流体力学计算题

1水水银题1图1、如图所示，用多管水银测压计测水箱表面的压强。图中高程的单位为m。试求水箱表面的相对压强。（水银的密度3/13600mkg）2、如图所示，密度3920/kgm的油在管中流动。用水银压差计测量长度3lm的管流的压差，其读数为90hmm。已知管径25dmm，测得的油的流量434.510/Qms，试求油的运动粘性系数。3、图示一密闭容器，上层为空气，中层为ρ=800kg/m3的石油，下层为ρ=1200kg/m3的甘油。试求：当测压管中甘油表面高程为9.14m时压力表G的读数。题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体）1、AB曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m，宽度（垂直纸面）B=0.8m，水深H=1.2m，液体密度3/850mkg，AB曲面左侧受到液体压力。求作用在AB曲面上的水平分力和铅直分力。（10分）解：（1）水平分力：RBRHgAhPzcx)2(…….(3分)N1.14668.02.0)22.02.1(8.9850，方向向右（2分）。（2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则BRRRHgVPz4)(2……….（3分）1.15428.042.014.32.0)2.02.1(8.98502，方向向下（2分）。2．有一圆滚门，长度l=10m，直径D=4.2m，上游水深H1=4.2m，下游水深H2=2.1m，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。题4图ldQhGBA空气石油甘油7.623.661.529.14m112解题思路：（1）水平分力：lHHpppx)(21222121方向水平向右。（2）作压力体，如图，则lDAlVpz4432方向垂直向上。3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径mR1，上下游水位差mH1，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的大小和方向。解：(1)水平分力：2RRHAhPc左,2RRAhPc右右左PPPxkNRH79.30114.31807.92，方向水平向右。（２）垂直分力：VPz，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。4、密闭盛水容器，已知h1=60cm,h2=100cm，水银测压计读值cmh25。试求半径R=0.5m的半球盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。3解题思路：求液面的相对压强：kPahhpHg47.276.0807.925.04.13310相对压强为0的假想液面在实际液面上方h高度处mph8.2807.947.270（1）AB所受水平分力22RhAhpcx，方向水平向左。（2）铅垂分力：作曲面AB的压力体，则压力体为半球内的部分34321RVpz，方向垂直向上。相应的课后习题中的题目题型二：伯努利方程结合连续性方程以及流体静力学关系式联合求解问题1、如图所示，文丘里流量计管道直径d1=200mm，喉管直径d2=100mm，水银差压计读数y=20mm，水银密度ρm=13.6×103kg/m3，忽略管中水头损失，试求管道输水流量Q。2、一吸水装置，水池N的水位不变，已知水位h1、h2和h3的值，若不计损失，问喉部断面面积A1和喷嘴断面面积A2满足什么关系才能使水从水池M引入管流中。解题示例：对池N的液面、喉部截面1列伯努利方程，有gVhh22221①…….(2分)对0-0和1-1断面列伯努利方程gvph22111②…….(2分)当水刚好从水池M引入管流时的喉部压强：31hp③…….(2分)4由②③可得，gvhh22131④…….(2分)由连续性方程2211AvAv，联立①④求解，得31211221hhhhvvAA…….…….(4分)3、为测定汽油沿油管流过的流量，使油管有一段制成收缩的，水银压力计的两端分别连结油管的两处(如图示)。当汽油流过管子时压力计高度差为h，求汽油的流量大小。假定汽油为理想不可压缩流体，流动是定常的，油管的直径为d1，收缩处的直径是d2。4、用文丘里流量计和水银压差计计测石油管流的体积流量Q。已知D1=300mm，D2=180mm，石油的密度=890kg/m3，水银的密度=13600kg/m3，水银面高差Δh=50mm，流量系数=0.98，试求石油流量Q。解：对1，2断面应用伯努利方程，有gvpzgvpz2222222111(1)则22112122)(2pZpZgVV式中，Z和p都在轴线上取值。设截面1-1中心到右侧水银面高差为l，则hglZZgphlgp1221(2)化简得mhgPZgpZ7140.012211由于2211AVAV，(3)结果：smAVQ3221.05．如图所示，已知d1、d2,水银压差计中左、右水银面高差为h,试求水流量Q。6、如图的装置测量输油管道中弯管和阀门的局部损失系数。管道的直径为md15.0，油的5流量smqv/012.03，密度为3/850mkg，水银的密度为3/13600mkg，读得压差计左右两边的水银面高度差mmh10，求此处的局部损失系数。解：由题意：68.015.014.3012.04422dqvvm/s列0-0和1-1的断面伯努利方程：gvgvpgvpl22022222211（1）vvv21（2）由（1）、(2)得gvppl2221（3）由静力学关系：xhphxlpHg21)(，将上式变形为hpplHg121（4）由（3）、(4)得：hgvHg122,略。题型三：简单管路的计算1、有一虹吸管(如图)。已知管径d=10cm，h1=1.5m，h2=3m，不计水头损失，取动能校正系数α＝1。求断面c－c中心处的压强pc。33.如图所示，在路基下设置一条钢筋混凝土倒虹吸管。已知管径d=1m，管长lAB=60m，lBC=80m，lCD=60m，上、下游水位差H=3m，进口局部阻力系数ζ进=0.5，弯管局部阻力系数ζ弯=0.12，出口局部阻力系数ζ出=1.0，钢筋混凝土管粗糙系数n=0.014，试求其流量Q.62.水塔经图示管道系统供水。已知供水流量Q=0.1m3/s,各段管长l1=l2=100m,l2=50m,l3=200m,各段管道直径d1=d4=200mm(比阻a1=a4=9.029s2/m6),d2=d3=150mm(比阻a2=a3=41.85s2/m6),试求：(1)各并联管段的流量Q2，Q3；(2)水塔水面高度H。3.(本小题12分)设水流由水箱经水平串联管路流入大气，如图所示。已知AB管段直径d1=0.25m，沿程损失hfAB=0.4gV221，BC管段直径d2=0.15m，已知损失hfBC=0.5gV222，进口局部损失hj1=0.5gV221，突然收缩局部损失hj2=0.32gV222，试求管内流量Q。4.管道系统如图所示。已知管长l=10m，直径d=100mm，沿程阻力系数λ=0.025，管道进口的局部阻力系数ζ1=0.5，管道淹没出流的局部阻力系数ζ2=1.0，如下游水箱水面至管道出口中心的高度h=2m，试求：(1)管道系统所通过的流量Q；(2)上游水箱水面至管道出口中心的高度H。题型四：明渠的水力计算1、有一矩形断面混凝土渡槽，糙率n=0.014，底宽b＝1.5m，槽长L＝120m。进口处槽底高程Z1=52.16m，出口槽底高程Z2＝52.04m，当槽中均匀流水深h0=1.7m时，试求渡槽底坡i和通过的流量Q。2、有一矩形断面混凝土渡槽(n=0.014)，底宽b＝1.5m,槽长L＝116.5m。进口处槽底高程Z1=52.06m，当通过设计流量Q＝7.65m3/s时，槽中均匀流水深h0=1.7m，试求渡槽底坡和出口槽底高程Z2？3、有一浆砌块石的矩形断面渠道，糙率n=0.025，宽b=6m，当Q=14.0m3/s时，渠中均匀水深h=2m，试判断渠道中的明渠水流流态。4、有一矩形断面渠道，底宽b＝1.5m，底坡i＝0.0004，糙率n＝0.014，当槽中均匀流水深h0=1.7m时，试求通过的流量Q,并判别是急流还是缓流。5、一矩形水槽底宽b=50m，过流量Q=500m3/s，渠道糙率n=0.01。求（1）临界水深？（2）临界底坡？（3）若渠道水深h=10m，要求用三种不同的方法判别水流是急流或是缓流。（15分）7解：(1)临界水深msmbQq/10505003,取0.1(1分)mgqhk17.28.9103232（2分）（2）临界底坡25.10817.250mbhAkkmhbk34.5417.22502mARkkk997.134.545.108mbBk50(2分)smRnCkk/22.11201.0997.112/16161(1分)4221046.85022.112134.548.9kkkkBCgi(2分)(3)若渠道水深10h米时，判别水流是急流或缓流（三种方法）①mhmhk17.210，为缓流(2分)；②25001050mbhAmhb70102502mAR14.770500smRnCk/77.13801.014.712/16/16/1(1分)kiRCAQKQi6222222221024.714.777.138500500，为缓流；(2分)③smAQvsmAQvkk/61.45.108500/1500500,为缓流或1101.0108.91ghvFr,缓流题型：动量方程结合伯努利方程以及连续性方程联合求解1.水平流出的水射向一倾斜平板，若不计重力作用和水头损失，则分流前后的流速应当是相同的，即012，求分流流量Q1、Q2和总流量Q0的关系。解：由于不计重力作用和水头损失，所以沿平板方向水流所受的作用力为零：将0V沿1，2方向分解，由动量方程得0cos1001122VGVQVQ又因为0128所以021210cosQQQQQQ由上解得：cos121cos1210201QQQQ2、水从水头为h1的大容器通过小孔流出(大容器中的水位可以认为是不变的)。射流冲击在一块大平板上，它盖住了第二个大容器的小孔，该容器水平面到小孔的距离为h2，设两个小孔的面积都一样。若h2给定，求射流作用在平板上的力刚好与板后的力平衡时h1为多少?(不计能量损失)。解：管嘴出口处水射流的速度和流量分别是VdQghV4221和。显然，射流对平板的冲击力应等于右水箱的静水施加给平板的总压力，即422dghQV将V，Q的表达式代如上式，得212ghgh故得221hh3、图中水自压力容器恒定出流。设表压强pM，h，管嘴直径d1，d2，不计水头损失，试求管嘴所受流体的水平作用力。解题提示：过管轴心的水平线为基准面，列0-0和2-2断面的伯努利方程：gvphM20022由连续性方程44222211dvdv，得列1-1和2-2断面的伯努利方程gvgvp2222211解得1p以1-1和2-2断面之间的流体为控制体，选择如图所示的坐标系，列动量方程（略）注：表压强等于自由液面压强。9注：指示的是相对压强4、水由喷口水平射出，冲击在固定的垂直光滑平板上（如图所示），喷口直径d=0.1m，喷射流量Q=0.4m3/s，空气对射流的阻力及射流与平板间的摩擦阻力不计，求射流对平板的冲击力