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1第五章相交线与平行线时间：40分钟分值：100分一、选择题(每题4分，共28分)1．在如图5－Z－1所示的四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()图5－Z－12．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是()图5－Z－23．如图5－Z－3所示，下列说法错误的是()A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角C．∠A与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角图5－Z－3图5－Z－44．如图5－Z－4，△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为()A．2B．3C．5D．75．下列命题中是假命题的是()A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必相交B．直角的补角是直角C．同旁内角互补D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．如图5－Y－5，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为()A．65°B．55°C．45°D．35°图5－Y－52图5－Z－67．如图5－Z－6，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为()A．20°B．30°C．40°D．70°二、填空题(每题4分，共28分)8．将命题“乘积为1的两个数互为倒数”改写成“如果……那么……”的形式：________________________________________________________________________.9．如图5－Z－7，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.若∠D＝65°，则∠AEC＝________．图5－Z－7图5－Z－810．如图5－Z－8，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为________．11．如图5－Z－9，AB∥CD，∠A＝73°，∠DFB＝58°，则∠AFB的度数为________．12．同一平面内有3条直线a，b，c，如果b∥c，a⊥c，那么a________b.图5－Z－9图5－Z－1013．将直尺与三角尺按如图5－Z－10所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，所有与∠2互余的角一共有________个．图5－Z－1114．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.三、解答题(共44分)15．(9分)如图5－Z－12，∠AOB内有一点P.(1)过点P画射线PC∥OB，交OA于点C，画射线PD∥OA交OB于点D；(2)(1)题所画的图中与∠O互补的角有几个？(3)(1)题所画的图中与∠O相等的角有几个？3图5－Z－1216．(8分)如图5－Z－13，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．图5－Z－1317．(8分)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－Z－14所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？图5－Z－1418．(8分)如图5－Z－15，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝7∶1，求∠AOF的度数．图5－Z－15419．(11分)如图5－Z－16所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线．(1)试判断GM和HN的位置关系；(2)如果GM是∠AGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？(3)如果GM是∠BGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？图5－Z－165详解详析1.D2.D3．B[解析]∠2与∠3是邻补角，不是内错角．4．A[解析]根据平移的性质，易得平移的距离BE＝BC－EC＝5－3＝2.5．C6.B7．B[解析]过点C作CG∥AB，则∠BCG＝∠ABC＝70°.∵AB∥DE，∴DE∥CG，∴∠CDE＋∠DCG＝180°.∵∠CDE＝140°，∴∠DCG＝40°，∴∠BCD＝30°.8．如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数9．115°[解析]∵DF∥AB，∴∠BED＝180°－∠D.∵∠D＝65°，∴∠BED＝115°，∴∠AEC＝∠BED＝115°.10.125[解析]如图，过点C作CH⊥AB于点H.∴12AB·CD＝12AC·BC，即12×3×4＝12×5×CD，解得CD＝125，∴点C到AB的距离为125.11．49°12．⊥13．3[解析]∵三角尺的直角与∠1，∠2构成一个平角，∴∠1＋∠2＝90°.又∵直尺的对边互相平行，∴∠6＝∠1，∠5＝∠1，∴与∠2互余的角有∠1，∠6，∠5，共3个．14．5000[解析]由图可知：长方形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为(102－2)m，宽为(51－1)m.所以草坪的面积应该是长×宽＝(102－2)×(51－1)＝5000(m2)．15．解：(1)画图如下．(2)4个．(3)5个．16．解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.17．解：如图，过点E作EF∥AB，则∠AEF＝∠BAE＝35°.6∵∠AED＝90°，∠AEF＝35°，∴∠FED＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°.∵∠EDC＝55°，∴∠FED＝∠EDC，∴EF∥CD，∴AB∥CD.18．解：设∠AOD＝7x°，∠BOE＝x°.∵OE平分∠BOD，∠BOE＝x°，∴∠BOD＝2∠BOE＝2x°.∵∠AOB＝180°，∴9x＝180，解得x＝20，∴∠DOE＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠COE＝160°.∵OF平分∠COE，∴∠COF＝12∠COE＝80°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.19．解：(1)GM∥HN.理由：∵AB∥CD，∴∠BGE＝∠DHG.∵GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线，∴∠MGE＝12∠BGE，∠NHG＝12∠DHG，∴∠MGE＝∠NHG，∴GM∥HN.(2)(1)中的结论仍然成立．理由：如图①，∵AB∥CD，∴∠AGH＝∠DHG.∵GM，HN分别为∠AGH和∠DHG的平分线，∴∠MGH＝12∠AGH，∠NHG＝12∠DHG，∴∠MGH＝∠NHG，∴GM∥HN.(3)(1)中的结论不成立．结论：GM⊥HN.理由：如图②，∵AB∥CD，∴∠BGH＋∠DHG＝180°.∵GM，HN分别为∠BGH和∠DHG的平分线，∴∠HGM＝12∠BGH，∠GHN＝12∠DHG，∴∠HGM＋∠GHN＝12(∠BGH＋∠DHG)＝90°.设GM，HN相交于点K，∠GKH＝180°－(∠HGM＋∠GHN)＝90°，∴GM⊥HN.7