韦达定理精华练习题

一、韦达定理如果一元二次方程)0(02acbxax的两个根是21,xx，那么acxxabxx2121,二、练习1、若方程2x+(2a－2)x－3=0的两根是1和－3，则实数a=__________2、设21,xx是方程22x－6x＋3＝0的两根，则2221xx的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）33、不解方程，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两根的（1）平方和；（2）倒数和。4、设21,xx是方程03422xx的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。(1)1121xx(2)221xx(3)2112xxxx5、求一个一元二次方程，使它的两根分别是25,310。6、以方程2x＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（A）2y+5y－6=0（B）2y+5y＋6=0（C）2y－5y＋6=0（D）2y－5y－6=07、已知方程0652kxx的一根是2，求它的另一根及k的值。8、已知关于x的方程102x－(m+3)x+m－7=0①若有一个根为0，则m=_________，这时，方程的另一个根是_________；②若两根之和为53，则m=_________，这时方程的两个根分别为_____，_____。8、已知方程032mxx的两根差的平方是17，求m的值。9、已知关于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。10、如果α和β是方程2x2+3x－1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别等于1和1。巩固练习：1、已知方程2x－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β=_____,αβ=_____。2、如果关于x的方程2x－4x+m=0与2x－x－2m=0有一个根相同，则m的值为_____。3、已知方程22x－3x+k=0的两根之差为25，则k=_____。4、若关于x的方程2x+2(m－1)x+42m=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为_____。5、已知p0,q0，则一元二次方程2x+px+q=0的根的情况是_____。6、以方程2x－3x－1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是____________________。7、设21,xx是方程22x－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)221221xxxx(2)2111xx8、设方程2x+px+q=0两根之比为1:2，根的判别式Δ=1，求p,q的值。9、是否存在实数k，使关于x的方程92x－(4k－7)x－62k=0的两个实根21,xx，满足｜21xx｜＝23，如果存在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明理由。10、已知21,xx是关于x的方程x2+px+q=0的两根，11x、12x是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。，