二次函数总复习测试卷

-1-《二次函数》总复习测试卷杭州青蓝家教学校（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（精心选一选，每题4分，共24分）1、下列函数中，是二次函数的有（）。①231xy②21xy③xxy1④xxy2121A、1个B、2个C、3个D、4个2、抛物线2xy不具有的性质是（）。A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点3、二次函数222xxy有（）。A、最小值1B、最小值2C、最大值1D、最大值24、已知点A1,1y、B2,2y、C3,2y在函数21122xy上，则1y、2y、3y的大小关系是（）。A、321yyyB、131yyyC、213yyyD、312yyy5、二次函数02acbxaxy图象如图所示，下面五个代数式：ab、ac、cba、acb42、ba2中，值大于0的有（）个。A、2B、3C、4D、56、二次函数cbxaxy2与一次函数caxy在同一直角坐标系中图象大致是（）。二、填空题（细心填一填，每题3分，共36分）xAOyxBOyxCOyxDOy-1xOy-2-7、二次函数223xy的对称轴是__________。8、当m_____时，函数222mxmy为二次函数。9、若点Am,2在函数12xy上，则A点的坐标为_______。10、函数132xy中，当x_____时，y随x的增大而减小。11、抛物线xxy622与x轴的交点坐标是_______________。12、抛物线2xy向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像。13、将322xxy化为khxay2的形式，则y_____________。14、抛物线xxy32的顶点在第____象限。15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线1x，且与y轴交于点3,0。_________________。16、抛物线31212xy绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________。17、已知抛物线cxxy422的顶点在x轴上，则c的值为______。18、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点20074321,,,,,PPPPP的位置，则2007P的坐标为___________。-3-三、解答题（用心解一解，19～26每题8分，27～28每题13分，共90分）19、（8分）已知抛物线的顶点坐标是1,2，且过点2,1，求该抛物线的解析式。20、（8分）如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线221xy相同且与x轴交于A0,1、B0,3两点。①求这条抛物线的解析式；②设此抛物线的顶点为P，求△ABP的面积。21、（8分）如图，矩形的长是4cm，宽是3cm。如果将矩形的长和宽都增加cmx，那么面积增加2cmy。①求y与x之间的函数关系式；②求当边长增加多少时，面积增加82cm。34xx-4-22、（8分）某蔬菜种植基地，种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况对今年蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息（至少写出四条）。23、（8分）画函数122xy的图象，并根据图象回答：（1）当x为何值时，y随x的增大而减小。（2）当x为何值时，0y。24、（8分）利用右图，运用图象法求下列方程的解。012432xx（精确到0.1）。图26.3.4月份0270.53.5千克销售价（元）-5-25、（8分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元。请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？26、（8分）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据。在一条限速120hkm/的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了。事后现场测得甲车的刹车距离为21m，乙车的刹车距离超过20m，但小于21m。根据两车车型查阅资料知：甲车的车速hkmx/与刹车距离ms甲之间有下述关系：2002.001.0xxs甲；乙车的车速hkmx/与刹车距离ms乙之间则有下述关系：xs61乙。请从两车的速度方面分析相撞的原因。-6-27、（13分）如图①，扇形ODE的圆心O重合于边长为3得正三角形ABC的内心O，扇形的圆心角∠DOE＝120°，且OD＞OB。将扇形ODE绕点O顺时针方向旋转（旋转角满足条件：0°＜＜120°），四边形OFBG是旋转过程中扇形与三角形的重叠部分（如图②）（1）在上述旋转过程中，CG、BF有怎样的数量关系？四边形OFBG的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？（2）若连结FG，设CG＝x，△OFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△OFG的面积最小？若存在，求出此时x的值，若不存在，说明理由。图①图②-7-28、（13分）如图，已知抛物线taxaxy420a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）。（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式。-8-参考答案一、选择题1、C2、C3、A4、B5、B6、D二、填空题7、直线2x8、29、3,210、311、0,3、0,012、342xy13、212x14、三15、322xxy（答案不惟一）16、31212xy17、218、0,2006三、解答题19、12312xy20、①23212xxy②421、①xxy72②1cm22、略23、（1）2x（2）31xx或24、4.11x，8.22x（提示：画出434xy的图象和已知2xy的图象的两个交点横坐标就是原方程的解。）25、长和宽均为3m时，设计费最多为9000元26、乙车超速行驶27、（1）CG＝BF，四边形OFBG的面积不变（定值）（提示：证明△OCG≌△OBF）（2）433433432xxy，30x（3）存在，23x28、（1）直线2x，A0,3（2）四边形ABCP是平行四边形；证明：∵CP＝2，AB＝2∴CP＝AB又∵CP∥AB∴四边形ABCP是平行四边形（3）Ct,0，先证△AEP∽△COA，得AOPECOAE，即31tt，解得3t，将B0,1代入抛物线taxaxy42得at3，33a∴抛物线的解析式为3334332xxy