高一下学期期末考试数学试题(含答案)

1高一下学期期末数学试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知α是第二限角，则下列结论正确的是（）[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．sinα•cosα＞0B．sinα•tanα＜0C．cosα•tanα＜0D．以上都有可能2．化简CDACBDAB=（）A．0B．ADC．BCD．DA3．若)4,3(P为角终边上一点，则cos=（）A.35B.45C.34D.344．若,2,1ba且ba,的夹角为，120则ba的值（）A．1B．3C．2D．25．下列函数中，最小正周期是2的偶函数为（）A．tan2yxB．cos(4)2yxC．22cos21yxD．cos2yx6．将函数)63sin(xy的图象向左平移6个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．)3223sin(xyB．)36sin(xyC．xy6sinD．)326sin(xy7．如右图，该程序运行后的输出结果为（）A．0B．3C．12D．－228．函数y＝cos(4－2x)的单调递增区间是（）A．[kπ＋8，kπ＋85π]B．[2kπ＋8，2kπ＋85π]C．[kπ－83π，kπ＋8]D．[2kπ－83π，2kπ＋8]（以上k∈Z）9．已知直线bb,xy[﹣2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是（）A．51B．52C．53D．5410．右面是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是（）A．100B．50C．25D．150第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11．若)3,2(a与),4(yb共线，则y＝.12．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝______.13．设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是.14．若21tan，则cos3sin2cossin=.15．函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)，在同一个周期内，当x=3时，y有最大值2,当x=0时,y有最小值－2,则这个函数的解析式为________.三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.[来源:学科网]317．(本小题满分12分)已知函数11()2sin23cos22fxxx.（1）求函数()fx的最小正周期及值域；（2）求函数()fx的单调递增区间.18．(本小题满分12分)已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且函数y＝f(x)的图象经过点,24.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．20．(本小题满分13分)已知2，且54)sin(；（1）求)2cos()23sin()cos()tan()2sin(的值；（2）求sin2cos25tan()4的值.21．(本小题满分14分)某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为32,,aaa1,女生两名，分别记为21,bb,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛.（1）写出这种选法的样本空间；（2）求参赛学生中恰有一名男生的概率；（3）求参赛学生中至少有一名男生的概率.4数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B2．A3．A4．B5．C6．D7．B8．C9．B10．D二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11．－612．8013．214．3415．ysinx232三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分)解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在为第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．17．(本小题满分12分)解：1()4sin()23fxx.（1）函数()fx最小正周期24T，值域为[4,4].[来源:学_科_网]（2）由122,2232kxkkZ≤≤，得函数()fx的单调递增区间为：54,4,33kkkZ.18．(本小题满分12分)解：(1)令c·d＝0，则(3a＋5b)·(ma－3b)＝0，即3m|a|2－15|b|2＋(5m－9)a·b＝0解得m＝2914.故当m＝2914时，c⊥d.(2)令c＝λd，则3a＋5b＝λ(ma－3b)即(3－λm)a＋(5＋3λ)b＝0，∵a，b不共线，∴3－λm＝0，5＋3λ＝0.解得λ＝－53，m＝－95.故当m＝－95时，c与d共线．19．(本小题满分12分)解：(1)f(x)＝a·b＝m(1＋sin2x)＋cos2x，由已知fπ4＝m1＋sinπ2＋cosπ2＝2，得m＝1.(2)由(1)得f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋2sin2x＋π4，∴当sin2x＋π4＝－1时，f(x)取得最小值1－2，由sin2x＋π4＝－1得，2x＋π4＝2kπ－π2，5即x＝kπ－3π8(k∈Z)所以f(x)取得最小值时，x值的集合为{x|x＝kπ－3π8，k∈Z}20．(本小题满分13分)解：∵4sin()5∴sin=45∵2∴cos=354tan3（1）原式=sintancos4tansincos3（2）原式=24392()212sincos2cos1175525tan141751tan1341321．(本小题满分14分)解：（1）样本空间12132311122122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)aaaaaaababababababbb（2）记A=“恰有一名参赛学生是男生”则111221223132(,),(,),(,),(,),(,),(,)Aabababababab由6个基本事件组成，故6.0106)(AP;（3）记B=“至少有一名参赛学生是男生”，则[来源:学#科#网Z#X#X#K]),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(131322122111323121babababababaaaaaaaB故9.0109)(BP.