搜索
1《因式分解》教学设计4.3公式法（一）东港市前阳中学施景慧一、教材依据北师大版八年级数学下册第四章因式分解3.公式法（一）平方差公式二、设计思路1、从教材的地位与作用看：（1）本节课的主要内容是运用平方差公式进行因式分解。（2）它是在学生学习了整式乘法和乘法公式以及实数的基础上，学习了提取公因式法分解因式的基础上，运用逆向思维把平方差公式逆过来，应用到特殊两项式的因式分解上。（3）是对因式分解中出现的特殊两项式的归纳总结。从一般到特殊的认识过程的范例。（4）它在应用过程中的几种特殊形式是培养学生探索、合作、观察、分析和创新能力，以及深化逆向思维能力，数学应用意识和整体思想的很好载体。2、从学生学习过程的角度看（1）学生七年级下半年学习了整式乘法和乘法公式，八年级上学期学习了实数。具备了学习用平方差公式进行特2殊两项式的因式分解的知识结构。（2）由于学生初次学习用公式法因式分解，认清公式的结构和符号特征是难点，因此不宜延伸拔高太大（比如：公式中的字母a、b为复杂三项式、多次幂、以及无理数等），以防干扰学生的正常思维，造成对平方差公式因式分解的错误认识。不能急于求成一步到位，指望把所有问题都在这一节课里解决。要遵循循序渐进的原则，拔高内容可以作为有余力学生的研究题目。（3）学生本课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花，情感等都是本节课较好的教学资源。3、从学法和教法的角度看（1）本节课的教学方法涉及思路是要改变长期以来主宰课堂的“以教师讲为中心”的教法为“以学生的学为中心”的教学法，主要体现以学生自主、合作、探究为主的教学思想。让学生真正成为课堂的主人。（2）把竞争机制引入课堂，调动学生学习的积极性。以小组为单位回答问题，做题都累计加分，开展竞赛活动，调动学生的积极性。（3）让学生在亲自体验知识的发生发展过程中去学习知识。掌握知识、从而达到不仅知其然还要知其所以然。避免学生死记硬背套公式，一问“为什么这样做？”便不知所措。3三、教学目标1、知识与技能（1）理解掌握平方差公式的结构、特征。（2）会用平方差公式进行简单的因式分解。2、过程与方法（1）经历逆用平方差公式的过程，在逆用过程中培养学生的符号感和推理能力。（2）培养自主、探索、合作、交流的能力。（3）培养学生观察、分析、归纳、概括、创新的能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识以及渗透“整体思想”。3、情感与价值观（1）让学生在合作学习过程中体验成功的喜悦，增强学生学习数学的愿望和信心。（2）培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察大胆创新的思维品质。四、教学重点1、利用平方差公式进行因式分解。2、平方差公式的结构特征五、教学难点1、平方差公式的结构特点、符号特征。2、平方差公式的a、b为多项式、高次幂。4六、教学准备研究课题、教材、分析学情、制作课件、正确面对竞赛的诚信教育。检查班级多媒体的运行情况。七、教学过程教学过程设计教学内容师生活动设计意图第四章因式分解3.公式法（一）教师PPT展示课题使学生明确本节所学内容学习目标：（PPT展示）一生朗读使学生知道学习达到程度回顾思考（一）1、举例说明什么叫因式分解？2、把下列各式因式分解（1）3x3y-12xy3=3xy(x2-4y2)（2）x(a+b)+(a+b)=(a+b)(x+1)3、口算：（1）（x+5）(x-5)=x2-25（2）（3x-y）(3x+y)=9x2-y2（3）（1+2a）(1-2a)=1-4a2提问一生回答：大家纠正全体同学在练习本上做，两生到黑板做全体在练习本上写结果，三生回答复习旧知识，为新知识学习打下基础。让学生充分经历观察、类比、归纳的过程，探究出将乘法公式逆用就能理解问题；再归纳出分解因式的平方差公式。发展学生的逆向思维分解能力和推理能力，增强学生的符号感，发展学生有条理的思考能力。回顾思考（二）4、用式子表示整式乘法中的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b25、因式分解与整式乘法有什么关系？先独立回答，再组内确认。先独立回答，不会的组内交流教师引导；关键抓住整式乘法与因式分解定义。5探究与交流（一）（1）观察多项式x2-25与9x2-y2的共同特征()2-()2（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并在小组内交流x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)学生独立思考。再小组合作交流？教师给予评议教师重点关注：让学生观察每个多项式是否具备了用平方差公式分解因式的特征()2-()2在总结出平方差公式特征()2-()2后尝试分解因式x2-25和9x2-y2形成初步认识；由此总结出应用平方差公式因式分解的由来。给出公式法因式分解的定义。达到水到渠成的效果。探究与交流（二）事实上，把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)乘法公式逆向变形把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫：公式法学以致用（一）小试牛刀1、填空25x2=(5x)236a4=(6a2)20.49b2=(0.7b)214x2y2=(12xy)22、填空m2-81=(m)2-(9)21-16b2=(1)2-(4b)281a6-14=(9a3)2-(12)2116-100p4q2=(14)2-(10p2q)2学生独立完成，再小组交流。教师对普遍存在的问题予以点拨。进一步探索平方差公式的特征，为应用平方差因式分解打下基础。熟悉公式，达到熟练掌握公式特征，强化公式特征，突出重点，形成技能。学以致用（二）例1、把下列各式因式分解：（1）25-16x2(2)9a2-14b225-16x2=5-(4x)2=(5+4x)(5-4x)9a2-14b2=(3a)2-(12b)2=(3+12b)(3-12b)师生讨论，以师为主，给出示范。认识公式结构特征后，尝试将符合特征的二项式因式分解学以致用（三）轻松练一练1、判断正误x2+y2=(x+y)(x-y)(×)x2-y2=(x+y)(x-y)(√)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)(×)-x2-y2=-(x+y)(x-y)(×)学生独立研究，不会再组内交流。解决疑难问题。教师还是重点关注学生能否将二项式化成()2-()2的形式在学生熟练掌握了平方差公式特征的基础上，让学生判断类似于公式的几个变式。旨在使学生深刻认识公式的符号特征。防止混淆。同时使学生明白不是所有的二项式都能用平62、把下列各式因式分解a2-81=a2-92=(a+9)(a-9)1-16b2=12-(4b)2=(1+4b)(1-4b)0.25p2-121q2=(0.5p)2-(11q)2=(0.5p+11q)(0.5p-11q)𝟒𝟗𝟒a2-x2y2=(72a)2-(xy)2=(72a+xy)(72a-xy)方差公式因式分解。符合特征是前提条件。回头看：课前1题答案3x3y-12xy3=3xy(x2-4y2)=3xy(x+2y)(x-2y)师生讨论得出结果回答课前埋下的伏笔，首尾呼应。探究与交流议一议说说平方差公式的特点1、结构特点，左边：是两个数的平方差右边是这两个数的和与差的积2、符号：左边两项符号相反，右边两个因式中相同符号在前，相反符号在后。3、字母ab代表：一个数、一个字母、单项式、多项式4、语言表述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积1、先以组为单位总结交流2、再汇总全班的意见3、最后由教师归纳4、从而使学生进一步明确平凡差公式的注意事项通过深入细致的探究。挖掘公式的三方面特点，培养思维的深刻性和广泛性和善于总结的好习惯。锻炼用数学语言表达的能力。学以致用（四）例2把下列各式因式分解：（1）9(m+n)2-(m-n)2(2)2x3-8x9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)2x3-8x=2x(x+2)(x-2)1、让学生写出公式中的ab分别是什么2、先独立思考3、再组内交流4、最后教师组织学生观察多项式的结构特征，引导学生分析每一次的转化过程5、通过问题的教学意图让学生运用幂的乘方的逆运算将4次方指数降为2次指数，突破难关。通过例2进一步提高对平方差公式的理解（ab为多项式）培养学生的符号运算能力，进一步培养学生逆向思维和勤于探索、观察、的习惯。继续突出本课的重点。通过找出每个二项式中的ab是什么，与公式对号入座来突破本节课的难点。学以致用（五）再试牛刀把下列各式因式分解(1)3ax2-3ay4=3a(x+y2)(x-y2)(2)a2b2-m2==(ab+m)(ab-m)(3)(m-a)2-(n+b)2=(m-a+n+b)(m-a-n-b)学以致用（六）挑战自我把下列各式因式分解(1)x2-(a+b-c)2=(x+a+b-c)(x-a-b+c)(2)-16x4+81y4=(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)7学以致用（七）应用如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形，求剩余部分的面积，如果a=3.6,b=0.8呢？解：剩余面积为：S=a2-4b2=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b)当a=3.6;b=0.8时原式=3.62-4*0.82=3.62-1.62=(3.6+1.6)(3.6-1.6)=10.41、生独立思考2、实在不会组内交流3、师关注错误答案，并加以引导通过理论结合实际使学生认识到数学在日常生活中的广泛应用。提高学生的综合应用能力。自主小结：本节课你都学到了什么？1、用平方差公式分解因式2、能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。3、公式中的ab可以是数或字母，也可以是单项式或多项式4、分解因式时，有公因式先提取公因式，再用公式法因式分解应进行到每个多项式因式不能再分解为止。（简化为先“提”后“公”→不能再分解）1、学生开展分组活动组内交流讨论2、教师请各小组总结在每个小题分解因式的过程中遇到的困难，围绕这些困难教师有层次的组织全班开展讨论，并请答案成熟的同学发言。通过小组、全班的讨论总结，进一步理解本节课的知识脉络，进一步突破难点，及时反思，使知识系统化、条理化，从而提高能力，掌握知识点。作业教材100页习题4.41题（2）（4）（6）（8）2题（1）（3）（5）教师PPT展示学生记录在本上巩固新知、熟练技能、提高计算能力8八、教学反思本节课的设计思路是想尝试改变长期以来主宰课堂的“以教师讲为中心”的教法为“以学生的学为中心”的教学法。主要体现新课改理念“自主、合作、探索”为主的教学思想。让学生真正成为课堂的主人，把竞争机制引入课堂，以小组为单位回答问题，做题都累计加分，开展比赛活动。调动学生的积极性。让学生在亲自体验知识的发生发展过程中学习、掌握知识，从而达到不仅知其然，还要知其所以然。避免学生死记硬背套公式，一问“为什么这样做？”便不知所措。通过本节上课的实践来看，效果很不理想，没有达到预期的目的，首先对学情不了解，对学生能力估计过高，问题设置难了，内容多了。其次，班级多媒体是xp系统，对2013版的ppt不支持，出现错误。第三，自主学习的设想在学生没有经过训练的前提下实施困难。因此我不得不变成以教师讲为主。第四，小组竞赛根本没有实施。由这次课使我认识到要进行一项改革创新不是头脑一热、轻而易举就能成功的。应该是有计划、有步骤，从易到难、循序渐进，才能水到渠成。平时没有很好的实践过的教学法，没有把握的教学法，在公开课上实施这是违背事物发展规律的。由此告诫我，探索一个新的教学法必须脚踏实地，一步一步走，才有成功的可能。