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第1页共6页课题古典概型课型高一新授课教学目标理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。教学难点如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。教学方法导学式、启发式教学教具多媒体辅助教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一创设情境，引出课题问题１：考察两个试验：（１）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（２）掷一颗质地均匀的骰子的试验。问：在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？教师引导学生思考问题１：学生思考结果且给出基本事件的特点1问题１设计意图：通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。问题2：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些事件组成？教师引导学生思考问题２：学生归纳与总结，问题2设计意图：通过举例，引出基本事件的特点2。问题3：基本事件有什么特点？教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点问题３：学生口答问题3设计意图：提高学生概括总结能力问题４：例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件？教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏，教师指出画树状图是列举法的基本方法。问题４：学生列举出基本事件。问题４引导学生用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到研究对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点第2页共6页二通过设疑，引出概念问题１：（1）请问掷一枚均匀硬币出现正面朝上的概率是多少？（2）掷一枚均匀的骰子各种点数向上的概率是多少？其中出现偶数点向上的概率是多少？让学生带着好奇心去观察数学模型，老师启发引导学生推导公式。问题１学生得到答案且深层次的考虑问题问题１设计意图：学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。问题２：上述概率公式的推导过程中基本事件有什么特点？教师引导学生找出共性。具有下列两个特点的概率模型才能运用上述公式，我们称为古典概率模型，简称古典概型。（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）问题２学生观察和初步概括归纳古典概率模型及特征问题２设计意图培养运用从特殊到一般，从具体到抽象数学思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过问题的解决引出古典概型的概念。问题３：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（２）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？问题３学生互相交流，回答补充得到的答案问题３设计意图：两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。第3页共6页三例题分析，加深理解例2、在数学考试中单选题是常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？教师引导学生思考是否满足古典概型的特征？教师对学生的回答进行归纳与总结例2学生思考、讨论、交流，说出看法例2设计意图：通过例题的学习让学生学会对古典概型的判断，就是看是否满足古典概型的两个基本特征：有限性与等可能性，由此掌握求此类题目的方法，让学生进一步理解古典概型的概率计算公式。变式：假设我们现在将单选题改为不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，假设还是这名考生，他随机的选择一个答案，他猜对的概率是多少教师引导学生列举15种可能出现的答案，判断是否满足古典概型的特征，利用概率公式求值。变式：学生在老师的引导下列举15种可能出现的答案，并且判断是否满足古典概型的特征，利用概率公式求值。变式设计意图：让学生感受到数学模型的生活化，能用所学知识解决新问题是数学学习的主旨。当学生用自己的知识解决问题后，会有极大的成就感，提高了学习兴趣。第4页共6页三例题分析，加深理解例3、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？教师将学生的结果汇总展示，学生给出的答案可能会有多种，然后引导学生分析原因，寻找解答中存在的问题。其中这两种答案分别对应了解题中的两种处理方法：把骰子标号进行解题和不标号进行解题，可以提示学生先把这两种方法下的基本事件全部列出来，然后验证是否为古典概型。教师分析两种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式。例３学生思考、讨论，列出两种方法下的基本事件，发现基本事件的总数不相等，学生发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式例３设计意图：引导学生根据古典概型的特征，用列举法解决概率问题。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是—研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。四循序渐进，例题延伸问题1：田忌赛马的故事家喻户晓：田忌与齐威王赛马，田忌上等马优于齐王中等马，劣于齐王上等马；田忌中等马优于齐王下等马，劣于齐王中等马；田忌下等马劣于齐王下等马。假设齐威王每次马出场的顺序都是上等马、中等马、下等马、田忌随便的换出马的顺序，问田忌赢取比赛的概率是多少？老师给出引导，最终评价学生的展示问题1学生讨论给出讨论答案问题1通过游戏的方式，巩固知识，进一步激发学生学习数学的兴趣第5页共6页五变式练习，巩固提高问题１：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？教师要引导学生注意题目的前提是“完全忘记了自己的储蓄卡密码”，在这种前提下才是古典概型问题，才能用古典概型公式解决问题。教师对学生的结果进行评价和完善，同时让学生理解为什么自动取款机不能无限制地让用户试密码，用身份证上的号码作密码不安全等现象。问题１学生思考、讨论、交流，在教师的指导下各自解题问题１设计意图：选用具有现实意义的例题，激发学生的学习兴趣，培养其运用数学知识解决实际问题的能力问题２：从含有两件正品ba,和一件次品c的3件产品中（1）任取两件（2）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.教师个别指导，给出相应的引导与提示问题２学生独立练习，必要时可以讨论问题２设计意图：学生进一步了解有放回与无放回两种题型的做法，激发学生学习兴趣，进一步培养学生解题能力。六总结概括，自我评价这节课你有什么收获?学到了哪些知识和方法?学生总结后，不足的地方老师补充说明。学生小结归纳设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。第6页共6页七课后自测，自我提升第1题：下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，哪个游戏是公平的？游戏１：１个红球和１个白球，取１个球，取出的球是红球甲胜，取出的球是白球乙胜。游戏２：２个红球和２个白球，取１个球，再取１个球，取出的两个球同色甲胜，不同色乙胜。游戏３：３个红球和１个白球,取１个球，再取１个球取出的两个球同色甲胜,取出的两个球不同色乙胜.学生课后完成巩固所学内容第1题设计意图：通过这些学生熟悉的、有趣的随机环境，比较容易使学生把学的新知识与自己原有的经验和直觉联系起来。第2题：某城市的电话号码是８位数，如果从电话号码中任指一个电话号码，求：（１）头两位数码都是８的概率；（２）头两位数码至少有一个不超过８的概率；（３）头两位数码不相同的概率。学生课后完成巩固所学内容第2题从实际问题出发，结合古典概型和概率的性质，先计算事件的对立事件发生的概率，加强前后知识的联系，培养学生的对知识的综合运用能力。第3题：在夏令营的７名成员中，有３名同学已去过北京。从这７名同学中任选２名同学，选出的这２名同学恰是已去过北京的概率是多少？学生课后完成巩固所学内容第3题设计意图：首先判断是否古典概型，然后用列举法列出基本事件的总数及随机事件所含基本事件的个数，利用公式计算概率。