复数的概念.ppt

第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念复数的起源16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔，他在《几何学》中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQRi的引入对于一元二次方程没有实数根．012x12x12i引入一个新数：i满足虚数单位i引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：ii（1）它的平方等于-1，即12i（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．复数形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集,C表示{|,}CabiabR=+?复数的代数形式实部通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i[点睛]复数概念的三点说明(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数b而非bi.(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．说出下列复数的实部和虚部练一练20,,,2,3,2iiii1－2＋3复数的分类{000000babbabì=ïïï=?í¹ï构ïïî实数纯虚数，虚数非纯虚数，(,)zabiabR复数例题讲解例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解：（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当，且，即时，复01m01m数z是纯虚数．01m01m01m练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmZ)1(222相等复数如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即如果，那么Rdcba,,,dbcadicbia,00babia两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小例题讲解解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx所以4,25yx例2已知，其中，求iyyix)3()12(Ryx,.yx与练习：(1)若5－12i＝xi＋y(x，y∈R)，则x＝________，y＝________.(2)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R，i为虚数单位．求实数x，y的值．（3）当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.复数间的关系复数bia)(Rba，)0(b实数)0(b虚数)00(0ba，)00(0ba，实数非)00(ba，纯虚数)00(ba，非纯虚数NZQRC1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数3.复数的分类：学习小结4.复数相等的条件：1．在2＋7，27i,0,8＋5i，(1－3)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为()A．0B．1C．2D．32．以－5＋2i的虚部为实部，以5i＋2i2的实部为虚部的复数是()A．2－2iB．2＋2iC．－5＋5iD.5＋5i3.若z＝(x2－1)2＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或14.设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.5.已知m∈R，复数z＝mm＋2m－1＋(m2＋2m－3)i.(1)当m为何值时，z为实数？(2)当m为何值时，z为虚数？(3)当m为何值时，z为纯虚数？