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第1页，共16页2017-2018学年江苏省南京市溧水县七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）A.(+3)×(+2)B.(+3)×(−2)C.(−3)×(+2)D.(−3)×(−2)2.如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A.2B.3C.4D.53.如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了（）折．A.5B.5.5C.7D.7.54.已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（）A.延长线段AB、CD，相交于点FB.反向延长线段BA、DC，相交于点FC.过点M画线段AB的垂线，交CD于点ED.过点M画线段CD的垂线，交CD于点E5.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°-∠α；②∠β-90°；③12（∠β+∠α）；④12（∠β-∠α）中，等于∠α的余角的式子有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列各数中，无理数是（）A.−2B.3.14C.227D.𝜋37.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“花”字对面的字是（）A.傅B.家C.边D.梅第2页，共16页8.下列计算正确的是（）A.4𝑎−2𝑎=2B.2𝑥2+2𝑥2=4𝑥4C.−2𝑥2𝑦−3𝑦𝑥2=−5𝑥2𝑦D.2𝑎2𝑏−3𝑎2𝑏=𝑎2𝑏二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）9.已知关于x的方程3m-4x=2的解是x=1，则m的值是______．10.数轴上，表示实数-1和2的两个点之间的距离为______．11.实数-3的绝对值是______．12.若2a+b=2，则6+4b+8a=______．13.给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确说法是______．（写上正确说法的序号）14.气象资料表明，高度每增加1000米，气温大约下降6℃．我国黄山的天都峰高1700米，当山脚处温度约为18℃时，天都峰山顶气温为______℃．15.在同一平面内，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，则∠DOC的度数是______°．16.若∠1=33°30′，则∠1的补角等于______°．17.某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）18.计算：（1）+（-4）-（-3）+|-6|；（2）（23+12）÷（-112）×（-12）（3）2-2×（43×80）（4）（-12）2÷（-2）3×（-2）-219.化简与求值：（1）计算：x3•（-2x2）3+x11÷x2；（2）先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-3（-ab2+3a2b），其中a=-1，b=-13第3页，共16页四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）20.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，∠BOE=36°，求∠AOF的大小．21.解方程：（1）2（1-x）=6；（2）3x-𝑥+14=2+𝑥−12．22.点C为线段AB的中点，D在线段CB上，线段DA=5cm，线段DB=2cm，画出图形，并求线段CD的长度．23.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是______；（2）请在边长为1的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图．第4页，共16页24.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：小明：5x□（）=4x□（）；小红：𝑦□()5=𝑦□()4．（1）根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“（）”中是数字，请你分别指出未知数x、y表示的意义．小明所列的方程中x表示______，小红所列的方程中y表示______；（2）请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目．25.如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小方格的顶点叫格点，点A，B，C均为格点，利用格点作图：（1）过点C作一直线CD与AB所在直线平行；（2）作∠CAB的一个余角∠CAE．第5页，共16页26.【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点______这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，若线段AB=20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．第6页，共16页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式即可．此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．【解答】解：根据题意得：2天前的水位用算式表示为（+3）×（-2）.故选B．2.【答案】A【解析】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥3．故选：A．利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断．本题考查了垂线段最短：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．3.【答案】D【解析】解：设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，根据题意可得：a+0.5a=2a•，解得：x=7.5，即相当于这2件商品共打了7.5折．故选：D．根据题意设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，利用价格得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确；B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确；第7页，共16页C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确；D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误；故选：D．根据线段和垂线段的定义，结合图形进行分析即可．此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点．5.【答案】C【解析】解：∵∠α和∠β互补，∴∠β=180°-∠α，∠α的余角是90°-α，∠β-90°=180°-∠α-90°=90°-∠α，（∠β+∠α）=（180°-∠α+∠α）=90°（∠β-∠α）=（180°-∠α-∠α）=90°-∠α，即①②④，3个，故选：C．根据余角和补角定义得出∠β=180°-∠α，∠α的余角是90°-α，分别代入，进行化简，再判断即可．本题考查了余角和补角的定义，能知道∠α的余角=90°-∠α和∠α的补角=180°-∠α是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：-2，3.14，是有理数，是无理数，故选：D．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．第8页，共16页7.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“傅”字对面的字是“花”，“家”字对面的字是“梅”，“边”字对面的字是“节”．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则逐一计算可得．【解答】解：A.4a-2a=2a，此选项错误；B.2x2+2x2=4x2，此选项错误；C.-2x2y-3yx2=-5x2y，此选项正确；D.2a2b-3a2b=-a2b，此选项错误；故选C．9.【答案】2【解析】解：把x=1代入3m-4x=2，得：3m-4×1=2，解得：m=2．故答案为：2．第9页，共16页虽然是关于x的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．10.【答案】3【解析】解：∵2-（-1）=2+1=3，∴实数-1和2的两个点之间的距离为3故答案为：3．因为表示实数-1和2的两个点之间的距离为2-（-1）=3．本题主要考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．11.【答案】3【解析】解：|-3|=3，故答案为：3．根据绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．12.【答案】14【解析】解：当2a+b=2时，原式=6+4（2a+b）=6+4×2=6+8=14，故答案为：14．将2a+b=2代入原式=6+4（2a+b）计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．13.【答案】①③【解析】解：：①同角的补角相等；正确；②相等的角是对顶角；错误，相等的角不一定对顶角；第10页，共16页③两点确定一条直线；正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故答案为①③．根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的性质，平行公理等知识一一判断即可；本题考查平行线的性质、对顶角的性质、直线的性质，平行公理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】7.8【解析】解：根据题意知天都峰山顶气温为：18-6×（1700÷1000）=18-6×1.7=18-10.2=7.8（℃），故答案为：7.8．根据题意列出算式，利用有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．15.【答案】40或20或120或60【解析】解：如图所示：如图1，∠DOC=∠AOB-∠AOC+∠BOD=40°，如图2，∠DOC=∠BOD-（∠AOB-∠AOC）=20°，如图3，∠DOC=∠AOB+∠AOC+∠BOD=120°，第11页，共16页如图4，∠DOC=∠AOB+∠AOC-∠BOD=60°．故∠DOC的度数是40或20或120或60°．故答案为：40或20或120或60．先画出图形，再根据角的和差关系即可求解．考查了角的计算，关键是熟练掌握角的和差关系，难点是正确画出图形，做到不重复不遗漏．16.【答案】146.5【解析】解：∵∠1=33°30′，∴∠1的补角=180°-33°30′=146°30′=146.5°，故答案为：146.5．根据补角定义得出算式，再求出即可．本题考查了余角和补角的定义，能知道∠α的补角=180°-∠α是解此题的关键．17.【答案】180【解析】解：观察图形可知长方体盒子的高=12-9=3，宽=12-3×2=6，长=16-6=10，则盒子的体积=3×10×6=180．故答案为：180．先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的体积．本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．18.【答案】解：（1）原式=-4+3+6=5；（2）原式=76÷（-112）×（-12）=76×（-12）×（-12）=168；（3）原式=14×（64×1）=16；（4）原式=14