第七章三角形单元测试姓名:时间:90分钟满分:100分评分:一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是()A.17B.22C.17或22D.133.适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为()A.30°B.75°C.105°D.30°或75°5.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.86.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7.下列命题正确的是()A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B.三角形中至少有一个内角不小于60°C.直角三角形仅有一条高D.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8.能构成如图所示的基本图形是()(A)(B)(C)(D)9.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,│AC-BC│=2cm,则腰AC的长为()A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm10.如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是()A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)(1)(2)(3)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中横线上)11.三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是________.12.四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm,以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形.13.如下图2:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________.14.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正______边形.15.n边形的每个外角都等于45°,则n=________.16.乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票.17.将一个正六边形纸片对折,并完全重合,那么,得到的图形是________边形,它的内角和(按一层计算)是_______度.18.如图3,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC的度数是_____.三、解答题(本大题共6小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(6分)如图,BD平分∠ABC,DA⊥AB,∠1=60°,∠BDC=80°,求∠C的度数.20.(8分)如图:(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE.(2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.求证:CE∥AB.21.(8分)(1)如图4,有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=_______,∠XBC+∠XCB=_______.(4)(5)(2)如图5,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.22.(8分)引人入胜的火柴问题,成年人和少年儿童都很熟悉.如图是由火柴搭成的图形,拿去其中的4根火柴,使之留下5个正方形,且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分,请你给出两种方案,并将它们分别画在图(1)、(2)中.23.(8分)在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴首尾..依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下所示:问:(1)4根火柴能拾成三角形吗?(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.24.(8分)如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.(1)CO是△BCD的高吗?为什么?(2)∠5的度数是多少?(3)求四边形ABCD各内角的度数.答案:1.B2.B点拨:由题意知,三角形的三边长可能为4,4,9或4,9,9.但4+49,说明以4,4,9为边长构不成三角形.所以,这个等腰三角形的周长为22.故选B.3.B点拨:设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理,得x+2x+3x=180.解得x=30.∴3x=3×30=90.故选B.4.D点拨:分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论.5.C点拨:据题意,得(n-2)·180=2×360+180.解得n=7.故选C.6.B7.B点拨:若三角形中三个内角都小于60°,则三个内角的和小于180°,与内角和定理矛盾.所以,三角形中至少有一个内角不小于60°.8.B9.A点拨:∵BC=8cm,│AC-BC│=2cm,∴AC=10cm或6cm.经检验以10cm,10cm,8cm,或6cm,6cm,8cm为边长均能构成三角形.故选A.10.B点拨:可根据三角形、四边形内角和定理推证.11.1x6点拨:8-51+2x8+5,解得1x6.12.2点拨:以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形.13.360°点拨:∵图中正好有两个三角形:△AEC,△BDF,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.14.七15.8点拨:n=36045=8.16.1017.四;36018.100°点拨:连接AO并延长,易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25°=100°.19.解:在△ABD中,∵∠A=90°,∠1=60°,∴∠ABD=90°-∠1=30°.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=30°.在△BDC中,∠C=180°-(∠BDC+∠CBD)=180°-(80°+30°)=70°.20.(1)如答图(2)证明:∵∠A=∠B,∠BCD是△ABC的外角,∴∠BCD=∠A+∠B=2∠B,∵CE是外角∠BCD的平分线,∴∠BCE=12∠BCD=12×2∠B=∠B,∴CE∥AB(内错角相等,两直线平行)点拨:如答图所示,要证明两直线平行,只需证内错角∠B=∠BCE即可.21.(1)150°;90°(2)不变化.∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°,∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°.点拨:此题注意运用整体法计算.22.如答图7-2.23.解:(1)4根火柴不能搭成三角形;(2)8根火柴能搭成一种三角形(3,3,2);12根火柴能搭成三种不同的三角形(4,4,4;5,5,2;3,4,5).图略.24.解:(1)CO是△BCD的高.理由:在△BDC中,∵∠BCD=90°,∠1=∠2,∴∠1=∠2=90°÷2=45°.又∵∠1=∠3,∴∠3=45°.∴∠DOC=180°-(∠1+∠3)=180°-2×45°=90°,∴CO⊥DB.∴CO是△BCD的高.(2)∠5=90°-∠4=90°-60°=30°.(3)∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°,∠DCB=90°,∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°,∠ABC=105°.