弧长和扇形面积导学案

2.7弧长及扇形的面积导学案学习目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。教学重点、难点：重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用难点：弧长与扇形的计算公式的应用教学过程：一、情境创设1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为__________、圆面积计算公式为_________。2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？二、探索活动活动一、探索弧长计算公式因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=_________，所以1°的圆心角所对的弧长是_________，即_________。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l=_________。．（1）已知圆弧的半径为12，所对的圆心角为60°，它的弧长为__________.（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为_________．活动二、探索扇形面积计算公式什么是扇形？请画图说明.如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．圆心角是1°的扇形面积是圆心角是n°的扇形面积是圆面积的如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：请你想一想扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？2、扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=360nπR2化为S=_______·21R=_______·21R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S扇=_______。因此扇形面积的计算公式为:3602rnS或lrS21三、小试牛刀（1）圆的周长为12π，这个圆的直径为_______。（2）圆弧的半径为24，所对的圆周角为60°，则圆心角所对的弧长为_______。（3）扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l=_________。（4）圆心角为120°的扇形的弧长为23，它的面积为________。（5）已知一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为________。(6）一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.（7）扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个扇形的弧长为_______,这个扇形的面积为______.(8）已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为．四、例题教学例1如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求的长例2、已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？例3.如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．例4、如图，半圆的直径AB=40，C，D是这个半圆的三等分点。求弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分的面积。例5、如图正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆。求围成图形（阴影部分）的面积。达标练习：1、圆心角为40°、半径为6的弧长为________；面积为________。2、半径为3、弧长为4的扇形面积为________。3、扇形的圆心角为120°，弧长为20，则扇形的面积为_________。4、弧长为2、面积为4的扇形的半径为________，圆心角为_______。5、正三角形的边长为6的内切圆的周长为_______，外接圆面积为________。6、如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，OCABAB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________。7、如图，⊙O的半径为2，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AB=23。求图中阴影部分的面积。8、如图，点C、D在线段AB上，⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的直径分别为AB、AC、CD、DB。（1）求⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的周长C、C1、C2、C3；（2）C与C1、C2、C3有怎样的数量关系。9、如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为多少？10、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是？课堂总结1．弧长、扇形面积公式；2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；3．数学思想转化的应用：①转化思想；②整体思想．【课后作业】1．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2．扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3．扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________4.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这个扇形的圆心角等于()A.10°B.20°C.30°D.60°5．设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（）．A．L=rB．L=3rC．L=23rD．L=r6.如图1，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是()A.82a(23-π)B.42a(23-π)C.82a+4D.43a2.7.如图7-79，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为()A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2图1图2图38.如图7-80，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，再以AB为直径作半圆，所得月牙形面积为()A.大于S△OABB.等于S△OABC.小于S△OABD.以上都有可能9.扇形的弧长为2πcm,半径为10cm,则此扇形的面积为.10.已知扇形的弧长为20π,扇形的面积为240π,则扇形的圆心角的度数为___.11.半径为30cm,圆心角为120°的扇形的面积为_____.12.圆心角为150°,弧长为20πcm的扇形的面积为__.13.已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是____;已知正方形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_______;已知正n边形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_______.14.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD=3,若矩形ABCD以B为中心,按顺时针方向旋转到A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线DCBAA1D1C1DCBAA1D1C1OABCCABEDFS1S2OABBOPABD所扫过的面积为_______.15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。16．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？17．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？18．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求S阴影。19．如图，扇形OAB的圆心角是90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则12SS、两部分图形面积的大小关系是什么？20．如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当30D，1BC时，求圆中阴影部分的面积．21．圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如下图所示那样叠放在一起，连接AC，BD．（1）试说明△AOC≌△BOD．（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．ADBCCBAOFDE