《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计教学内容：人教版小学数学四年级下册103-105页。教学目标：1.尝试列表法、假设（画图）法、列方程等方法解决鸡兔同笼。2.在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想，增强逻辑推理能力。3.加强对我国数学史文化的了解，感受“鸡兔同笼”问题的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲。教学重点：用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，能选择适合自己的方法，体会方程思想的一般性。教学难点：通过数形结合，从画图法中推导出算法。教学用具：手机、平板。教学过程：一、创设情境，引出问题。1.创设情境。有一天，鸡和兔在草地上玩耍，兔子看到鸡昂首挺胸的样子，觉得很可爱，就模仿起来。你们知道它是怎么模仿的吗？谁来说说，一只兔子学成鸡，抬起了几只脚？地上少了几只脚？2只兔子学成鸡，地上少了几只脚？如果地上少了10只脚，说明有几只兔子在学鸡？鸡也俏皮地学起兔子走路。它是怎么模仿的吗，谁来说说。如果1只鸡学成兔，地上会多出几只脚？如果地上多了8只脚，说明有几只鸡在学兔？2.引出例1。你们的想象很丰富。兔学鸡，鸡学兔真有趣。瞧——草地上传来了这样的信息。出示例1：草地上有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？二、深入理解，探究新知。1.猜测验证，列表讨论。猜猜看，鸡和兔可能各有几只呢？有点乱，怎样猜不遗漏？出示表格；鸡876543210兔012345678脚161820222426283032这么多情况，哪种情况是对的呢？怎样验证？和学生一起验证，把表格补充完整，谁愿意把你猜测的结果汇报一下。小结：通过刚才猜测、验证，我们找到了有3只鸡，5只兔。这种方法就是列表法。（板书）仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。（1）减少1只鸡，增加1只兔，增加2只脚。（2）增加1只兔，减少1只鸡，减少2只脚。2.这道题，除了可以用列表法来解决，还有其他的方法来解决吗？（1）现在请同学们发挥你的想象力，跟我一起来假设。我现在一声令下，让草地里的所有兔子都抬起前2条腿，每只兔子还有几条腿在地上？我们把抬起腿的兔子都假设成鸡。草地上现在有多少条腿？（16条）为什么是16条腿？和26条腿比少了多少条腿？这10条腿是谁的？前腿都去了哪儿？抬前腿的兔子有多少只呢？想一想，我让兔子统统抬起前腿，也就是假设把笼子的这8只动物都看成了什么？根据我们刚才的假设推算，你能列式解答吗？82=16(只)26-16=10（只）10÷2=5(只)8-5=3（只）1.假设8个头全部是鸡。（1）一共有多少只脚？1682（2）实际有多少只脚？（26）（3）假设的脚比实际的脚少多少？26—16=10（4）少的10只脚是谁的脚？（兔脚）因此需要把鸡转换成兔，一只鸡加上2只脚就转换成了兔，10只脚需要把5只鸡转换成5只兔。所以兔的只数为：10÷2=5(只)，鸡的只数为：8-5=3（只）（2）如果假设笼子里面的都是兔，你会做吗？（3）对比算法,小结:假设全是鸡，先算出的是兔，假设全是兔，先算出的是鸡。[意图]学生借助画图探究假设法，把抽象的逻辑思维问题转化成直观的形象思维问题，使复杂的问题变得简单了，学生能体验到转化、数形结合数学在解决问题中妙用。（3）列方程解决问题。第一种。解：设鸡有x只，则兔有（x8）只。第二种。解：设兔有x只，则兔有（x8）只。[意图]比较三种方法，筛选出方程比较简洁，且具有一般性。因为数据较大时，列表和假设（画图）比较麻烦！3.师：其实早在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就有记载，它就是著名的鸡兔同笼问题。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？用自己喜欢的方法尝试解决。三、运用新知，解决问题。师：同学们这个鸡兔同笼的问题，外国人也在研究。1.出示：“龟鹤问题”。师：“龟鹤问题”和“鸡兔同笼”有什么相似的地方？生：它们的结构都是相同的。师：解决这个“龟鹤问题”问题，选择列表法还是假设法？为什么呢？现在请你用假设法解答，集体订正。说一说解题思路。你准备用什么方法来解决呢？说说理由。学生独立列式解答，指名演板，集体订正时让学生说说解题思路。2.我校“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽2棵树，一共栽了32棵树，男女生各有几人？小结：样的问题生活中有很多，比如：三轮车和自行车，大船和小船，得分和失分等……四、课堂总结：这节课有什么收货？你学会了用什么方法来解决这个问题？（猜测法、举例法、假设法。）你比较喜欢哪种方法？五、作业布置课本106页练习二十四第一题六、板书设计鸡兔同笼列表法假设法假设全是鸡假设全是兔2×8=16（条）4×8=32（条）26-16=10（条）32-26=6（条）4-2=2（条）4-2=2（条）兔：10÷2=5（只）鸡：6÷2=3（只）鸡：8-5=3（只）兔：8-3=5（只）