第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题

第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（1986年）1.1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图1所示。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?3．105的约数共有几个?4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?5．下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?6．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?7．边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。它的高是10米，长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米?8．早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?9．有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是几?10．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场?11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数?12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求?13．有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的l／3放在一起是13公顷。麦地的一半和菜地的1／3放在一起是12公顷。那么，菜地是几公顷?14．71427和19的积被7除，余数是几?15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几?16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?17．在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。18．有六块岩石标本，它们的重量分别是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?19．同样大小的长方形小纸片摆成如图2的图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。1．【解】1986是这五个数的平均数，所以和＝1986×5＝9930。2．【解】方框的面积是。每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。重叠部分共有8个(×5一l×8＝(100—64×5—8＝36×5—8＝172(平方厘米。故被盖住的面积是172平方厘米。3．【解】105＝3×5×7，共有(1＋1×(1＋1×(1＋1＝8个约数，即1，3，5，7，15，21，35，105。4．【解】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。5．【解】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。于是，四个数字的总和是14＋9＝23。6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(个实际只采到112个，共少采松籽：160－112＝48(个每个下雨天就要少采：20－12＝8(个所以有48÷8＝(6个雨天。7．【解】因为正方体的边长是1米，2100个正方体堆成实心长方体的体积就是2100立方米。已经知道，高为10米，于是长×宽＝210平方米把210分解为质因数：210＝2×3×5×7由于长和宽必须大于高(10米，长和宽只能是：3×5和2×7。也就是15米和14米。14米＋15米＝29米。答：长与宽的和是29米。8．【解】39－32＝7。这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1(＝3－2倍。因此第一辆车在8点32分已行7×3＝21(分，它是8点11分离开化肥厂的(32－21＝11。【注】本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同。答案都是8点11分。9．【解】这个数除300、262，得到相同的余数，所以这个数整除300－262＝38，同理，这个数整除262－205＝57，因此，它是38、57的公约数19。10．【解】因为一共赛了六场，而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各胜一场就是各胜两场如果甲、乙、丙各胜一场，丁就应该是胜了三场，但丁已经败给了甲，他就不可能胜三场因此，只可能是甲、乙、丙各胜二场，3×2＝6，三人共胜了六场，所以丁一场也没有胜。11．【解】1111111111×9999999999＝1111111111×(10000000000－1＝11111111110000000000－1111111111＝111111111088888888889于是有1O个数字是奇数。12．【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黄，其中没有颜色不同的两双筷子。如果取11根，那么由于11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下9根，其中黑色的至多6(＝8－2根，因而白、黄两色的筷子至少有3(＝9－6根，3根中必有2根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取11根。13．【解】菜地的3倍和麦地的2倍是13×6公顷。菜地的2倍和麦地的3倍是12×6公顷，因此菜地与麦地共：(13×6＋12×6÷(3＋2＝30(公顷，菜地是13×6－30×2＝18(公顷。14．【解】71427被7除，余数是6，19被7除，余数是5，所以71427×19被7除，余数就是6×5被7除所得的余数2。15．【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共5×11＝55(小时。时针转一圈是12小时，55除以12余数是7，9－7＝2答：时针指向2。16．【解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。于是：5×8＝40(分。17．【解】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是。18．【解】三个背包分别装8.5千克、6千克与4千克，4千克、3千克与2千克，这时最重的背包装了lO千克。另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必须单放(否则这一包的重量超过106千克如果与2千克放在一起，剩下的重量超过10，如果与3千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包装10千克。19．【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽，也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。已知小纸片的宽是12厘米，于是小纸片的长是：12×3÷2＝18(厘米，阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18－12＝6于是，阴影部分的面积是：6×6×3＝108(平方厘米。第一届华罗庚金杯赛复赛试题1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？○×○＝□＝○÷○9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？12、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？13、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？14、43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张，每没有都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？1.【解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数：83＋88＝171(人用总人数减去乙班和丙班的人数，就可以得出甲班和丁班的人数：171－86＝85(人2.【解】奖金的总数是：308×[(1＋十×2]＝1078(元按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奘来分配，一等奖是：1078＋(1＋×＋×3＝392(元3.【解】设面积为25亩的长方形，长为a，宽为b；面积为30亩的长方形，长为c，度为d；则面积为20亩的长方形，长为c，宽为b；而所求长方形的长为a，宽为d，它的面积为a×d＝＝＝37.5(亩4.【解】如果A地的货物比B地多，那么将B地的货运往A地比将A地的货运往B地省钱，因此，应将10吨货由一号仓库运到二号仓库。同样，应将这(10＋20吨货由二号仓库运到五号仓库，共用(10×400＋20×300×0.5＝5000(元答：最少要花5000元运费5.【解】设这个数除以12，余数是a．那么a除以3，余数是2；除以4，余数是1．在0，1，2，…，11中，符合这样条件的a只有5，于是这个数除以12余数是5。6.【解】因为7×7＝49，大正方形的边长是7米同样，2×2＝4，小正方形的边长是2米。大正方形的边长是两个长方形的短边长与小正方形边长的和所以长方形的短边长为：(7－2÷2＝2.5(米。7.【解】长纸带剩下：(21－13÷(1－＝＝20.8(厘米所以剪下的一段长：21－20.8＝0.2(厘米8.【解】题目要求用七个数字组成5个数，说明有三个数是1位