非参数法衡量生产力变化

Chapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#1單元六非參數法衡量生產力變化發展過程之介紹非參數法最先是以Caves,ChristensenandDiewert(1982a、1982b)所提出的Malmquist生產力變動指數為代表，其應用DEA理論於不同基期下，來定義並衡量生產力的變動情況(本單元亦將僅探討投入導向)：Chapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#2投入導向：在固定規模報酬(C)與strongfreedisposability(S)[又稱前述的無效率公設]之假設下，定義第t期之投入距離函數為：Dit(Yt，XtC，S)=max{d：Xt/dLt(Yt)，d≧0C，S}。---------(1)再定義第t+1期之投入可能集合Lt+1(Yt+1)若作為第t期投入產出(Xt，Yt)之參考集合，則投入距離函數為：Dit+1(Yt，XtC，S)=max{d：Xt/dLt+1(Yt)，d≧0C，S}。---------(2)XtLt(Yt)dCCR模式其實TE=1/d,例如邊界最低投入為20(即TE1=1),此DMU2之投入高達100,因此其相對效率=0.2,若改由d來算:d=max[0,5]=5∴TE=1/5=0.2Chapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#3以及第t期之Lt(Yt)若作為第t+1期投入產出(Xt+1，Yt+1)之參考集合，則投入距離函數為：Dit(Yt+1，Xt+1C，S)=max{d：Xt+1/dLt(Yt+1)，d≧0C，S}。---------(3)第(2)式是指就第t期之(Xt，Yt)，但以第t+1期之技術水準來衡量投入上之最大可行的比率；同理，第(3)式則是指就第t+1期之(Xt+1，Yt+1)，但以第t期之技術水準來衡量投入上之最大可行的比率。Chapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#4由於Caves,ChristensenandDiewert(1982a，1982b)曾定義Malmquist生產力變動指數為：---------(4)第(4)式是以第t期技術水準為基礎，計算由第t期至第t+1期間在生產力上之變動情況。同樣，若以第t+1期技術水準為基礎所計算Malmquist生產力變動指數為：---------(5)),(),(11tttttttDDMYXYX),(),(11111tttttttDDMYXYXChapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#5Fare,Grosskopf,LindgrenandRoos(1989)乃將上述不同基期的指數，以幾何平均的方式重新定義第t期至第t+1期之Malmquist投入導向之生產力變動指數為下述第(6)式：第(6)式可看出，分別是以第t期與第t+1期的技術水準為基礎，作兩期的投入產出之比較，並採幾何平均方式代表生產力之變動百分比。第(6)式又可分解成下式兩項乘積：21111111]),,(),,(),,(),,([),,,,(11SCDSCDSCDSCDSCMttittittittittttittttXYXYXYXYXYXYChapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#6Mi(Yt+1，Xt+1，Yt，XtC，S)---------(7)由於第t期相對投入管理技術效率Hit(Yt，XtC，S)=1/Dit(Yt，XtC，S),t=1,…,T，因此第(7)式可改寫成下述第(8)式：Mi(Yt+1，Xt+1，Yt，XtC，S)21111111]),,(),,(),,(),,([),,(),,(111SCDSCDSCDSCDSCDSCDttittittittittittittttttXYXYXYXYXYXY21111111]),,(),,(),,(),,([),,(),,(111SCHSCHSCHSCHSCHSCHttittittittittitttitttttXYXYXYXYXYXY管理效率改變技術變動Chapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#7明顯地，第(8)式第一項是為第t期與第t+1期之管理技術效率比，可衡量管理技術效率改變的情況，若其比值為1，則表兩期間之管理技術效率並無改變；若其比值大於或小於1，則表兩期間之管理技術效率有下降或改善。第二項雖仍為幾何平均型態，但卻表示效率邊界投入線在兩期間是沿著(Xt，Yt)、(Xt+1，Yt+1)所在射線上移動，因此第t+1期與第t期之邊界移動比在該兩點的幾何平均值，可衡量技術變動的情況，若其值為1，則表兩期間之技術無變化，亦即效率邊界投入線均無沿著上述任一條射線上移動；若其值大於或小於1，則表兩期間之技術變動有衰退或進步。Chapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#8須注意的是以第(8)式而言，Malmquist投入導向之生產力變動指數小於1即表生產力有成長，因此無論是該式第一項管理效率改變或第二項技術變動情況，只要有任一項的值小於1即是生產力成長之主要來源。Chapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#9以右圖為例，設有一種產出Y與兩種投入X1、X2，且技術水準為固定規模報酬，又Lt(Yt)與Lt+1(Yt+1)分別表第t期與第t+1期之投入可能集合。若期間有技術進步的情況，則在Yt=Yt+1下Lt(Yt)⊆Lt+1(Yt+1)，即效率邊界投入線將由Ft左下移至Ft+1。圖固定規模報酬之生產力變動(投入導向)X2Ft+1FtLt(Yt)Xt+10CDXt0BEAGLt+1(Yt+1)OX1Chapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#10第(8)式若以上圖表示，則在Yt=Yt+1下Malmquist投入導向之生產力變動指數將可寫成：Mi(Yt+1，Xt+1，Yt，XtC，S)---------(9)21)])()[((ODOEODOGOBOCOBOAOBOAODOE21))((OEOGOCOAOBOAODOE管理效率改變技術變動Chapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#11又就投入導向而言，可定義第t期之規模效率,即Sit(Yt，Xt)為：Sit(Yt，Xt)=Hit(Yt，XtC，S)/Hit(Yt，XtV，S)因此第t期相對投入管理技術效率Hit(Yt，XtC，S)可寫成：Hit(Yt，XtC，S)=Hit(Yt，XtV，S)Sit(Yt，Xt)--------(9)故Malmquist投入導向之生產力變動指數又可寫成：即CCR模式之TE即BCC模式之PTEChapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#12Mi(Yt+1，Xt+1，Yt，XtC，S)---(10)其中技術變動(TechnicalChange)TCi(Yt+1，Xt+1，Yt，XtC，S)。因此Malmquist生產力變動指數可分解成純粹管理技術效率變動、規模效率變動、及技術變動之乘積。同理，上述只要有任一項的值小於1即是生產力成長之主要來源。),,,,(),(),(),,(),,(11111111SCTCSSSVHSVHttttitttitttitttitttiXYXYXYXYXYXY21111111]),,(),,(),,(),,([SCHSCHSCHSCHtttitttitttitttiXYXYXYXYChapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#13以右圖為例，設有兩種產出Y1、Y2與一種投入X，且技術水準為固定規模報酬，又Pt(Xt)與Pt+1(Xt+1)分別表第t期與第t+1期之產出可能集合。若期間有技術進步的情況，則在Xt=Xt+1下Pt(Xt)⊆Pt+1(Xt+1)，即效率邊界產出線將由Ft右上移至Ft+1。圖固定規模報酬之生產力變動(產出導向)Y2Ft+1CBYt+1oDFtAEGYtoPt(Xt)Pt+1(Xt+1)OY1但若以產出導向衡量，則恰好與投入導向相反，即Malmquist產出導向之生產力變動指數大於1為生產力有成長，且無論第一項效率改變或第二項技術變動情況，只要有任一項的值大於1即是生產力成長之主要來源。Chapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#14參考文獻1.Byrnes,P.,R.FareandS.Grosskopf(1984),“MeasuringProductiveEfficiency：AnApplicationtoIllinoisStripMines”,ManagementScience,30,671-681.2.Caves,D.,L.ChristensenandW.E.Diewert(1982a),“TheEconomicTheoryofIndexNumbersandtheMeasurementofInput,Output,andProductivity”,Econometrica,50,1393-1414.3.Caves,D.,L.ChristensenandW.E.Diewert(1982b),“MultilateralComparisonsofOutput,Input,andProductivityUsingSuperlativeIndexNumbers”,EconomicJournal,92,73-86.Chapter3:TheGoodsMarketBlanchard:MacroeconomicsSlide#154.Fare,R.,S.Grosskopf,B.LindgrenandP.Roos(1989),“ProductivityDevelopmentsinSwedishHospitals：AMalmquistOutputIndexApproach”,DiscussionPaper89-3,DepartmentofEconomics,SouthernIllinoisUniversity,Carbondale.5.Fare,R.andS.Grosskopf(2000),“ResearchNote.DecomposingTechnicalEfficiencywithCare”,ManagementScience,46,167-168.6.Grosskopf,S.(1986),“TheRoleoftheReferenceTechnologyinMeasuringProductiveEfficiency”,EconomicJournal,96,499-513.