福建省莆田高二下学期期末考试数学(文)试题Word版(含答案)

莆田六中2015－2016学年高二下期末考文科数学2016年7月11日命题人：高二备课组审核人：吴金炳满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．设为第二象限的角，3sin5，则cos（）A.45B.45C.34D.342．设集合{|21}Axx，{|230}Bxx，UR，则UACB（）A．B．3(3,)2C．3(1,)2D．3(,3)23.已知)1(log2)(22xxfx22xx，则(5)f等于()A.－1B.1C.－2D.24．下列函数)(xf中，满足“对任意的),0(,21xx时，均有0)]()()[(2121xfxfxx”的是()（A）xxf）（21)(（B）44)(2xxxf（C）()2fxx（D）xxf21log)(5．设,abR，则“4ab”是“4ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．命题“*xn，RN，使得2nx”的否定形式是（）A．*xn，RN，使得2nxB．*xn，RN，都有2nxC．*xn，RN，使得2nxD．*xn，RN，都有2nx7．已知定义在R上的函数()fx有导函数()fx，则“0()0fx”是“0xx为函数()fx极值点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.函数2ln||xyx的图象大致为（）9．函数2()()fxxxc在2x处有极大值，则c（）A．2B．.4C．6D．2或610.已知定义在R上的函数()fx和()gx，记()()()xfxgx。则下列四个命题中正确的有（）个①若()x有最小值，则()fx和()gx中至少有一个有最小值；②若()x为偶函数，则()fx和()gx中至少有一个为偶函数③若()x为增函数，则()fx和()gx中至少有一个为增函数④若()x为周期函数，则()fx和()gx中至少有一个为周期函数A．0B．1C．2D．311.已知函数()1xfxaex有两个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．(0,1)B．(1,)C．(,1)D．(0,)12.已知()fx为定义在(0,)上的可导函数,且()()fxxfx恒成立,则不等式21()()0xffxx的解集为（）．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,)D．(1,)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数log(1)ayx(01)aa且恒过定点M，则定点M的坐标为______________14．已知2sin3，则cos(2)＝______________15.已知fx为奇函数，当0x时，()ln()3fxxx，则曲线yfx在点(1,(1))f处的切线方程是_______________。16.设函数33,()2,xxxafxxxa。若()fx无最大值，则实数a的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知函数2()32fxxx的定义域为A，值域为B（1）求集合A，B，AB；（2）设集合2{|0}Cxxxa，若AC，求实数a的取值范围。18．设函数()sin()(0,0,,)22fxAxAxR的部分图象如图所示.（1）求函数()yfx的解析式；（2）当[,]22x时，求()fx的取值范围.19．已知函数2()(43)3fxxaxaOxy56第18题图23（1）当1a，[1,1]x时，求函数()fx的值域；（2）已知0a且1a，若函数(),0()log(1)1,0afxxgxxx为R上的减函数，求实数a的取值范围。20．已知aR，函数21()log()fxax.（1）当5a时，解不等式()0fx；（2）若对任意1[,1]2t，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.21.已知函数21ln2fxxaxaR.（1）求函数fx的单调区间和极值；（2）讨论函数()fx在区间2[1,]e上零点的个数请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（本题不选）23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()221fxxx.(Ⅰ)解不等式()6fx；(Ⅱ)若存在0x满足0()0fxa，求a的取值范围.莆田六中2015-2016学年高二下期末考文科数学评分标准一．选择题1-5：BCDCA6-10：DBBCA11-12：AD二、填空题13、(0,0)14、1915、21yx16、(,1)三、解答题17.解：（1）要使得函数有意义，则2320xx，..........1分即2230xx解得13x。所以[1,3]A..........2分令2232(1)4txxx，则yt..........3分13x，04t，所以函数的值域是[0,2]B。..........4分[1,3]AB..........6分（2）【法一】AC所以方程20xxa在区间[1,3]上有解。即2xxa在区间[1,3]上有解。..........7分令2()gxxx，[1,3]x，则()agx的值域。..........8分函数()gx的对称轴为12x，所以min11()()24gxg，max()(3)12gxg.....11分所以a的取值范围是1[,12]4。..........12分【法二】：AC所以方程20xxa在区间[1,3]上有解。..........7分则0且“114132a或114132a”..........9分解得1124a或104a，即1124a。..........11分综上a的取值范围是1[,12]4..........12分18解：（1）由图象知，2A，…………2分又54632T，0，所以22T，得1.…………4分所以()2sin()fxx，将点(,2)3代入，得2()32kkZ，即2()6kkZ，又22，所以6.………6分所以()2sin()6fxx.…………8分（2）当[,]22x时，2[,]633x，…………10分所以3sin()[,1]62x，即()[3,2]fx.…………12分…1219.解：（1）当1a时，2()3fxxx。[1,1]x对称轴12x，........2分故min111()()24fxf，max()(1)5fxf。........4分函数()fx的值域为11[,5]4........5分（2）由已知可得()fx在(,0)时单调递减，故对称轴4302a即34a......7分()fx在[0,)时单调递减，故即01a........9分又()gx在R上递减，则(0)(0)fg，即31a，解得13a........11分综上1334a。........12分20.【解】（1）由21log50x，得151x，即410xx........2分解得1,0,4x．........4分（2）当120xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以fx在0,上单调递减．........5分（这里不作证明直接给出结论不扣分）函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值分别为ft，1ft．........6分22111loglog11ftftaatt即2211loglog11aatt..7分【法一】即112()1aatt，整理得121att对任意1[,1]2t成立。.......8分令12()1gttt，则max()gta。........9分22221()(1)ttgttt，当1[,1]2t时，2210tt，所以()0gt。()gt在区间1[,1]2上单调递减，max12()()23gtg，....11分所以23a故a的取值范围为2,3。....12分【法二】即112()1aatt，整理得2110atat，对任意1,12t成立．..9分因为0a，所以函数211yatat在区间1,12上单调递增，12t时，y有最小值3142a，由31042a，得23a．故a的取值范围为2,3．....12分21．解：（1）定义域：(0,)，......1分1()fxaxx......2分①当0a时，()0fx恒成立，故函数fx为增函数，即单调递增区间为(0,)，无递减区间，无极值。......3分②当0a时，111()00fxaxxxxaa或（舍去）。列表如下：x1(0,)a1a1(,)a'()fx0()fx极大.....4分所以函数的递增区间是1(0,)a，递减区间是1(,)a；......5分极大值为111()ln22faa，无极小值。......6分（2）法一：【分离参数与变量】由()0fx得22lnxax，令22ln()xgxx则函数fx在区间21,e上零点的个数等价于直线ya与函数()gx图像交点的个数。......7分324ln()xgxx令()0gxxe......8分列表如下：x[1,)ee2(,]ee'()gx0()gx极大值又(1)0g，1()gee，244()gee......9分作出函数的简图（略）由图可知当440ae或1ae时，函数fx在区间21,e上有一个零点；......10分当441aee时，函数fx在区间21,e上有两个零点；......11分当0a或1ae时，函数fx在区间21,e上没有零点......12分法二：【不分离】由（1）可知：（评分标准：以下每个情况各一分，综上一分）①当0a时，fx为增函数，又1(1)02fa，所以函数fx在区间21,e上没有零点；②当0a时，lnfxx，又(1)0f，所以函数fx在区间21,e上有一个零点；③当0a且21ea即410ae时，fx在2[1,]e上单调递增，1(1)02fa241()202feae，所以函数fx在区间21,e上有一个零点；④当0a且211ea即411ae时，函数的递增区间是1(1,)a，递减区间是21(,