人教B版高中数学必修四高一下学期期末考试试题(C卷)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin480°等于A．－12B．12C．－32D．322．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为A．80B．40C．60D．203．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()．A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝12，－344．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是A．4，－2B．4，1C．1，4D．－2，41a；3b；baa；bab；print(%io(2)，a，b)5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为18170103x89记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为A．5B．6C．7D．86．要得到)42sin(3xy的图象只需将y=3sin2x的图象A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位7．最小二乘法的原理是8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．3B．32C．3D．329．若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是A．32B．3C．23D．1210．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝A．π4B．π3C．π2D．3π411．设cosα＝－16，α∈(0，π)，则α的值可表示为A．arccos16B．－arccos16C．π－arccos16D．π＋arccos1612．已知cos(α－β)＝35，sinβ＝－513，且α∈0，π2，β∈－π2，0，则sinα＝A．3365B．6365C．－3365D．－6365第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为_____．14．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．15．sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是________．16．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅱ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．18．（本小题满分12分）下表数据是水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为变量．x(℃)300400500600700800y(%)405055606770（Ⅰ）求y关于x的回归方程；（Ⅱ）估计水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．（可能用到的公式：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx，其中ˆa、ˆb是对回归直线方程ˆyabx中系数a、b按最小二乘法求得的估计值）19．（本小题满分12分）在△ABC中，中线长AM＝2．（Ⅰ）若OA→＝－2OM→，求证：OA→＋OB→＋OC→＝0；（Ⅱ）若P为中线AM上的一个动点，求PA→·(PB→＋PC→)的最小值．20．（本小题满分12分）已知3sin]5tan7tan23cos2sin)(f．（Ⅰ）化简)(f；（Ⅱ）若2)23tan(，求)(f的值．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－23sin2x＋sin2x＋3．（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．22．（本小题满分12分）函数y＝2cos(ωx＋θ)x∈R，ω0，0≤θ≤π2的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点Aπ2，0，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝32，x0∈π2，π时，求x0的值．高一数学C参考答案及评分标准18解(1)列出下表并用科学计算器进行有关计算．i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000x2i90000160000250000360000490000640000x＝550；y＝57；于是可得b^=＝198400－6×550×571990000－6×5502≈0．05886，………6分a^＝y－b^x＝57－0．05886×550＝24．627．因此所求的回归直线的方程为：y^＝0．05886x＋24．627．………8分(2将x＝1000代入回归方程得y＝0．05886×1000＋24．627＝83．487，即水温度是1000℃时，黄酮延长性大约是83．487%………12分20解：（1）f=]2sin][5tan[7tan2cos2sin)sin)(tan(tan2coscossintantansincoscos………6分（2）3tan()2222tan2sincos2cos2sin即cos21sin①………8分可见sin与cos同号，为第一或第三象限角.又1cossin22②………10分联立①②可得：552cos当为第一象限角时，f=cos=552当为第三象限角时，f=cos=552………12分22解(1)将x＝0，y＝3代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝32，因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6.………4分由已知T＝π，且ω0，得ω＝2πT＝2ππ＝2.………6分(2)因为点Aπ2，0，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝32，所以点P的坐标为2x0－π2，3.………8分又因为点P在y＝2cos2x＋π6的图象上，且π2≤x0≤π，所以cos4x0－5π6＝32，且7π6≤4x0－5π6≤19π6，从而得4x0－5π6＝11π6，或4x0－5π6＝13π6，即x0＝2π3，或x0＝3π4.………12分