高一新生入学考试数学试题选编(附答案)

1新高一入学考试数学试题选编一、求值1.设函数2yx与1yx的图像的交点坐标为（a，b），则11ab的值为________．2.若210aa，则代数式22131aaaa的值为_________.3.已知x＋2y＝7，4m－3n＝8，则代数式（9n－4y）－2（6m＋x）＋3的值为.4.若x+y=—1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于.5.若a4+b4=a2–2a2b2+b2+6，则a2+b2=.6.若实数x，y满足xy+x+y+7=0且3x+3y=9+2xy，则x2y+xy2=.7.若对任意正整数n，都有212naaan，则122334201720181111aaaaaaaa__________.8.小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tanα=12，求tan2α的值．小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角α的直角三角形：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，．她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法：方法1：如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD，．方法2：如图2，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△A，BC．方法3：如图3，以直线AB为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC，．……图1图2图3请你参考上面的想法，选择一种方法帮助小敏求tan2α的值．29.若,为锐角且90时，现有公式：tantan1tantan)tan(，利用此公式求解下列问题：（1）求75tan的值；（2）若BA,为锐角且45BA时，求)tan1)(tan1(BA的值；（3）求)44tan1)(43tan1()3tan1)(2tan1)(1tan1(的值.二、完全平方数10.设a为实数，若23a与6a都是整数，则a的值是．11.如果x＋100和100x都是完全平方数，则x的最大值为_______，最小值为______．12.已知A，n都是自然数，且21526Ann是完全平方数，则n的值为_______．三、图形识读13.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值（）（A）大于0（B）小于0（C）等于0（D）大于b14.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且AC为半圆的13，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为1S、2S、3S，则下列结论正确的是（）A、1S2S3SB、3S2S1SC、2S3S1SD、2S1S3S15.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，修好车后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是()ab-101StStStSt316.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱；B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多；C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱；D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱.17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.18.“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a，b，m；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．4四、函数19.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为4,0，顶点B在第二象限，60BAO，BC交y轴于点D，:3:1BDDC．若函数0,0kyxkx的图象经过点C，则k的值为（）A.33B．32C．233D．320．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(－3，4)，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．350B．225C．12D．42521.如图，已知点A（12，y1）、B（2，y2）在反比例函数1yx的图象上，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，若AP－BP最大时，则点P的坐标是（）A．(12,0)B．(52,0)C．(32,0)D．(1,0)22.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数0kyxx的图象经过D点，交BC边于点E.若BDE的面积为1，则k________.23.如图，点,EF在函数2yx的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点,AB，且:1:3BEBF，则EOF的面积是________．kyxABDCOxy524.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数20yxx与正比例函数1,1ykxyxkk的图像分别交于点,AB，若45AOB,则AOB的面积是________.25.二次函数20yaxbxca的图象如图，给出下列四个结论：①240acb；②320bc；③42acb；④1mambbam，其中结论正确的个数是（）2·1·c·A．1B．2C.3D．426.函数2yaxbxc图像的大致位置如图所示，则,,2abbcab，22()acb，22()abc，22ba等代数式的值中，正数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数3yxax的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.6五、寻找规律28.如图4所示，图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形，请同学们仔细观察，数一数图中共有个正六边形。29.按照下图所示规律摆下去，第（4）个图形中有小正方体块.30.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．31.如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．【来源：21cnj*y.co*m】32.已知一个动点P从原点出发，按甲方式运动：先向上运动1个单位长度，再向右运动2个长度单位；按乙方式运动：先向下运动2个长度单位，再向左运动3个长度单位。现动点P第一次按甲方式从原点运动至1P点，第二次按乙方式从1P点运动至2P点；第三次按甲方式从2P点运动至3P点；第四次按乙方式从3P点运动至4P点，……，依次运动规律，则第11次运动后动点所在位置11P的坐标为__________；第2018次后动点所在位置的坐标为___________.图4（1）（2）（3）……733.如图，正方形纸片ABCD的边长为2，对角线相交于点O,第1次将纸片折叠，使点A与点O重合，折痕与AO交于点P1；设P1O的中点为O1，第2次将纸片折叠，使点A与点O1重合，折痕与AO交于点P2；设P2O1的中点为O2，第3次将纸片折叠，使点A与点O2重合，折痕与AO交于点P3；…；设Pn-1On-2的中点为On-1，第n次将纸片折叠，使点A与点On-1重合，折痕与AO交于点Pn（n＞2），则APn的长为__．六、探究结论34.如图，已知直线34yx，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线34yx上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．（1）图①是符合条件的一种情况，图①中点D的坐标为▲；（2）求出其它所有符合条件的点D的坐标；（3）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线34yx从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．试探究：在移动过程中，△PAQ的面积最大值是多少？835.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BEx，（1）当13AM时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.9参考答案：1.12；2.0；3.35；4.1；5.3；6.6；7.20174035；8.439.（1）23；（2）2；（3）222；10.58；11.2501,125；12.23；13.A；14.D；15.C；16.D；17.（1）24,40；（2）40,4060ytt；18.（1）10；15；200；（2）750米；（3）17.5分钟时和20分钟；（4）100＜v＜4003．19.D；20.B；21.B；22.4；23.83；24.2；25.C；26.A；27.（1）,0,3,0,0,3AaBDa；（2）73a；（3）能，5a.28.11；29.28；30.2nn；31.211333n；32.113,4P，,nPnn.33.11324nnAP.34.（1）7,0D，（2）16,0D或28,0D，（3）PAQ面积的最大值为3.35.（1）59x；（2）PDM的周长为定值2；（3）设AMa，则212ax，作FQAB于Q,212aBQa，211133122288SCFBEa.