一次函数大题难题提高题

试卷第1页，总5页一次函数综合习题1.已知一次函数的图象经过点A（﹣1，2），且与直线y=2x﹣2平行．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若O为坐标原点，点P为直线y=2x﹣2上一点，使得△POA的面积为3，求点P的坐标．2．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．（1）求线段BC的长；（2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：（3）在（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，使点E的对应点E′落在试卷第2页，总5页线段AB上，点F的对应点是F′，E′F′交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQPFQG33?直线643.xy与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）相信你自己加油，48S时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标3．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km？4．一次函数y=k1x+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=k2x的图象交于点（2，-1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积；（3）直接写出不等式k1x-4≥k2x的解集。5．已知：如图1，△OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变试卷第3页，总5页量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为)(hx，两车之间的距离．．．．．．．为)(kmy，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）请解释图中点B的实际意义；（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；8．(7分)如图,一次函数y=－43x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)点A的坐标为，点B的坐标为。(2)求OC的长度;(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.9．如图，已知一次函数334yx的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同ABCDOy/km90012x/h4试卷第4页，总5页样的速度从点A向点O运动，运动时间为()ts，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.（1）求线段AB的长；（2）当t为何值时，ACD的面积等于AOB面积的980；（3）当t为何值时，ACD是等腰三角形.10．如图，直线MN：bxy与x轴交于点M（4，0），与y轴交于点N，长方形ABCD的边AB在x轴上，2AB，1AD．长方形ABCD由点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向作匀速直线运动，当点A与点M重合时停止运动.设长方形运动的时间为t秒，长方形ABCD与△OMN重合部分的面积为S.（1）求直线MN的解析式；（2）当t=1时，请判断点C是否在直线MN上，并说明理由；（3）请求出当t为何值时，点D在直线MN上；（4）直接写出在整个运动过程中S与t的函数关系式.11．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；Oy/km9030a0.53P甲乙x/h（A）BCDMNxyO试卷第5页，总5页（3）甲、乙两船同在行驶途中，若两船距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．12．（1）证明：不论a取什么值，直线l：y＝ax-a都通过一个定点；（2）以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）为顶点的三角形被直线l分成两部分，分别求出当a=２和a=－23时，靠近原点O一侧的那部分面，14．小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？15．如图，直线0yxb(b)与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数(0)ykxk的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=3，（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。（3）求MN的长．yBxNMQOA答案第1页，总4页参考答案1．（1）2113424yxx（2）y没有最大值，理由见解析（3）EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（25，0）2．（1）33（2）13mBEOBOEt22(0t3)（3）当t=1时，32BQPFQG33．（1）80，120；（2）快车到达乙地，D（4.5，360）；（3）0.7或3.7小时4．（1）423xy，y=x21；（2）34；（3）x≥25．（1）23142Stt（203t），232Stt（22333t）（2）23(,0)3或2(,0)3（3）46．（1）y=﹣x﹣（2）F1（，）、F2（﹣，）、F3．（﹣，2）（3）d=﹣t+d=t﹣7．（1）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（2）慢车的速度为75km/h，快车的速度为150km/h；（3）)64(900225xxy8．(1)点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）。（2）OC=87；(3)p点坐标为（87，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）9．（1）5；（2）12t；（3）52或4013或251310．（1）4yx；（2）在；（3）t=3；(4)222,010.51.512t3.5,230.5t4t+8,34ttttStt.11．（1）120，（2）（1，30），两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km（3）23≤x≤43答案第2页，总4页12．（1）证明见解析（2）35，4313．（1）2.（2）230yx（3）10个14．解：⑴3600，20．⑵①当5080x时，设y与x的函数关系式为ykxb．根据题意，当50x时，1950y；当80x，3600y．所以，y与x的函数关系式为55800yx．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min）．把60x代入55800yx，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m）．15．解:（1）直线0yxb(b)与x轴的交点坐标A为（－b，0），与y轴的交点坐标B为（0，b）（2）有，△MAO≌△NOB。理由：由（1）知OA=OB∵AM⊥OQ，BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°∴∠MAO=∠MOB在△MAO和△BON中MAOMOBAMOBNOOAOB∴△MAO≌△NOB（3）∵△MAO≌△NOB∴OM=BN，AM=ON∴MN=ON－OM=AM－BN=716．（1）E（1，3），AB=2（2）①345341xS②3（3）y=-3t+329,y=321)5(t217．（1）y=60x-120(2)240(3)313或314或322或326答案第3页，总4页18．20019．520．设线段BC解析式为：y=kx+b，∵图象过点（20，3000）、（25，4000），∴300020kb400025kb解得：k=200，b=—1000所以解析式为y=200x—1000。21．y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）;100)(7.1mmxxy或)1007.1()(7.1mmxmy(x≥m)；22．∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），五月份用水量超过m吨（或水费是按100)(7.1mmxxy来计算的）则有151=1.7×80+（80－m）×100m即m2－80m+1500=0解得m1=30，m2=50．又∵四月份用水量为35吨，m1=30＜35，∴m1=30舍去．∴m=50见解析26．3627．当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量28．929．(本题10分)（1）设师生返校时的函数解析式为bkts，把（12，8）、（13，3）代入得，bkbk133,128解得：68,5bk∴685ts，当0s时，t=13.6，∴师生在13.6时回到学校；……3分（2）图象正确２分.答案第4页，总4页由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；……2分（3）设符合学校要求的植树点与