。增加到4名工人时，总产量上升到208件，这时这4名工人可以各自操作一台机器，各自完成一道工序。如果工人数再增加到5名，总产量将增加到268件，这第5名工人可以从事项料、搬运或包装的工作。现将工人数增加到6名，这时总产量为312件。增加到7名工人时，总产量为336件，增加的这第5、第6、第7名工人能使总产量增加，但是他们分别带来的总产量的增加量却越来越少，依次为60件、44件和24件。如果再增加工人的话，总产量的增加量还会继续递减，第8、第9、第10名工人的边际产量分别仅为16件，8件和0件。而第11名工人带来的总产量的增加量是负的，由于他的加入，企业的总产量开始下降。表4.1总产量、边际产量和平均产量工人人数(L)总产量(Q)边际产量(MP)平均产量(AP)000012626262603430312060404208885252686053．663124444733624488352164493608401036003611352-832OL1L2L3DQ=F(L,KO)BCQ3、总产量、边际产量和平均产量曲线L1L2L3MPAPAMPAPO4、总产量、边际产量和平均产量之间的关系（1）．总产量与边际产量的关系由边际产量的定义，MP＝△Q／△L，当△L→0时，MP＝dQ／dL，而dQ／dL就是总产量曲线当劳动L取某个值时相应点的切线的斜率。我们知道，对于任意一条曲线，如果在某一段上的每一点处的切线斜率大于零，那么这条曲线就是上升的；如果切线的斜率小于零，曲线就是下降的。因此，当边际产量为正值的时候，总产量曲线是上升的，此时增加劳动就能增加产量；当边际产量为负值的时候，总产量曲线是下降的，此时增加劳动就会使总产量减少；而当边际产量为零的时候，总产量曲线上相应点是曲线的最高点，此时总产量达到最大。(2)．总产量与平均产量的关系由平均产量的涵义，AP＝Q/L，而Q/L实际上就是总产量曲线上的点与原点连线的斜率。从图4.1(a)可见，总产量曲线上的C点和原点的连线的斜率最大(如果以原点为始点，向总产量曲线上的每一点作射线，那么曲线上任一点肘线部位于射线OC的—F方)，所以此时平均产量达到最大，其相应的劳动投入量为L2。另外、我们看到，总产量曲线上C点处的切线就是直线OC，也就是说，在劳动投人量为L2时，平均产量等于边际产量。(3)边际产量和平均产量的关系当边际产量大于平均产量时，平均产量是上升的；当边际产量小于平均产量时，平均产量是下降的；而当边际产量等于平均产量时，平均产量达到最大。边际产量和平均产量之间的这种关系是不难理解的。事实上，边际产量是新增加的单位劳动的产量，平均产量是原有的劳动投入的产量，当新增的劳动投入具有比原有劳动更高的劳动生产率的时候，他将提高整体的平均劳动生产率；而当新增劳动投入的劳动生产率还不如原有的劳动者的时候，他就必然会将整体的平均劳动生产率拉到更低的水平。由于平均产量曲线和边际产量曲线都是倒U型的，因此两者的相交点必定是在平均产量曲线的最高点。(二)、边际报酬递减规律(LawofDiminishingMarginalProduct)1、含义：在技术给定和生产的其他要素投入不变的情况下，连续增加某种可变投入会使其边际产量增加到某一点，超过这一点后，增加可变投入会使边际产量减少，这一规律被称为边际报酬递减规律，或简称报酬递减规律。(二)、边际报酬递减规律(LawofDiminishingMarginalProduct)2、注意：第一，边际报酬递减是以技术不变为前提的，如果生产技术在要素投人数量变动的同时也发生了变化，这一规律一般就不再适用；第二，它是以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提的；第三，它是在可变要素增加到一定程度之后才出现的；第四，它假定所有的可变投入要素是同质的，即所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面部是没有差异的。3、原因：随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多、此时增加可变投入可以使产量的增加量递增；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使不变投入显得太少，而可变投入显得太多，从而使产出的增加量递减。从边际报酬递减规律可以知道,要素投入越多，产出不一定越大,并不是任何投入都能带来最大的产出。在例4.1中，由于固定设备只有4台机器，因此当增加到第5个工人的时候，其边际产量就开始下降，此时可变投入已经开始