全等三角形典型分类例题

第1页——总4页《全等三角形》典型题一、基本证明1、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。2、已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。3、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF。4、已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。5、已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．FEACDBAEDCBABCDEFOOBACDE第2页——总4页BAODCE图86、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE,并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直7、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1)BF=AC(2)CE=12BF(3)CE与BC的大小关系如何。8、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，（1）若ADBECF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问ADBECF成立吗？试证明你的结论．二、等角或直角转换1、如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.CBOD图7AEAFDBECABCDEF第3页——总4页2、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；FEDCBA（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。FEDCBA3、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．CBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图3第4页——总4页4、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．三、做辅助线的证明1、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．FDCABE2、已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．ABCD12