机械设计第二章机械零件的计算准则

第二章机械零件的计算准则及强度计算沈阳农业大学工程学院机械设计教研室张祖立基本要求1、掌握载荷和应力的分类、含义及其确定方法2、掌握静应力下零件的强度计算判据，计算应力，许用应力和安全系数的确定方法3、了解疲劳现象和疲劳曲线的来源、意义和用途4、了解疲劳损伤积累的概念、意义及其应用5、了解疲劳极限线图的来源、意义和用途，能根据材料的极限应力绘制简化疲劳极限线图6、掌握变应力下机械零件的疲劳强度安全系数校核计算方法7、了解接触疲劳强度的概念和接触应力的计算方法重点内容1、机械零件的失效分析2、静应力下机械零件强度计算准则、计算应力、材料极限应力和安全系数的确定3、疲劳现象及其断口特征、疲劳曲线及其表达式4、线性疲劳损伤积累理论及其表达式5、材料极限线图的功用、常用的简化疲劳极限线图的绘制及其数学表达式6、变应力下机械零件的疲劳强度计算第一节机械零件的主要失效形式及计算准则一、机械零件的主要失效形式失效的概念机械零件在规定的使用期间内，在规定的条件下，不能完成规定的功能而丧失工作能力时机械零件常见的失效形式:1．整体断裂静强度断裂——静应力过大产生的疲劳断裂——变应力的反复作用下产生的机械零件整体断裂中，80%属于疲劳断裂2．表面破坏表面磨粒磨损、胶合、疲劳点蚀、腐蚀磨损、表面压溃、表面塑性流动等3．变形量过大弹性变形塑性变形4．破坏正常工作条件引起的失效有些零件只有在一定的工作条件下才能正常地工作。如带传动和摩擦轮传动，高速转动的零件同一种零件发生失效的形式可能有数种齿轮的失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿面或齿体塑性变形、齿轮其他部分的破坏主要失效形式将由零件的材料、具体的结构及工作条件等决定工作能力零件不发生失效时的安全工作的限度同一种零件可能有数种不同的失效形式，显然，起决定作用的将是承载能力中的较小值二、机械零件的计算准则计算准则——用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据常用的计算准则有：1．强度准则强度是零件在载荷作用下抵抗整体断裂、表面接触疲劳及塑性变形的能力2．刚度准则刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力3．寿命准则影响零件寿命的主要失效形式：腐蚀、磨损、疲劳腐蚀寿命、磨损寿命没有提出实用有效的或通行的定量计算的方法疲劳寿命计算通常是求出使用寿命时的疲劳极限来作为计算的依据][][][yy4．耐磨性准则耐磨性是指磨损过程中材料抵抗脱落的能力——采用条件性计算滑动速度低，载荷大时可只限制工作表面的压强p——防止过快磨损滑动速度u较高时还要限制摩擦功耗——防止加剧磨损或胶合高速时还要限制滑动速度u——防止加速磨损][pp][uupp][uu5．振动稳定性准则失稳零件的自振频率f与激振源的激振频率fp相等或相接近时，零件发生共振的现象，即丧失振动稳定性振动稳定性准则使机器中各零件的自振频率与激振源的激振频率错开6．可靠性准则设一批相同零件的件数为N0，如在t时间后仍有N件在正常地工作，则此零件在工作时间t的可靠度R零件的可靠度是时间的函数ppffff15.185.00NNR如果时间t到t+dt的间隔中，又有dN件零件发生失效，则在此时间间隔内失效的比率式中：l（t）称为失效率，负号表示dN的增大将使N减小分离变量并积分，得即NtNtd/d)(lRNNNNttNNtlnlndd)(000lttteR0d)(l浴盆曲线零件或部件的失效率l（t）与时间t的关系，一般是用试验的方法求得该曲线分为三段：第Ⅰ段：早期失效阶段失效率由开始的很高的数值急剧地下降到某一稳定的数值原因是零、部件中所存在的初始缺陷第Ⅱ段：正常使用阶段失效的发生是随机性的，失效率则表现为一常数第Ⅲ段：损坏阶段由于长时间的使用而使零件发生磨损、疲劳等原因，使失效率急剧增加第二节静应力下机械零件的强度计算一、载荷及应力的分类1．载荷的分类静载荷大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷变载荷随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷名义载荷根据机器原动机的额定功率或稳定和理想工作条件下的工作阻力，用力学公式计算出作用在零件上的载荷计算载荷载荷系数K与名义载荷的乘积。如FC=KF，PC=KP，TC=KT载荷系数K（或工作情况系数）概略估计实际载荷随时间作用的不均匀性、载荷在零件上分布的不均匀性及其他因素的综合影响2．应力的分类静应力不随时间变化或变化缓慢的应力，它只能在静载荷下产生变应力随时间变化的应力，它可由变载荷产生，也可由静载荷产生变应力稳定变应力非稳定变应力非对称循环变应力脉动循环变应力对称循环变应力规律性非稳定变应力无规律性非稳定变应力（随机变应力）1）变应力参数•最大应力：σmax•最小应力：σmin•应力循环特性用来表示应力的变化情况•平均应力：2mminmax2aminmax•应力幅：σmaxσmσminσaσatσmaxminσσr2）典型变应力及应力循环特性ra）静应力：r=+1变应力特例b）非对称循环变应力r在（+1～-1）间变化σmaxσmσminσaσatσσtσ=常数c）对称循环变应力r=-1σtσaσmaxσmind）脉动循环变应力r=0σtσaσaσmaxσm二、机械零件的强度判据机械零件的强度判据的两种表达方式1.危险截面处的最大应力小于或等于许用应力2.危险截面处的实际安全系数大于或等于许用安全系数][][][][limlimSS][][limlimSSSS三、静应力下机械零件的强度静应力下，零件的强度失效：塑性变形或断裂1．塑性材料制成的零件强度失效：塑性变形极限应力应取为材料的屈服极限，即lim=S，lim=S复合应力时——弯曲正应力b和扭转切应力T根据第三或第四强度理论来确定其强度条件][3][42222στσσστσσTTbb按第三强度理论计算时近似取按第四强度理论计算时近似取，可得或bSS2SSτσ3SSτσ][222SττσσσSTSSbS][22SSSSSSTSS其中2．脆性材料和低塑性材料的零件强度失效：脆性断裂极限应力应取为材料的强度极限，即lim=B，lim=B复合应力时根据第一或第二强度理论来确定其强度条件组织不均匀的脆性材料（如灰铸铁），不考虑应力集中组织均匀的低塑性材料（如低温回火的高强度钢），应考虑应力集中][BSS][BSS][][BS][][BS四、许用安全系数与许用应力许用安全系数的选取原则：在保证机器安全可靠的前提下，尽可能选用较小的许用安全系数选择许用安全系数要考虑的因素：1）载荷和应力的性质及计算的准确性2）材料的性质和材质的不均匀性3）零件的重要程度4）工艺质量和探伤水平5）运行条件（平稳、冲击）6）环境状况（腐蚀、温度）第三节对称循环稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算一、疲劳断裂特征强度失效：疲劳断裂疲劳断裂的过程：第一阶段形成疲劳源第二阶段裂纹扩展第三阶段发生瞬断截面呈现两个区域：光滑的疲劳区粗糙的脆性断裂区疲劳破坏的特点：1）在循环变应力多次反复作用下产生2）不存在宏观的、明显的塑性变形迹象3）循环变应力远小于材料的静强度极限4）对材料的组成、零件的形状、尺寸、表面状态、使用条件和外界环境等都非常敏感疲劳破坏的突发生、高度局部性、对各种缺陷的敏感性，因而具有更大的危险性二、疲劳曲线及疲劳极限疲劳极限rN或rN在循环特性r下的变应力，经过N次循环后，材料不发生疲劳破坏的应力最大值疲劳曲线（—N或—N曲线）表示循环次数N与疲劳极限之间的关系曲线分成两个区域：NN0为有限寿命区N≥N0为无限寿命区N0为循环基数1．有限寿命区N103（104）——低周循环疲劳疲劳极限较高，接近屈服极限，疲劳极限几乎与循环次数的变化无关低周循环疲劳的零件，一般可按静强度计算N≥103（104）——高周循环疲劳其中：103（104）≤NN0，疲劳极限随循环次数增加而降低有限寿命设计2．无限寿命区N≥N0时，疲劳曲线为水平线N0次循环时的疲劳极限：r、r对称循环时为-1、-1，脉动循环时为0、0•无限寿命设计•有色金属和高强度合金钢没有无限寿命区3．循环次数为N时的疲劳极限疲劳曲线方程式循环次数为N时的疲劳极限寿命系数'CNNCNNmrmrNmrmrN00rNrmrNrNrmrNkNNkNN00mNNNk04．几个问题的说明（1）循环基数N0及循环次数N材料性质不同，N0值也不同。钢的硬度（强度）愈高，N0值愈大按硬度粗略分：≤350HBS的钢，N0≈106~107350HBS的钢，N0≈10×107~25×107有色金属N0≈25×107通常疲劳极限在107循环次数下试验得来计算kN时：取N0=107≤350HBS的钢：若N107，取N=N0=107，kN=1350HBS的钢：若N25×107，取N=25×107有色金属：当N25×107时，取N=25×107（2）材料常数mm与应力状态、材料性质和热处理方法有关m值最好根据具体零件材料的疲劳曲线来确定m的平均值为一般计算：对于钢，拉应力、弯曲应力和切应力时m=9，接触应力时m=6；对于青铜，弯曲应力时m=9，接触应力时m=8（3）不同循环特性r时的疲劳曲线相同材料不同r时疲劳曲线有相似的形状但r愈大，rN也愈大rrNNNmlglglglg0三、影响机械零件疲劳强度的主要因素影响零件疲劳强度的主要因素：应力集中、零件尺寸、表面状态实际零件的疲劳极限要小于标准试件的疲劳极限1．应力集中的影响应力集中零件受载时，在几何形状突变处要产生很大的局部应力应力集中源引起应力集中的几何不连续因素理论应力集中系数式中：max、max——应力集中源处产生的最大正应力和切应力；、——应力集中源处的名义正应力和切应力。有效应力集中系数式中：-1、-1——无应力集中试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限；-1k、-1k——有应力集中试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限。kkkk1111maxmax理论应力集中系数与有效应力集中系数的关系式：式中：q——敏感系数强度极限愈高的钢q值愈大，对应力集中愈敏感铸铁零件由结构形状引起的应力集中远低于内部组织的应力集中，故取q=0，而k=k=1)1(1qk强度极限B/MPa钢的敏感系数2．绝对尺寸的影响影响其他条件相同，零件截面的绝对尺寸愈大，其疲劳极限愈低原因截面尺寸大时材料晶粒较粗，出现缺陷的概率大，表面加工硬化层相对厚度较薄绝对尺寸系数式中：-1d、-1d——直径为d的无应力集中试件的弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限-1、-1——无应力集中标准试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限1111dd3．表面状态的影响表面状态系数式中：-1b、-1b——某种表面质量的试件的弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限；-1、-1——表面抛光试件无b资料时，可近似取bbb铸铁对于加工后的表面状态很不敏感，故取bb=1钢的强度极限愈高，表面愈粗糙，表面状态系数愈低。用高强度合金钢制造的零件，其表面应有较高的加工质量。对零件表面实行不同的强化处理，如表面化学热处理、高频表面淬火、表面硬化加工等，均可不同程度地提高零件的疲劳强度。1111bbbb4．综合影响系数试验研究表明：应力集中、绝对尺寸和表面状态都只对变应力的变化部分即应力幅有影响，而对变应力的不变部分即平均应力没有明显影响