《弧长及扇形面积的计算》教案

《弧长及扇形面积的计算》教案教学目标一、知识与技能1．理解弧长公式、扇形面积公式的推导；2．会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积；二、过程与方法1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力；2．通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；三、情感态度和价值观1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；教学重点掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式；教学难点计算圆的弧长、扇形的面积；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，圆规，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？问题二：将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图3所示)，那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为____________。图3按钮2按钮3按钮1B2C1A1B1ABC二、新课学习问题（1）如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为L=n360·2πr=nπr180实际应用：制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示).问题2（1）观察与思考：no怎样的图形是扇形？——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。（3）讨论如何求扇形的面积圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：（4）例题剖析：求图中红色部分的面积。（单位：cm，结果用含π的式子表示）OBA圆心角弧半径扇形BAO3602RnS扇形（5）归纳总结180Rnl3602RnS扇形ABOO3602RnS扇形ABOABOABOOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:注意：在应用弧长公式l，扇形的面积公式3602RnS扇形进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。（6）例题探索：（见幻灯片）如图，⊙O的半径为10cm，（1）若∠AOB=100°，求弧AB的长和扇形AOB的积。（2）已知弧BC的长是8πcm，求∠COB的度数。三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关2.扇形面积公式与弧长公式的区别：弧长公式：扇形的面积公式：或lRS21扇形180Rn180Rnl3602RnS扇形lRS21扇形3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的.四、课堂练习1、已知一个扇形的圆心角等于120°，半径是6，则这个扇形的弧长是______，面积是_____2、已知扇形面积为5π，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．3、已知扇形的半径是10cm，弧长为5πcm，则扇形的面积______4、已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆心角度数是____五、作业布置课本P.107第2题六、板书设计3.6弧长及扇形面积的计算1．弧长公式；2．扇形面积的计算公式。例1例2