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第1页（共16页）七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．±2017D．2．在3，2，﹣1，﹣4这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．﹣1C．2D．33．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．预计到2015年底，中国高速铁路营运里程将达到18000公里．将18000用科学记数法表示应为（）A．18×103B．1.8×103C．1.8×104D．1.8×1054．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1B．=5C．y2+1=0D．2x+8=105．若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）A．2B．3C．4D．66．把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．线段有两个端点D．线段可以比较大小7．某商品的标价为800元，4折销售仍可赚60元，则该商品的进价为（）A．92元B．260元C．320元D．740元8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“信”字所在的面相对的面上标的字是（）A．爱B．友C．国D．善9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（）第2页（共16页）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，平面内有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…则“﹣2016”在（）上．A．射线OAB．射线OBC．射线OCD．射线OD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．单项式﹣a的系数是．12．若是关于x的方程2x﹣m=0的解，则m的值为．13．如果∠α=20°40′，则它的余角的度数为．14．为庆祝今年红军长征胜利80周年，某校初一（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张，问女生和男生各有几人做纪念卡，设女生有x人，则男生有（20﹣x）人，根据题意，可列方程为．15．若m2+5m=6，那么4m2+20m的值是．16．已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣3，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A，点B的距离之和为6，则x的值是．三、解答题（本大题共9小题，共计62分）17．计算：（1）12×（﹣）÷3（2）﹣14+2÷（﹣）+|﹣9|18．先化简，再求值：a2+4a﹣1﹣2（a2+2a），其中a=﹣2．19．如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．第3页（共16页）20．解下列方程：﹣1=．21．如图，货轮O在航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C，按下列要求画出．（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D．22．填空，完成下列说理过程：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=∠AOC，又因为OE是∠BOC的平分线所以=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=．（2）由（1）可知，∠BOE=∠COE=﹣∠COD=．所以∠AOE=∠AOB﹣∠BOE=．23．一个角的补角的一半比这个角大30°，求这个角的度数．第4页（共16页）24．一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠．会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类10030B类20025C类50015（1）一年内游泳的次数为多少时，购买A类会员卡与购买B类会员年卡消费一样？（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员卡最合算？25．如图，点A，点B在以点O为圆心的圆上，且∠AOB=30°，如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶，乙机器人从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的2倍，经过一段时间后，甲、乙分别运动到点C，点D，当乙机器人第一次到达点B时，甲、乙同时停止运动．（1）当射线OB是∠COD的角平分线时，求出∠AOC的度数．（2）在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲机器人运动的时间（要求，在备用图中画出图形）．第5页（共16页）七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．±2017D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即可得出答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017．故选B．2．在3，2，﹣1，﹣4这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．﹣1C．2D．3【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出比﹣2小的数是多少即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3＞﹣2，2＞﹣2，﹣1＞﹣2，﹣4＜﹣2，比﹣2小的数是﹣4．故选：A．3．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．预计到2015年底，中国高速铁路营运里程将达到18000公里．将18000用科学记数法表示应为（）A．18×103B．1.8×103C．1.8×104D．1.8×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第6页（共16页）【解答】解：将18000用科学记数法表示为：1.8×104，故选C．4．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1B．=5C．y2+1=0D．2x+8=10【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故A不符合题意；B、是分式方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C不符合题意；D、是一元一次方程，故D符合题意；故选：D．5．若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）A．2B．3C．4D．6【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得2n=6，解得n=3．故选：B．6．把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．线段有两个端点D．线段可以比较大小【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短解答．【解答】解：把弯曲的河道改直，这样能缩短航程的道理是：两点之间线段最短．故选B．第7页（共16页）7．某商品的标价为800元，4折销售仍可赚60元，则该商品的进价为（）A．92元B．260元C．320元D．740元【考点】一元一次方程的应用．【分析】做应用题关键是找等量关系，本题的等量关系为：售价=进价+利润，依此列出方程即可．【解答】解：设进价为x元，则：800×40%﹣x=60，解得：x=260．故选：B．8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“信”字所在的面相对的面上标的字是（）A．爱B．友C．国D．善【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“信”与“国”是相对面．故选C．9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】余角和补角．【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α=∠β，第四个图形∠α和∠β互补．第8页（共16页）【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β，第四个图形∠α+∠β=180°，不相等，因此∠α=∠β的图形个数共有3个．故选：C．10．如图，平面内有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…则“﹣2016”在（）上．A．射线OAB．射线OBC．射线OCD．射线OD【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先观察图中数据存在的规律，OA，OB，OC，OD上的数的绝对值是2的n（序数）倍，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，进一步分析可知，所有数在OA，OB，OC，OD上循环出现，用数值的绝对值÷2可得该数的序号，再除以4求余数可得其位置．【解答】解：图中数据存在的规律，OA，OB，OC，OD上的数的绝对值是2的n（序数）倍，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，∵2016÷2=1008，1008÷4=252，整除，∴﹣2016在OD上，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．单项式﹣a的系数是﹣1．【考点】单项式．【分析】单项式的系数是指数字因数．【解答】解：故答案为：﹣1；第9页（共16页）12．若是关于x的方程2x﹣m=0的解，则m的值为3．【考点】一元一次方程的解．【分析】把代入方程求出m的值即可．【解答】解：把代入方程得：3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．13．如果∠α=20°40′，则它的余角的度数为69°20′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据余角的定义进行计算即可．【解答】解：∵∠α=20°40′，∴∠α的余角的度数为90°﹣20°40′=69°20′．故答案为：69°20′．14．为庆祝今年红军长征胜利80周年，某校初一（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张，问女生和男生各有几人做纪念卡，设女生有x人，则男生有（20﹣x）人，根据题意，可列方程为3x+2（20﹣x）=52．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可得等量关系共做了52张纪念卡，列出方程解答即可．【解答】解：设女生有x人，则男生有（20﹣x）人，可得：3x+2（20﹣x）=52；故答案为：3x+2（20﹣x）=52．15．若m2+5m=6，那么4m2+20m的值是24．【考点】代数式求值．【分析】将m2+5m=6整体代入所求的式子中即可求出答案．【解答】解：把m2+5m=6代入4m2+20m，∴原式=4（m2+5m）=24，故答案为：24；第10页（共16页）16．已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣3，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A，点B的距离之和为6，则x的值是﹣4或2．【考点】数轴．【分析】根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得：x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得：x=2，综上所述，x=﹣4或2；故答案为：﹣4或2．三、解答题（本大题共9小题，共计62分）17．计算：（1）12×（﹣）÷3（2）﹣14+2÷（﹣）+|﹣9|【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）首先计算乘法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）12×（﹣）÷3=（﹣9）÷3=﹣3（2）﹣14+2÷（﹣）+|﹣9|=﹣