11.1.2三角形的高、中线与角平分线

你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345新课导入┓过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC●11.1.2知识与能力1．了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念．2．掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点．3．提高动手操作及解决问题的能力．教学目标过程与方法经历探索与三角形有关的线段的过程，发现学习几何的乐趣、发展空间观念．情感态度与价值观培养良好的几何推理和简单的分析思想，感受三角形高线、中线与角平分线的巧妙与美感．教学目标重点1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．2．了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点．难点1．三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．2．钝角三角形高的画法．3．不同的三角形三条高的位置关系．教学重难点从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．∵AD⊥BC，∴AD是△ABC的BC边上的高．∵AD是△ABC的BC边上的高，∴AD⊥BC．┓ABCD三角形的高知识要点试着做其他两条边上的高．ABCEF用三角尺分别作锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形GHI的各边上的高．观察三条高线是否交于一点？ABCEF┓D锐角三角形的三条高线相交于三角形内部．Ｏ直角三角形的三条高交于直角顶点．DEF┓OGHI┓PQ钝角三角形的三条高相交于三角形的外部.M高锐角三角形直角三角形钝角三角形条数位置垂足交点图形333都在三角形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部在相应顶点的对边上①是直角的顶点②在斜边上①在相应顶点的对边的延长线上②在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部三角形中三条高线位置与三角形之间的关系ABC┓┓EF┓DDEF┓┓OGHI┓┓┓在三角形中，连接一个顶点与它对应边中点的线段，叫做这个三角形这条边的中线．三角形的中线DABC知识要点BD＝DC●ABCD∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=BC．12试着画其他两条边上的中线．ABCFE●●ABC用直尺分别作锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形GHI的各边上的中线．锐角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部．●●●●DEFODEFPOI直角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部．●●●┓GHIMNP钝角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部．●●●试把三角形ABC分成面积大小相同的4个小三角形，有多少种分法？ABC三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．ACBD12知识要点∠1＝∠2∵AD是△ABC的角平分线，ABD12∴∠BAD=∠CAD=∠ABC12C试着做其他两个角的角平分线．FEABC∵BE是△ABC的角平分线∴______＝_______＝______12∴∠ACB=2________=2________．∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线，∠BCF三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部．任意画一三角形．作出各角的角平分线，你发现了什么？CABFEDO1．三角形的角平分线是一条线段.2．三角形的角平分线平分所对应的角．注意如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，判断下列说法那些是正确的，哪些是错误的．（1）AD是⊿ABE的角平分线()（2）BE是⊿ABD边AD上的中线()（3）BE是⊿ABC边AC上的中线()（4）CH是⊿ACD边AD上的高()×××√ABCDE12FGH三条角平分线的交点——内心三边的垂直平分线的交点——外心三条中线的交点——重心三条高（所在直线）的交点——垂心三角形的“四心”DCBADCBA21DCBA三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线．∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°．三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段∵AD是△ABC的BC上的中线．∴BD=CD=BC．三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段∵．AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=∠BAC1212课堂小结1．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不等边三角形B随堂练习2．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC具有性质()A．是边BB′上的中线B．是边BB′上的高C．是∠BAB′的角平分线D．以上三种性质合一B'CBAD3．如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，C的中点，则下列说法正确的是()A．DE是△ABC的中线B．AD是△ABC的中线C．AD=DC＝BD=ECD．AD=DC，BE=ECEDCBAD4．如图，AD是BC边上的中线，BF为AD边上的中线，若△ABC的面积为12，则△ACD的面积为________，△ABF的面积为________．ABCDF63ECBA5．如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠B＝40°，∠C＝56°，求下列角的度数：（1）∠BAE（2）∠AEB．（1）∠BAE＝42°；（2）∠AEB＝98°．AECB6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是△ABC的角平分线，已知∠CEB=100°，求∠A和∠B的度数．∠A＝55°，∠B＝35°．AODEBC7．如图，在ΔABC中，角平分线BD，CE相交与O，计算:(1)当∠A=68°时，求∠BOC;(2)当∠BOC=144°时，求∠A．(3)∠BOC与∠A有什么关系?（1）∠BOC＝124°；（2）∠A＝108°；（3）∠BOC＝90°＋∠A．12