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1二升三暑期培优训练（画图法解应题）例1小明比小英小5岁，小方比小明大2岁.那么小英和小方差几岁？例2小明、小美、小英三个人分糖块.小美比小英多3块，小明比小美多2块.已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？例3小健到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角.问小健有多少钱？例4妈妈的年龄是小铃的3倍，两个人年龄加起来是40岁.问小铃和妈妈各多少岁？2例5父亲今年40岁，小哲10岁.问几年以后父亲年龄是小哲年龄的2倍？练习1.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2角5分，李明的钱少3角1分.如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书.问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？2.大、小二数之和为10，之差为2，求大、小二数各多少？3.小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本？4.今年弟弟8岁，哥哥14岁.问当两人的年龄和是30岁时，两人各几岁？35.两个桶里共盛水30斤.如果把第一个桶里的水倒3斤给第二个桶里，两个桶里的水就一样多了.问每个桶里各有多少斤水？6.玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，称得重为5千克；把水加到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克？7.一筐鲜鱼，连筐共重56千克.先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克.原来这筐鲜鱼重多少千克？8.小秋用一根绳子测量一口枯井的深.他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有1米.请问，这口枯井有多少米深？4画图法解应题在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来；可是只要画个图就能显示清楚了.同学们要学会这种画图方法.例1小明比小英小5岁，小方比小明大2岁.那么小英和小方差几岁？解：先画个图看看：①表示小明比小英小5岁，②表示小方比小明大2岁，由图可见，小英比小方大3岁.注意：画这个图时，由题意应以小明为基准.5-2=3（岁）答小英比小方大3岁？例2小明、小美、小英三个人分糖块.小美比小英多3块，小明比小美多2块.已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？解：依题意画图，可以先画小英，见下图中①，再画小美，它比小英多3块，见下图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见下图中③，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理.由图可见，小初比小英多3+2=5块，由图还可以看出，50-（3+5）=42（块）就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：42÷3=14（块）；由此可求出小美的一份是14+3=17（块）；小初的一份是17+2=19（块）.例3小健到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角.问小健有多少钱？5解：依题意画出右图，由图易见一本的价钱是：2+10=12（分），所以小健有的钱是12×4+2=50（分）或12×5-10=50（分），即5角.例4妈妈的年龄是小铃的3倍，两个人年龄加起来是40岁.问小铃和妈妈各多少岁？解：依题画下图：由上图可见，40岁是小铃年龄的3+1=4倍，所以小铃的年龄是：40÷4=10（岁）；而妈妈的年龄则是：10×3=30（岁）.例5父亲今年40岁，小哲10岁.问几年以后父亲年龄是小哲年龄的2倍？解：按题意画下图：先画阴影部分，小哲（10岁）占1格，父亲（40岁）占4格，年龄差（40-10=30（岁））是3格，再画图表示二人年龄的增长，注意应从上往下画.不难得出当二人年龄各增加2格时，即20年后（父亲是6格，小哲是3格）父亲年龄是小哲年龄的2倍.6（40-10）÷（2-1）-10=20年小明今年10岁，他爸爸40岁，小明今年20岁，他爸爸50岁，小明今年30岁，他爸爸60岁，这样就是爸爸60岁的时候，是小明的2倍。。习题十三1.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2角5分，李明的钱少3角1分.如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书.问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？2.大、小二数之和为10，之差为2，求大、小二数各多少？3.小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本？4.今年弟弟8岁，哥哥14岁.问当两人的年龄和是30岁时，两人各几岁？5.两个桶里共盛水30斤.如果把第一个桶里的水倒3斤给第二个桶里，两个桶里的水就一样多了.问每个桶里各有多少斤水？6.玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，称得重为5千克；把水加到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克？7.一筐鲜鱼，连筐共重56千克.先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克.原来这筐鲜鱼重多少千克？8.小秋用一根绳子测量一口枯井的深.他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有1米.请问，这口枯井有多少米深？习题十三解答1.解：画个图用实线段表示二人有的钱，虚线表示缺的钱.依题意，“两人钱合在一起，刚好买这本书”.7就是说，如图所示，实线段（表示李明的钱）按图线可以向上移到短的虚线处（表示王强缺的钱）接起来刚好等书价.也就是说一本书的书价是：2角5分+3角1分=5角6分.王强有3角1分，李明有2角5分.2.解：画线段图用长线段表示大数，用短线段表示小数，用差线段表示两数之差，见图：由图显见，若在虚线处再加上一段“差线段”，那就显然得到了两条等长的长线段.这就表示，和加差等于两个大数，即（和+差）÷2=大数.反之，如果去掉那段“差线段”，则得到两条等长的短线段.这就表示，和减差等于两个小数，即（和-差）÷2=小数.注意，此题就叫“和差问题”，以上两式就叫和差问题公式.把题给的具体数值代入这两个公式，可得：大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4.3.解：画线段图如下：与上题类比，采用添加差线段的方法可得：（12+2×3）÷3=6（本）（小军）；86-2=4（本）（小方）；4-2=2（本）（小雄）；同样也可采用去掉差线段的方法得：（12-2×3）÷3=2（本）（小雄）；2+2=4（本）（小方）；4+2=6（本）（小军）.4.解：此题叫年龄问题，它的特点是年龄差保持不变.此题可归纳为和差问题：哥弟年龄之差为14-8=6（岁），和为30岁，求哥弟各几岁？（30+6）÷2=18（岁）（哥）（30-6）÷2=12（岁）（弟）.5.解：此题的实质也是和差问题.和为30斤，差：3×2=6（斤），由和差问题公式得：（30+6）÷2=18斤（大桶）；（30-6）÷2=12斤（小桶）.6.解：画线段图如下：由图可见，线段③-线段②=2倍小线段，即一条小线段表示（9-5）÷2=2（千克），即原来瓶中水重是2千克.7.解：画线段图如下：9由图可以看出总重减去最后剩下的（包括筐重和鱼）等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数.又知第一次卖出的是第二次卖出的2倍，即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的3倍，即得第二次卖出鱼的总量为（56-17）÷3=13千克.原来鲜鱼总数为13×4=52千克.8.解：画示意图如下：小秋第二次把绳子对折量，井外留1米长的双股绳相当实际绳长2米，比第一次单股绳测时，井外少了15-2=13（米），因为这段绳放到井里去了，所以得出井深为13米.