高一下学期期末考试数学试题(含答案)

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1高一下学期期末数学试卷第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知α是第二限角,则下列结论正确的是()[来源:学§科§网Z§X§X§K]A.sinα•cosα>0B.sinα•tanα<0C.cosα•tanα<0D.以上都有可能2.化简CDACBDAB=()A.0B.ADC.BCD.DA3.若)4,3(P为角终边上一点,则cos=()A.35B.45C.34D.344.若,2,1ba且ba,的夹角为,120则ba的值()A.1B.3C.2D.25.下列函数中,最小正周期是2的偶函数为()A.tan2yxB.cos(4)2yxC.22cos21yxD.cos2yx6.将函数)63sin(xy的图象向左平移6个单位,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),则所得图象的函数解析式为()A.)3223sin(xyB.)36sin(xyC.xy6sinD.)326sin(xy7.如右图,该程序运行后的输出结果为()A.0B.3C.12D.-228.函数y=cos(4-2x)的单调递增区间是()A.[kπ+8,kπ+85π]B.[2kπ+8,2kπ+85π]C.[kπ-83π,kπ+8]D.[2kπ-83π,2kπ+8](以上k∈Z)9.已知直线bb,xy[﹣2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率是()A.51B.52C.53D.5410.右面是一个算法的程序.如果输入的x的值是20,则输出的y的值是()A.100B.50C.25D.150第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本题共5小题,每题5分,共25分)11.若)3,2(a与),4(yb共线,则y=.12.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号的产品有16件,那么此样本的容量n=______.13.设扇形的周长为8cm,面积为24cm,则扇形的圆心角的弧度数是.14.若21tan,则cos3sin2cossin=.15.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一个周期内,当x=3时,y有最大值2,当x=0时,y有最小值-2,则这个函数的解析式为________.三、解答题(本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.[来源:学科网]317.(本小题满分12分)已知函数11()2sin23cos22fxxx.(1)求函数()fx的最小正周期及值域;(2)求函数()fx的单调递增区间.18.(本小题满分12分)已知|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60°,c=3a+5b,d=ma-3b.(1)当m为何值时,c与d垂直?(2)当m为何值时,c与d共线?19.(本小题满分12分)设函数f(x)=a·b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点,24.(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.20.(本小题满分13分)已知2,且54)sin(;(1)求)2cos()23sin()cos()tan()2sin(的值;(2)求sin2cos25tan()4的值.21.(本小题满分14分)某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为32,,aaa1,女生两名,分别记为21,bb,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛.(1)写出这种选法的样本空间;(2)求参赛学生中恰有一名男生的概率;(3)求参赛学生中至少有一名男生的概率.4数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.C9.B10.D二、填空题(本题共5小题,每题5分,共25分)11.-612.8013.214.3415.ysinx232三、解答题(本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)解:(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.其频率分布直方图如图所示.(2)依题意,60分及以上的分数所在为第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.030+0.025+0.005)×10=0.75.所以,估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分,可得:45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.所以估计这次考试的平均分是71分.17.(本小题满分12分)解:1()4sin()23fxx.(1)函数()fx最小正周期24T,值域为[4,4].[来源:学_科_网](2)由122,2232kxkkZ≤≤,得函数()fx的单调递增区间为:54,4,33kkkZ.18.(本小题满分12分)解:(1)令c·d=0,则(3a+5b)·(ma-3b)=0,即3m|a|2-15|b|2+(5m-9)a·b=0解得m=2914.故当m=2914时,c⊥d.(2)令c=λd,则3a+5b=λ(ma-3b)即(3-λm)a+(5+3λ)b=0,∵a,b不共线,∴3-λm=0,5+3λ=0.解得λ=-53,m=-95.故当m=-95时,c与d共线.19.(本小题满分12分)解:(1)f(x)=a·b=m(1+sin2x)+cos2x,由已知fπ4=m1+sinπ2+cosπ2=2,得m=1.(2)由(1)得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+2sin2x+π4,∴当sin2x+π4=-1时,f(x)取得最小值1-2,由sin2x+π4=-1得,2x+π4=2kπ-π2,5即x=kπ-3π8(k∈Z)所以f(x)取得最小值时,x值的集合为{x|x=kπ-3π8,k∈Z}20.(本小题满分13分)解:∵4sin()5∴sin=45∵2∴cos=354tan3(1)原式=sintancos4tansincos3(2)原式=24392()212sincos2cos1175525tan141751tan1341321.(本小题满分14分)解:(1)样本空间12132311122122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)aaaaaaababababababbb(2)记A=“恰有一名参赛学生是男生”则111221223132(,),(,),(,),(,),(,),(,)Aabababababab由6个基本事件组成,故6.0106)(AP;(3)记B=“至少有一名参赛学生是男生”,则[来源:学#科#网Z#X#X#K]),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(131322122111323121babababababaaaaaaaB故9.0109)(BP.

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