工程力学课后习题答案-第一部分

—1—(a)(b)习题1-1图(a)(b)习题1－2图FDRFACBDAxFAyF(a-1)AyFFBCAAxF'FC(a-2)CDCFDRF(a-3)AxFDRFFACBDAyF(b-1)工程力学教程第一卷第一篇工程静力学第1章引论1－1图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。解：（a），图（c）：11sincosjiFFF分力：11cosiFFx，11sinjFFy投影：cos1FFx，sin1FFy讨论：=90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b），图（d）：分力：22)tansincos(iFFFx，22sinsinjFFy投影：cos2FFx，)cos(2FFy讨论：≠90°时，投影与分量的模不等。1－2试画出图a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较。1yFx1xF1yF1xFyF（c）2xF2yF2y2x2xF2yFF（d）—2—习题1－3图比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。1－3试画出图示各物体的受力图。FAxFAyFDCBABF或(a-2)FBBFAFDCA(a-1)BFAxFAAyFFBC(b-1)WDFBDCAyFAxF(c-1)FAFCBBFA或(b-2)DAFABCBF(d-1)CFCAAF(e-1)AxFAAyFDFDCBF或(d-2)BFFCDB(e-2)OOxFOyFW1OFA(f-1)FAFDCABBF(e-3)'FAOOxFOyFAW(f-2)AF1OFA1O(f-3)cFFAFDFBFAFA—3—AxFC'CxF'BFBAyF'FCyA(b-3)EFDFED(a-3)CFFCE'FE(a-2)习题1－4图习题1－5图EEFBBF(b-2)CxFCCyFWT(b-1)BFBC'CFD'DFAxFAyFA(a-1)1－4图a所示为三角架结构。力F1作用在B铰上。杆AB不计自重，杆BD杆自重为W。试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。1－5试画出图示结构中各杆的受力图。BWDyFDxFD2BF'F1(d-2)AFABxB2F'yB2F'1F(c-1)AFAB1BF(b-1)DyFDDxFWyB2FCBxB2F(b-2)xB2F'1F1BF'yB2F'B(b-3)BWDxFDCyB2F'xB2F'(c-2)AFAB1BF(d-1)DyF—4—习题1－8图AyFAxF'BF'CFC'DFADEDFEF'EFEBBFCFCD(c)AFADGFCHFH(a)AxFAAyFBBFC'CxF'CyF(a)FW30yxBNF(a)30xWNFFy(b)1－6图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆GH支撑，在构件的点C作用有一水平力F。试问如果将力F沿其作用线移至点D或点E（如图示），是否会改变销钉A的受力状况。解：由受力图1－6a，1－6b和1－6c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至D，则A端受力改变，因为HG与ABC为不同的刚体。1－7试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。1－8图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm高的台阶。假定力F都是沿着连杆AB的方向，与水平面成30°的夹角，碾子重为250N。试比较这两种情形下所需力F的大小。解：图（a）：54arcsin0xF0sin)60sin(WF1672FN图（b）：13.530xF0sin)30cos(WFN217F1－9两种正方形结构所受力F均已知。试分别求其中杆1、2、3所受的力。解：图（a）：045cos23FFFF223（拉）F1=F3（拉）习题1－6图习题1－7图AFAFDCHFEH(b)AFAGFCHFHFDGFHH(c)CxF1FCyFC2FDDyFDxF(b)—5—习题1－11图EDFDDBFF(a)CBFBDBFABF(b)045cos232FFF2=F（受压）图（b）：033FFF1=0∴F2=F（受拉）1－10图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知=0.1rad，力F=800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan≈）。解：0yF，FFEDsinsinFFED0xF，DBEDFFcosFFFDB10tan由图（a）计算结果。可推出图（b）中FAB=10FDB=100F=80kN。1－11图示起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重W=40kN的物体悬挂在钢索上，钢索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向铰盘。长度AC=BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。解：图（a）：0xF，0sin2cosWFAB∴2sin2WFAB0yF，02sincosABBCFWWF即2sin2cos2)cos1(cosAF3F2F1F(b-1)习题1－9图习题1－10图F3F451FA13(a-1)3F2FD3F(a-2)D3F3F(b-2)ABFWBCFWx2y(a)—6—ERF'FRFlllBBRFEF(b)'FFRGRFFlllGCCRF(c)GRF'GllDDRF(d)习题1－12图习题1－13图1FE20kN(a)4FEARFAERFll(a)∴WFBC21－12平面桁架的尺寸与受力如图所示。试求杆1、2、3、4所受的力。解：图（a）：0yF∴02F0xF，kN201F（受压）图（b）：0xF045cos31FFkN220213FF（拉）0yF，kN202234FF（压）1－13拱回组含有四个拱架，其尺寸如图所示。试求在水平力F作用下各支座A、B、C、D的约束力。解：1．受力图（a）、（b）、（c）、（d）2．由图（a）：0xF，02222RREAFFF（1）0yF，02222RRAEFF（2）由（2）AEFFRR代入（1），得FFE22R；（3）3．由图（b）：0xF，FFFEA22RR0yF，FFFEB222RR（4）4．由图（c）：0xF，FFFFG22RR0yF，FFCR（5）5．由图（d）：FFFGD22RR（6）3F4F45D1F(b)—7—习题1－14图习题1－15图习题1－16图BTB2NATA1NANFBNF12(a)1－14杆AB与其两端滚轮的总重心在点G，滚轮搁置在倾斜的光滑平面上，如图所示，已知θ角。试求平衡时的β角。解：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG中：sinlAO90AOG90OAGAGO由正弦定理：)90sin(3)sin(sinll即)cos31)sin(sinl即sincoscossincossin3cossincossin2即tantan2∴)tan21arctan(注：在学完本书第3章后，可用下法求解：0xF，0sinRGFA（1）0yF，0cosRGFB（2）0)(FAM，0sin)sin(3RlFlGB（3）解（1）、（2）、（3）联立，得)tan21arctan(1－15图示用柔绳机连的两个小球A、B放置在光滑圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径OA=0.1m，球A重1N，球B重2N，绳长0.2m。试求小球在平衡位置时半径OA和OB分别与铅垂线OC之间的夹角1和2，并求在点A和B处小球对圆柱的压力FN1和FN2。小球的尺寸忽略不计。解：m2.0AB，351142360221（1）图（a）：A平衡：0yF，1sin1AT（2）B平衡：0yF，2sin2BT（3）∵TA=TB∴21sin2sin)53114sin(2sin1144841（4）∴15292（5）由A平衡：N092.0cos11NAF由B平衡：N73.1cos22NBF1－16圆柱体的质量为100kg，由三根绳子支承，如图所示，其中一根绳子与弹簧相连接，弹簧的刚度系数为k=1.5kN/m。试求各绳中的拉力与弹簧的伸长量。解：图（a）0yF，0CyDyFF即0226CDFF（1）A3lGGBBRFARF32lO(a)—8—习题1－18图zDCFBFDFyxA12060135gm(a)0xF，0DxCxBFFF即06121DCBFFF（2）0zF，0DzCzFFmg即06221DCFFmg（3）解（1）、（2）、（3）联立，得N618N887N512BDCFFF∴m412.01500618stkFB1－17由三脚架ABCD、铰车E和滑轮D组成的提升机构，从矿井中吊重W=30kN的物体，如图所示。若图中ABC为等边三角形，各杆和绳索DE与水平面都成60°角。试求当物体被匀速起吊时各杆所受的力。解：节点D，受力图（a）：0xF，FA=FB（1）显然TE=W（2）0yF，060cos221212AECFTF即0AECFTF（3）0zF，02323223EACTWFF（4）解（1）、（2）、（3）、（4）联立，得FC=-1.55kN（受压）FA=-31.5kN（受压）FB=-31.5kN（受压）1－18图示为高压输电线路铁塔的绝缘磁性的悬挂部分。电线悬挂于铅垂面内，其拉力FT与水平线夹角为15°。FT的大小为已知。试求塔架中AO、BO、CO三杆所受的力。解：1．节点E，受力图（a）：0xF，TTFF（1）0yF，F=2FTsin15°（2）2．节点O，受力图（b）：0xF，OBOCFF（3）0zF，FFOA22（4）0yF，022222OCOAFF（5）解以上联立，得FOA=0.732FT（拉）FOC=-0.366FT（压）习题1－17图60ETzDCFAFWBBF60yAxE606060C(a)—9—xBA3060603060602F1FW3FDCOy(a)FOB=-0.366FT（压）1－19图示三个重10kN和一个重15kN的球由滑轮－绳索系统悬挂，各滑轮的轴线处于同一水平面内。若忽略滑轮与轮轴间的摩擦，试求系统处于平衡时，点O下降的高度h。解：图（a），ΔABC为等边三角形，其重心为D，dAD33（1）由对称性知，AO、BO、CO与OD之夹角均为0zF，015cos10360∴3cotdADh1－20图示均质光滑圆球放置在120°的槽内，并依靠在与槽相垂直的平板上。如欲使球所受的三个约束力大小均相等，试问角θ等于多大？解：由已知，得受力图（a）图中F1=F2=F3（1）由F1，F2对称，设F3位于Oxy平面内，则（F1，F2）的合力应位于Oxy平面内∴由0xFcossin30cos)(321FFF（2）0yF，WFFFsincos30cos)(321（3）由（1），（2）得cossin232FF，31tan，30代入（3），得2321WFFF1－21图示均质光滑圆球的重为W，半径为r，绳子AB的长度为2r，绳子的B端固定在相互垂直的两铅垂墙壁的交线上。试求绳子AB的拉力FT和墙壁对球的约束力FR。解