历年考研数学线代真题19872016(最新最全)

———历年考研数学一真题1987-20161987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),ααα则向量(2,0,0)β在此基底下的坐标是_____________.三、(本题满分7分)(2)设矩阵A和B满足关系式2,AB=AB其中301110,014A求矩阵.B五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(4)设A为n阶方阵，且A的行列式||0,aA而*A是A的伴随矩阵，则*||A等于(A)a(B)1a(C)1na(D)na九、（本题满分8分）问,ab为何值时,现线性方程组123423423412340221(3)2321xxxxxxxxaxxbxxxax有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.———1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],AαγγγBβγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,AB则行列式AB=_______.三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)n维向量组12,,,(3)ssnααα线性无关的充要条件是(A)存在一组不全为零的数12,,,,skkk使11220sskkkααα(B)12,,,sααα中任意两个向量均线性无关(C)12,,,sααα中存在一个向量不能用其余向量线性表示(D)12,,,sααα中存在一个向量都不能用其余向量线性表示七、（本题满分6分）已知,APBP其中100100000,210,001211BP求5,.AA八、（本题满分8分）已知矩阵20000101xA与20000001yB相似.(1)求x与.y(2)求一个满足1PAPB的可逆阵.P———1989年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(5)设矩阵300100140,010,003001AI则矩阵1(2)AI=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)设A是n阶矩阵,且A的行列式0,A则A中(A)必有一列元素全为0(B)必有两列元素对应成比例(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合(D)任一列向量是其余列向量的线性组合三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)七、（本题满分6分）问为何值时,线性方程组131231234226423xxxxxxxx有解,并求出解的一般形式.八、（本题满分8分）假设为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明(1)1为1A的特征值.(2)A为A的伴随矩阵*A的特征值.———1990年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(5)已知向量组1234(1,2,3,4),(2,3,4,5),(3,4,5,6),(4,5,6,7),αααα则该向量组的秩是_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)已知1β、2β是非齐次线性方程组AXb的两个不同的解1,α、2α是对应其次线性方程组AX0的基础解析1,k、2k为任意常数,则方程组AXb的通解(一般解)必是(A)1211212()2kkββααα(B)1211212()2kkββααα(C)1211212()2kkββαββ(D)1211212()2kkββαββ七、（本题满分6分）设四阶矩阵1100213401100213,0011002100010002BC且矩阵A满足关系式1()AECBCE其中E为四阶单位矩阵1,C表示C的逆矩阵,C表示C的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵.A八、（本题满分8分）求一个正交变换化二次型22212312132344448fxxxxxxxxx成标准型.———1991年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(5)设4阶方阵52002100,00120011A则A的逆阵1A=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)设n阶方阵A、B、C满足关系式,ABCE其中E是n阶单位阵,则必有(A)ACBE(B)CBAE(C)BACE(D)BCAE七、（本题满分8分）已知1234(1,0,2,3),(1,1,3,5),(1,1,2,1),(1,2,4,8)aaαααα及(1,1,3,5).bβ(1)a、b为何值时,β不能表示成1234,,,αααα的线性组合?(2)a、b为何值时,β有1234,,,αααα的唯一的线性表示式?写出该表示式.八、（本题满分6分）设A是n阶正定阵,E是n阶单位阵,证明AE的行列式大于1.———1992年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(5)设111212121212,nnnnnnabababababababababA其中0,0,(1,2,,).iiabin则矩阵A的秩()rA=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)要使12100,121ξξ都是线性方程组AX0的解,只要系数矩阵A为(A)212(B)201011(C)102011(D)011422011八、（本题满分7分）设向量组123,,ααα线性相关,向量组234,,ααα线性无关,问:(1)1α能否由23,αα线性表出?证明你的结论.(2)4α能否由123,,ααα线性表出?证明你的结论.九、（本题满分7分）设3阶矩阵A的特征值为1231,2,3,对应的特征向量依次为1231111,2,3,149ξξξ又向量12.3β(1)将β用123,,ξξξ线性表出.———(2)求(nnAβ为自然数).———1993年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(5)设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为1,n则线性方程组AX0的通解为_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)已知12324,369tQP为三阶非零矩阵,且满足0,PQ则(A)6t时P的秩必为1B)6t时P的秩必为2(C)6t时P的秩必为1(D)6t时P的秩必为2七、（本题满分8分）已知二次型22212312323(,,)2332(0)fxxxxxxaxxa通过正交变换化成标准形22212325,fyyy求参数a及所用的正交变换矩阵.八、（本题满分6分）设A是nm矩阵,B是mn矩阵,其中,nmI是n阶单位矩阵,若,ABI证明B的列向量组线性无关.———1994年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(5)已知11[1,2,3],[1,,],23αβ设,Aαβ其中α是α的转置,则nA=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)已知向量组1234,,,αααα线性无关,则向量组(A)12233441,,,αααααααα线性无关(B)12233441,,,αααααααα线性无关(C)12233441,,,αααααααα线性无关(D)12233441,,,αααααααα线性无关八、（本题满分8分）设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为122400xxxx,又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为12(0,1,1,0)(1,2,2,1).kk(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解析.(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.九、（本题满分6分）设A为n阶非零方阵*,A是A的伴随矩阵,A是A的转置矩阵,当*AA时,证明0.A———1995年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(5)设三阶方阵,AB满足关系式16,ABAABA且1003100,41007A则B=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)设11121311121321222321222312313233313233010100,,100,010,001101aaaaaaaaaaaaaaaaaaABPP则必有(A)12APP=B(B)21APP=B(C)12PPA=B(D)21PPA=B八、（本题满分7分）设三阶实对称矩阵A的特征值为1231,1,对应于1的特征向量为101,1ξ求.A九、（本题满分6分）设A为n阶矩阵,满足(AAII是n阶单位矩阵,A是A的转置矩阵),0,A求.AI———1996年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(5)设A是43矩阵,且A的秩()2,rA而102020,103B则()rAB=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)四阶行列式1122334400000000abababba的值等于(A)12341234aaaabbbb(B)12341234aaaabbbb(C)12123434()()aabbaabb(D)23231414()()aabbaabb八、（本题满分6分）设,TAIξξ其中I是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,Tξ是ξ的转置.证明(1)2AA的充