邱关源第五版《电路》复习PPT

第一章电路模型和电路定律1、电路的概念、作用、组成以及各部分的作用；电路模型以及常用理想模型；2、电流的定义、电流强度、方向、参考正方向的性质；电压定义、单位、方向；关联方向和非关联方向；欧姆定律。功率的定义，功率正负的意义。电路吸收或发出功率的判断。3、电阻元件的定义、单位、功率；电压源、电流源的模型以及特点；四种受控电源。4、节点、支路、回路、网孔定义，KCL、KVL内容、数学表达式，扩展应用。图示电路，求电压U和电流I及受控源的功率。解：-2-2I-2I-6U+10=0由KVL，有-4I-6U=-8又有U=2I+2联立解得U=1.5vI=-0.25A受控源:(具有电源性)P=6UI=-2.25W若受控源:6UUUU=4vI=1A(具有电阻性)例题P=UI=4W例：电路及参考方向如图，求Uab。解：I2=0I3=5AI1=20/(12+8)=1AUab=8I1+2I2+2-3I3=-5V例题12Ω8Ω2Ω3Ω+20V-5A+2V-abI2I3I110V++--3I2U=?I=057.5-+2I2I25+-解AI155102VIIIIU22255322220551022II第二章电阻电路等效变换1、一端口概念，电阻串联和并联等效计算以及特点；两个电阻并联计算功率、分流功率；注意：等效是对外等效，对内不等效。2、实际电源等效变换条件以及应用。3、输入电阻的计算。练习：利用等效变换概念求下列电路中电流I。I1解：I1I1经等效变换,有I1=1AI=3AR2I2rI3I3R3IS1例:如图电路，已知IS1=1.5A,R2=R3=8,=4,求I2和I3？R2rI3I3R3IS1R2I2解：由电压源和电流源等效替换，把支路2的受控电压源转换为受控电流源。得等效电流源为I3/R2，电路如图由分流公式可得1323()232SRIRRRII注意：受控电压源与电阻的串联组合及受控电流源与电导的并联组合也可进行等效变换，但注意在变换过程中保存控制量所在的支路，不要把它消掉。R2rI3I3R3IS1R2I2代入数据有I3=0.5（1.5＋0.5I3）I3=1AI2=IS1－I3=0.5A输入电阻1.定义无源+-ui输入电阻iuRin2.计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和—Y变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。练习：求输入电阻Rin。RinRinRinRinRin=30Rin=1.5应用举例一、不含受控源无源单口网络输入电阻的求解：应用举例二、含受控源单口网络的化简：32ui例1：将图示单口网络化为最简形式。解:外加电压u,有ui1i221uui21iii23uuuu)2131(iuR21311356-2i0+i0i1i3i2例3、将图示单口网络化为最简形式。解:递推法:设i0=1Aabcd则uab=2Vi1=0.5Ai2=1.5Aucd=4Vi3=0.5Ai=2Au=ucd+3i=10ViuR5故单口网络的最简形式如图所示。第三章线性电路分析方法1、独立的KCL、KVL方程数；支路电流法计算步骤；2、网孔电流法：推广：对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有:其中:Rjk:互电阻+:流过互阻的两个网孔回路电流方向相同-:流过互阻的两个网孔回路电流方向相反0:无关R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)第三部分为回路电压源代数和，以电压升为正，反之为负。3、回路电流法方程的建立；推广：对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有:其中:Rjk:互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同-:流过互阻的两个回路电流方向相反0:无关R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)第三部分为回路电压源代数和，以电压升为正，反之为负。4、节点电压方程的建立；一般形式G11un1+G12un2+…+G1(n-1)un(n-1)=iSn1G21un1+G22un2+…+G2(n-1)un(n-1)=iSn2G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)nun(n-1)=iSn(n-1)其中Gii—自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni—流入结点i的所有电流源电流的代数和（流入结点取正号，流出取负号）(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。支路电流法例题1例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，求各支路电流及电压源的功率。用支路电流法解题，参考方向见图－I1＋I2－I3=0I1×R1－US1＋I2×R2=0I2×R2＋I3×R3－US3=0Us1Us3R1R2R3I2I1I312①②代入数据得：－I1＋I2－I3=0I1－10＋3×I2=03×I2＋2×I3－13=0解得：I1=1A，I2=3A，I3=2A电压源US1的功率：PUS1=-US1×I1=-10×1=-10W(发出）电压源US3的功率：PUS3=-US3×I3=-13×2=-26W(发出）代入数据I1＋I2＋I3=0I1－2×I2－1=02×I2＋3×U1－3×I3=0U1=－I1解得I1=1A，I2=0A，I3=－1AUs1R1R2R312I1I2I3U1U1网孔法例1Us1Us3R1R2R3I2I1I3Im1Im2例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，试用网孔电流法求各支路电流。解：取网孔回路及参考方向如图，列写回路电压方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=Us1(R2＋R3)Im2－R2×Im1=－Us3代入数据得4Im1－3Im2=10得Im1=1A5Im2－3Im1=－13Im2=－2A支路电流I1=Im1=1A,I2=Im1－Im2=3A,I3=－Im2=2A网孔法例3（包含受控源电路）例3.图示电路，US3=7V，R1=R2=1，R4=2，R5=4，=2，求各支路电流。R1R2R4R5U2Us3I3I5I4I2I6I1U2①②③解：取网孔回路参考方向为顺时针方向，对于受控电源，在列网孔回路电压方程时，先作为独立电源处理，然后再把控制变量表示为网孔电流。1）列各回路电压方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=U2－R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3=Us3－R4×Im2＋(R4＋R5)×Im3=－U2R1R2R4R5U2Us3I3I5I4I2I6I1U2①②③2）方程中受控源控制变量U2表示为网孔电流U2=R2(Im2－Im1)代入数据得2Im1－Im2=2U2－Im1＋3Im2－2Im3=7－2Im2＋6Im3=－2U2U2=Im2－Im1解得Im1=3A,Im2=4A,Im3=1A支路电流I1=Im1=3A,I2=Im2—Im1=1A,I3=－Im2=－4AI4=Im2－Im3=3A,I5=Im3=1A,I6=Im3－Im1=—2A回路电流法例2R1R4R3R2IS5I3I1I4I2IS6例2已知R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，IS5=6A，IS6=6A，用回路电流法求各支路电流。解：电路包含两个电流源，选支路1、3、4为树支，回路电流及方向如图，此时只需列一个回路方程IL1=IS2，IL2=IS6(R1＋R2＋R3)IL3－R1×IL1＋R3×IL2=0代入数据解得IL3=－2AIL1IL2IL3R1R4R3R2IS5I3I1I4I2IL1IL2IL3IS6各支路电流为I1=IL1－IL3=8AI2=IL2=－2AI3=IL2＋IL3=4AI4=IL1＋IL2=12A从该例题可看出，当电路包含较多的电流源支路时，用回路电流法解题较方便。回路电流法例3(含受控源电路分析)例3已知R1=R2=R3=R4=R5=2，US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5,用回路电流法求各支路电流。解：1)对于包含受控源的电路，在用回路电流法解题时，先把受控源当作独立电源来列写回路电压方程。该电路包含两个电流源支路（一个独立源和一个受控源），因此选择支路3、4、6为树支，三个回路电流及参考方向见图所示。Us4Us6IS2gU6R6R1R3R4U6I1I4I5123列回路电压方程如下IL1=IS2IL2=gU6(R1＋R4＋R6)IL3＋R6×IL1－R4×IL2=US6－US42)把受控源的控制变量用回路电流来表示（列补充方程）U6=－R6（IL1＋IL3）代入数据得6×IL3＋2×1＋2×0.5×2×（1＋IL3）=0IL3=－0.5A，IL2=gU6=－0.5AUs4Us6IS2gU6R6R1R3R4123U6I1I4I5节点法例1例1:已知R11=R12=0.5，R2=R3=R4=R5=1，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用节点电压法求各支路的电流。解：取节点3为参考节点，列出节点1和2的电压方程1211112343411123321111111()()()SSSUUUUIRRRRRRRRRR11Us1IS2R12R3Us3R4R5IS6I5I1IS4I3①②③R2注意：节点1的自电导中没有包含项，尽管该支路有电阻R2，但电流源内阻为无穷大，该支路的总电导为零。电流源支路串联电阻在列节点方程时不起作用。21RI4R11Us1IS2R12R3Us3R4R5IS6I5I1IS4I3①②③代入数据整理得3U1－2U2=－43U2－2U1=9解得节点电压为U1=1.2V,U2=3.8V各支路电流分别为I1=（US1－U1）/(R11＋R12)=(1-1.2)/(0.5+0.5)=－0.2AI3=（U1－U2＋US3）/R3=0.4AI4=（U1－U2）/R4=－2.6AI5=U2/R5=3.8A2133534336111111()()SSUUUIRRRRRRI4节点法例2（包含无伴电压源支路）Us1R1Us2R4Us4IS3R5①②③I4例2如图电路，已知US1=4V，US2=4V，US4=10V，IS3=1A，R1=R4=R5=2，试求支路电流I4。解：取无伴电压源支路的任一节点为参考节点。设节点3为参考节点，则节点1的电压可直接得到U①=US2=4V列出节点2的电压方程为(1/R4＋1/R5)U②－U①/R4=－US4/R4－IS3代入数据解得U②=（－US4/R4－IS3＋US2/R4）/(1/R4＋1/R5)=－4VI4=（U②－U①＋US4）/R4=1AUs1R1Us2R4Us4IS3R5①②③I4注意：包含一条无伴电压源支路的电路，在用节点电压法解题时，参考节点应选为无伴电压源支路的任一节点上。节点法例3例3已知R3=R4=4，=3，g=1S，IS2=0.5A，用节点电压法求I4的电流。（包含受控源支路）1）对于受控源，在用节点法计算时，先把受控源当作独立电源来处理，按一般方法列节点电压方程。应用齐尔曼定理，令节点2为参考节点，则节点1的电压为432313411SIgUIRURRU3gIS2I4R3rI4U3①②U3gIS2I4R3rI4U3①②把受控源的控制变量转化为节点电压表达式。I4=U1/R4U3=U1－I4=(1－/R4)U1把上面三式代入数据，得432313411SIgUIRURR=4331/241144IU