2018学年厦门双十中学中考模拟数学卷及答案

正面A．B．C．D．2018年厦门双十中学初三第二次模拟考试数学一、选择题（共40分）1．厦门“五一”小长假，共接待游客760000人次，将760000用科学记数法表示为（）．A．7.6×105B．7.6×106C．7.6×107D．0.76×1072．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）．3．下列计算正确的是（）．A．a6÷a2=a3B．(a+1)2=a2+1C．(–a)3=–a3D．(–ab3)2=–a2b54．在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）．A．AC⊥BDB．∠A+∠B=180°C．AB=ADD．∠A≠∠C5．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）．A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组3040aa6．等腰△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝45°，底边BC＝4，则弦BC所对弧长为（）．A．B．2C．2D．227．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）．A．20，20B．30，20C．30，30D．20，308．已知二次函数y=–x2+2mx，以下点可能成为二次函数顶点的是（）．A．(–2，4)B．(1，2)C．(–1，–1)D．(2，–4)9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）．A．84B．336C．510D．132610．定义：若点P（a，b）在函数1yx的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数1yx的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数1yx的图象上，则函数y=2x2+x21称为函数1yx的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数1yx的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数1yx的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）．A．命题(1)与命题(2)都是真命题B．命题(1)与命题(2)都是假命题C．命题(1)是假命题，命题(2)是真命题D．命题(1)是真命题，命题(2)是假命题二、填空题(共24分)(第9题)(第7题)(第12题)DBOECA11．计算：021–2cos60°=______．12．如图，若直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于______度．13．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形的边数是______．14．已知一组数据3，3，3，3，3，那么这组数据的方差为______．15．若二次函数y=ax2–2ax+c的图象经过点（–1，0），则方程ax2–2ax+c=0的解为______．16．已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABC＝∠ABD＝45°，∠ACB＝60°，则CD______．三、解答题（共86分）17．(8分)先化简，再求值：(1+a)2+a(6–a)，其中21x．18．(8分)如图，点A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：△AOB是等腰三角形．19．(8分)艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．2·1·c·n·j·y20．(8分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)经过点(1，0)和(0，2)．（1）当–2≤x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m–n=4，求点P的坐标．AONEM21．(8分)如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，EB=22，求DF的长．22．(10分)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中足球的单价比篮球的单价少20元，用900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等．(1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)该校打算用800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？23．(10分)如图，平面直角坐标系中，点A是直线)0(axaby上一点，过点A作AB⊥x轴于点B(2，0)，（1）若3ab，求∠AOB的度数；（2）若点C（4–a，b），且AC⊥OC，∠AOC＝45°，OC与AB交于点D，求AB的长.xyOBCADCABFED24．(12分)如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线m与AB所在直线垂直，垂足为C，OC=3，点P是⊙O上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交m于M、N两点．（1）当点C为MN中点时，连接OP、PC，判断直线PC与⊙O是否相切并说明理由；（2）点P是⊙O上异于A、B的动点，以MN为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由．25．(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点（不重合），这两点的坐标分别是（0，12）和(m–b，m2–mb+n)，其中a、b、c、m、n为常数，且a，m不为0．（1）求c和n的值；（2）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；（3）当–1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(x0，y0)，其中y00，求y0的最小值．CBOAPMN2018年厦门双十冲模考数学参考答案一、选择1．A2．D3．C4．B5．D6．B7．C8．A9．C10．C二、填空11．012．30013．414．015．–1或316．2或1三、解答17．解：原式=8a+1当a=12时，原式=–318．解：（1）作图如右所示；（2）证明（略）19．解：（1）由B信息可知：样本中每件作品所点的圆心角度100，所以，A占600，C占1000，D占800所以，样本容量=6+12+10+8=36（件），全校作品数=36436=324（件）（2）补图（略）（3）（略）20．解：(1)直线过点(1，0)和(0，2)．所以，解析式：y=–2x+2，其图象上升，y随x增大而增大，而–2≤x≤3，所以，–4≤y≤6，(2)将P(m，n)代入y=–2x+2得，n=–2m+2又m–n=4，所以，P(2，–2)21．解：（1）证△BDE≌△CEF得ED=EF于是四边形BDCF是□（2）作EH⊥BD于点H，由∠BDE=300，∠DBE=450得EH=2BE=2，所以DE=4DF=2DE=8AONEMBCABFEDC22．解：（1）设足球单价分别为x元/只，篮球单价分别为（x+20）元/只，则201200900xx解之得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，所以，x+20=60+20=80答：足球、篮球单价分别60、80元/只（2）设购买足球、篮球个数分别m、n，则60m+80n=800，3m+4n=40n=10–m43，且m、n均为正整数。当m=4时，n=7当m=8时，n=4当m=12时，n=1因此，共有3种购买方案23．解：（1）∠AOB=60°（2）B(2，0)，作AM⊥过点C与x轴的垂线，垂足M易证：△AMC≌△CNOCM=ON=4–a，AM=CN=b=BNAB=MN=b+4–a=ab2同时，AM=BN=4–a–2=2–a所以，b=2–a，ab2=b+4–a，aaa26)2(213a24．解：（1）连接PC、PO，则∠A=∠APO由直径AB可知，NP⊥AM，∠A=∠N又点C为MN中点，所以，∠CPN=∠CNP所以，∠APO=∠CPN所以，∠OPC=900，CP为⊙O切线；（2）设直径MN的⊙O交AC于点D，则∠MPN=900，又因为AC⊥MN所以，CD2=MC·NC而tanA=tanN，即：NCBCACMC，MC·NC=AC·BC=15=5CD2=5，CD=5所以，以MN为直径的动圆过定点D，CD=5xyOBCADMNCBOAPMN25．(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点（不重合），这两点的坐标分别是（0，12）和(m–b，m2–mb+n)，其中a、b、c、m、n为常数，且a，m不为0．（1）求c和n的值；（2）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；（3）当–1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(x0，y0)，其中y00，求y0的最小值．解：（1）c=n=–21(2)a(m–b)2+b(m–b)–21=m2–mb+na(m–b)2+b(m–b)=m(m–b)因为两点不重合，所以m–b≠0a(m–b)+b=m，a=1所以，y=x2+bx–21△=b2–4×(–21)=b2+20，所以，抛物线与x轴有两个交点（3）y=x2+bx–21=(x+2b)2–422b，对称轴：x=–2b①当–2b–1时，b2，距离最大值点为（1，y0)，y0=b+2125②当–1≤–2b0时，0b≤2，距离最大值点为（1，y0)，y0=b+21，21b+21≤25，21y0≤25③当–1–2b≤0时，–2b≤0，距离最大值点为（–1，y0)，y0=–b+21，21–b+21≤25，21y0≤25④当1≤–2b时，b≤–2，距离最大值点为（–1，y0)，y0=–b+2125综上所述，……-11xyOxyO-11xyO-11xyO-11