流体力学计算题复习-汇总

动量守恒问题专题zzzyyyxxxFvvQFvvQFvvQ)()()(1122112211222恒定流动量方程动量定律：作用于物体的冲量，等于物体的动量增量。vmddtF恒定流动量方程主要作用是解决作用力问题，特别是流体与固体之间的总作用力。dmFdt质点系动量的变化率，等于作用于质点系上各外力的矢量和。3vmddtF222111FdtdmvQdtvQdtv222111FQvQv现以恒定总流的一段为例，取1和2两个渐变流断面间的流体为研究对象，两断面间流段1-2在dt时间后移动到1’-2’。1.动量方程的推导A111'v1dtA222'v2dtQ体积流量Q质量流量动量流量Q222111FdtQvdtQvdt4将物质系统的动量定理应用于流体时，动量定理的表述形式是：对于恒定流动，所取流体段（简称流段，它是由流体构成的）的动量在单位时间内的变化，等于单位时间内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，即外力之和。222111mFQvQvdt2.公式说明：222111FdtQvdtQvdtm5控制体：是空间的一个固定不变的区域，是根据问题的需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面系统与控制体系统：是一团确定不变的流体质点的集合。系统外的一切称为外界。62202AAudAudAaQvAv（3-13-1）方程是以断面平均流速模型建立的，实际的流速是不均匀分布的，以动量修正系数a0修正。a0定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即：工程计算中取a0=1。动量方程式改写为：1110122202vQavQavmdF这就是恒定流动量方程式。a0取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性越大，a0越大，一般取a0=1.0573.适用条件：恒定流过水断面为均匀流或渐变流过水断面无支流的汇入与分出。022220333301111FQvQvQv如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：v3112233ρQ3ρQ1ρQ2v1v20222201111FaQvaQv（3-13-2）8对于不可压缩流体，ρ1=ρ2=ρ和连续性方程Q1=Q2，其恒定流动能量方程为：101202vQavQaF（3-13-3）在直角坐标系中的分量式为：zzzyyyxxxvQavQaFvQavQaFvQavQaF101202101202101202（3-13-4）工程计算中，通常取a01=a02=1对于恒定流动，所取流体段的动量在单位时间内的变化，等于单位内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，也即外力之和。2211QQFvv22221111QQFvv不可压缩流体zzzyyyxxxFvvQFvvQFvvQ)()()(112211221122液体恒定总流的动量方程的三个投影形式的代数方程－－－同时适用于理想液体和实际液体。应用动量方程时需注意以下各点：①液体流动需是恒定流；②过水断面1-1和2-2应选在均匀流或者渐变流断面上，以便于计算断面平均流速和断面上的压力；③∑F是作用在被截取的液流上的全部外力之和，外力应包括质量力（通常为重力），以及作用在断面上的压力和固体边界对液流的压力及摩擦力；④在初步计算中，可取动量修正系数β=1.0；⑤当液流有分流或汇流的情况，可由与推导有分、汇流时的连续性方程类似的方法，写出其动量方程。133311222vvv(a)（a）有分流的情况zzzzyyyyxxxxFvQvQvQFvQvQvQFvQvQvQ)()()(111333222111333222111333222（b）有汇流的情况zzzzyyyyxxxxFvQvQvQFvQvQvQFvQvQvQ)()()(111222333111222333111222333223111323vvv(b)例题1图示有一水电站压力水管的渐变段，直径为1.5米，为1米，渐变段起点压强为（相对压强），流量Q为，若不计水头损失，求渐变段镇墩上所受的轴向推力为多少（不计摩擦力）？1D2D1p2400KN/m31.8m/sx2211F()Qvv222Q1.8V2.29m/s3.14A14解：求管中流速121QQVAD421.81.02m/s3.141.54求1-1断面和2-2断面上动水总压力以管轴中心线为基准面取1、2断面的能量方程：12a=a=1)（取解题步骤2240.5859.8398KN/mp总压力111A4001.765705KNPp222A3980.785312KNPp221112221222wpavpavzzhgg2221.024002.290009.829.829.8p240.80.0530.26840.585mp解题步骤7053122.285391.715KN即轴向推力为391.715KN，方向与相反。Rx取1-1与2-2断面水体作为控制体，坐标方向如图示。12==1)x2211F()Qvv129.8P-P-R1.8(2.291.02)9.8x12RP-P-1.81.27x沿x轴方向取动量方程（设解题步骤例管路中一段水平放置的等截面弯管，直径d=200mm，弯角为450（如图）。管中1-1断面的平均流速v1＝4m/s，其形心处的相对压强p1=98KN/m2。若不计管流的水头损失，求水流对弯管的作用力FRx和FRy。（坐标轴x与y如图所示）。1''2RxRyFFFF1122Oyx12vv解①欲求水流对弯管的作用力，可先求得弯管对水流的反作用力。取渐变流过水断面1-1和2-2以及管内壁所围封闭曲面内的液体作为研究对象。yRxRFApvQFApApvvQ022022022111102245sin0)045sin(45cos)45cos(②作用于该段液流表面的表面力有断面1-1和2-2上的压力，可以用断面形心处的压强作为断面平均压强，因而断面上的总压力为：111222FpAFpA1''2RxRyFFFF1122Oyx12vv其中P1和P2为相对压强（由于管壁两侧均为大气，相互抵消，因而可以用相对压强），另有弯管对水流的反作用力F’Rx及F’Ry，设其方向如图所示；质量力为该段液体的重力，它在水平坐标面Oxy上的投影为零。③为求得弯管对水流的作用力，则需采用动量方程。可分别写出x与y方向上总流的动量方程为：yRxRFApvQFApApvvQ022022022111102245sin0)045sin(45cos)45cos(1''2RxRyFFFF1122Oyx12vv022022110220221145sin45sin)45cos(45cosvQApFvvQApApFyRxR由于上两式中p2和v2还未知，因而还需配合应用连续性方程和伯诺里方程求解。21231413.140.2440.126m/sQdv于是可得1''2RxRyFFFF1122Oyx12vv式中：④由总流的连续性方程可得：v2=v1=4m/s1''2RxRyFFFF1122Oyx12vv⑤因弯管水平放置，且不计水头损失，可以以管轴线所在的平面作为基准面，写断面1-l到2-2间水流的伯诺里方程为：gvgpgvgp2020222211故得21298kN/mpp于是2211221111983.14203077N44pApApd取，将上述数据代入动量方程中得：121223077307710000.1264(1)1049N2222307710000.12642532N22RxRyFF水流对弯管的作用力FRx与FRy分别与F’Rx与F’Ry，大小相等，方向相反。1''2RxRyFFFF1122Oyx12vv例主管水流经过一非对称分岔管，由两短支管射出，管路布置如图3.37所示，出流流速v2与v3均为10m/s，主管和两支管在同一水平面内，忽略阻力。问题：求固定分岔管的支座所受的x方向和y方向的力的大小。=0.075m305=0.1m112d1d1=0.15md3o2220xoy333vvv解①计算水流作用在管体的力：A.计算主管流速v1，B.流量Q1和压强pl2232222233331103.140.10.0785m/s441103.140.0750.0442m/s44dQvdQv由有分流情况恒定总流的连续性方程知：Q1=Q2+Q3=0.0785+0.0442=0.1227m3/s所以11212140.122743.140.156.947m/sQvd=0.075m=0.1mv112d=0.15m1d1d35x22v20yo30o33v3gvgvgp2222221111,121(因忽略阻力而不计水头损失)令：整理得：221221vvp由题意知v2=v3=10m/s，则2222211106.947100025869.6N/m22vvp22111111125869.63.140.15456.92N44FpApd因管路水平放置，故可以以管轴线所在的平面为基准面；并取渐变流断面1-1断面、2-2断面以及3-3断面，射流出口断面上近似为大气压强，故有P2＝P3=0，写1-1断面到2-2断面间水流的伯诺里方程为=0.075m=0.1mv112d=0.15m1d1d35x22v20yo30o33v3B.计算作用力：取1-1，2-2，3-3断面间的水体作为研究对象。该水体所受的表面力为1-1断面的压力F1，(2-2断面及3-3断面均为大气压强P2=P3=0)，以及管壁对水流的反作用力F’Rx及F’Ry如图示，质量力为该水体的重力，垂直于管路平面。RxRY,,FFF1112233123vvv530xoo0yxRFFvQvQvQ')30cos5cos(111033022003322sin30sin5'RyQvQvF本例为有分流情况，动量方程为：在x方向：RxRY,,FFF1112233123vvv530xoo0y在y方向：00122331100'(cos5cos30)456.921000(0.078510cos50.044210cos300.12276.947144.52NRxFFQvQvQv可得003333'(sin30sin5)11000(0.0442100.0785100.087)2152.58NRyFQvQv液体对支座的作用力144.52N()152.58N()RxRxRyRyFFFF方向与相反方向与相反②设管径为10cm的支管与主管轴线成α角度，才能使作用力的方向沿主管轴线，即y方向的力F’Ry＝0，写出y方向的动量方程为：0sin30sin22033vQvQFyR整理得00332210.44210sin302arcsin()arcsin()1620'59''0.078510QvQv求解实际液体恒定总流的运动要素的值或总流段上所受的力时，需要综合应用恒定总流的三大基本方程。实