倍长中线法

-1-全等三角形的类型题常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．倍长中线法1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD2、已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB3、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACADBCDABCBACDF21E-2-4、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC截长补短法1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C2、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。3、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．4、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE边加减的问题1、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．CDBFAEDCBAPEDCBA-3-DCBAE2、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。3、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。4、已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．角加减的问题1、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF多个垂直问题1、已知：如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长？2、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。FEDCBAFEDCBAFBCAMNE1234AEBMCF-4-3、在△ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.角平分线的逆定理1、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF．2、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA3、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEAEBDCF